19 · 2/2. Нобаробариҳои мураккабтар - Алгебра — синфи 11
Нобаробарӣ бо ду логарифм
Мисоли 3. Нобаробарии log1/2(x+1)−log1/2(2x−-ро ҳал мекунем.
навбатӣ20 · 1/2. Системаҳои логарифмӣ
1 соат
6
)
≥
−2
Ҳал. Қисми чапи нобаробарӣ маъно дорад, агар x+1>0 ва 2x−6>0, яъне x>3. Дар ин соҳа фарқи логарифмҳоро ба логарифми каср иваз мекунем:
log1/22x−6x+1≥−2.
Асос 21<1, пас аломат иваз мешавад: 2x−6x+1≤(21 Ҳамаро ба як тараф мегузаронем:
2x−6x+1−4≤0,2x
Бо методи фосилаҳо: сифрҳои сурат ва махраҷ — 725 ва 3. Барои x>725 сурат манфӣ ва махраҷ мусбат — каср ≤0. Барои 3<x<725 сурат ва махраҷ ҳарду мусбатанд — каср >0. Пас ҳали нобаробарии охирин дар соҳаи x>3 нимфосилаи [725; +∞) мебошад.
Санҷиш: x=4: 25≤4 — дуруст. x=3,2: 0,44,2=10,5>4 — нодуруст.
Ҷавоб: [725; +∞).
Нобаробарӣ бо тағйирёбандаи нав
Мисоли 4. Нобаробарии log22x−3log2x+2<0-ро ҳал мекунем.
Ҳал. t=log2x мегузорем: t2−3t+2<0, яъне (t−1)(t−2)<0, 1<t<2. Бармегардем:
1<log2x<2⇔21<x<
Соҳаи x>0 ба ин ҳал дохил аст.
Ҷавоб: (2; 4).
Аргументи тригонометрӣ
Мисоли 5. Нобаробарии log2sinx>−1-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Асос 2>1, пас аломат мемонад: −1=log221, sinx>21. Шарти sinx>0 худ ба худ иҷро мешавад. Дар давраи [0; 2π] нобаробарии sinx>21 дар фосилаи (6π; 65π) дуруст аст. Бо давр 2π:
6π+2πn<x<65π
Ҷавоб: (6π+2πn; 65π+2πn), n∈Z.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) logπ(x+1)+logπx<logπ2;
- б) lnx+ln(x−1)≤ln6;
- в) log2(x2−x−12)<3;
- г) log1/2(8−x)≤log1/2(x2
2. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) ln2x−lnx≤0;
- б) log1/52x−3>0;
- в) lg2x+3lgx>4;
- г) log52x−25≤0.
Дар хона
3. Муодилаи 2sin2x=5cosx+2-ро ҳал кунед.
4. Муодиларо ҳал кунед:
log2(5x+3)+log2(5x−3)=4.
5. Фосилаҳои афзуншавӣ ва камшавӣ ва нуқтаҳои экстремуми функсияи y=−x2+6x−8-ро ёбед.
6. Ифодаро сода кунед:
a2−6a+927−27a+9a2−a3.
7. Комбайни якум 4 соат кор карда, баъд ба комбайни дуюм ҳамроҳ шуд. Ҳар ду пас аз ин даравро дар 8 соат ба охир расониданд. Ҳар як комбайн дар алоҳидагӣ даравро дар чанд соат ба охир мерасонд, агар маълум бошад, ки барои ин комбайни якум бояд 8 соат зиёд дарав мекард?
★ Барои ҳавасмандон
8★. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) log2cosx<−21;
- б) ∣2−lnx∣≤1;
- в) log1/2sin2x>1;
- г) ∣3lgx−1∣<2.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 3–7 («Такрор»).
- Машқи 8★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 19 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Нобаробарии логарифмӣ: соҳа (>0 зери логарифм) + нобаробарии алгебравӣ; ҳалро бо соҳа мебуранд.
- Асос a>1 — аломат мемонад; 0<a<1 — аломат иваз мешавад.
- Бисёр нобаробариҳо ба нобаробарии квадратӣ (t=logax) ё ба нобаробарии каср (методи фосилаҳо) меоянд.
- Агар тарафи рост адад бошад, онро ҳамчун логарифм менависем: b=logaab.
Дар ин дарс
- Ман метавонам нобаробарии логарифмиро бо ду логарифм ва бо методи фосилаҳо ҳал кунам.
- Ман метавонам нобаробариро бо тағйирёбандаи нав t=logax ба нобаробарии квадратӣ орам.
- Ман метавонам нобаробарии логарифмиро бо аргументи тригонометрӣ ё бо модул ҳал кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Нобаробарии x+2x−1≤0-ро бо методи фосилаҳо ҳал кунед.
- logau−logav-ро ба як логарифм иваз кунед.
- Дар нобаробарии log0,5u>log0,5v аломат чӣ тавр иваз мешавад?
Ҷавобҳо
- x∈(−2; 1]. 2) logavu ( ). 3) (аломат иваз мешавад, зеро ).
Калимаҳои калидӣнобаробарии логарифмӣмонотонӣсоҳаи имконпазирметоди фосилаҳотағйирёбандаи нав
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро дар нобаробарии логарифмӣ соҳаро фаромӯш кардан хатарнок аст? Дар кадом ҳолат аломат иваз мешавад?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман шарҳ дода метавонам, ки нобаробарии логарифмӣ чист.
- Ман аз монотонии функсияи логарифмӣ истифода бурда, аломатро дуруст мегузорам.
- Ман ҳалли нобаробарии логарифмиро вобаста ба асос шарҳ дода метавонам.
- Ман методи фосилаҳоро дар мисоли нобаробарии мушаххас баён карда метавонам.
Агар log0,2f(x)>log0,2g(x) бошад, он гоҳ (дар соҳаи
Нобаробарии lg2x−lgx−2>0-ро ҳал кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед Нобаробарии log0,5(x+1)≥log0,5(2x−-ро ҳал кардан мехоҳем. Қадамҳоро ба тартиби дуруст гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1
2
3
4
)
−2
=
4.
−
6
−7x+25
≤
0.
22
⇔
2<
x<
4.
+
2πn,n∈
Z.
+
2).
f(x)<g(x)
∪
(2; +∞)
(0; 0,1)∪(100; +∞)
(0,1; 100)
(−∞; 0,1)∪(100; +∞)
6
)
Ҳалро бо соҳаи x>3 мепайвандем: ҷавоб [7; +∞).
Дар ҳамин соҳа логарифмҳоро партофта, чунки асос 0,5<1, аломатро иваз мекунем: x+1≤2x−6.
Соҳаи имконпазирро меёбем: x+1>0 ва 2x−6>0, яъне x>3.
Нобаробарии ҳосилшударо ҳал мекунем: x≥7.