12 · 2/2. Тағйирёбандаи нав ва методи фосилаҳо - Алгебра — синфи 11
Зарбкунандаи умумӣ
Мисоли 1. Нобаробарии 2x+2+3⋅2x+1−5⋅2x-ро ҳал мекунем.
навбатӣ13. Системаи муодилаҳои нишондиҳандагӣ
1 соат
≥
5
Ҳал. Аз баробарии ax+y=ax⋅ay истифода карда, ҳосил мекунем:
2x⋅22+3⋅2x⋅2−5⋅2x≥
2x(4+6−5)≥5;2x⋅
Ҷавоб: [0; +∞).
Тағйирёбандаи нав
Мисоли 2. Нобаробарии 2⋅9x+1−5⋅3x+2<27-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Азбаски 9x+1=(32)x+1=32x+2=9⋅32x ва 3x+2=3x⋅32=9⋅3x аст, нобаробарии додашуда ба нобаробарии
18⋅32x−45⋅3x−27<0
баробарқувват аст. Агар тағйирёбандаи нави t=3x-ро дохил кунем, нобаробарии намуди 18t2−45t−27<0 ё 2t2−5t−3<0-ро ҳосил мекунем. Ин нобаробариро ҳал мекунем. Муодилаи квадратии 2t2−5t−3=0-ро ҳал карда, решаҳои онро меёбем: t1=−21, t2=3. Яъне 2t2−5t−3=2(t+21 Методи фосилаҳоро истифода карда, меёбем, ки (−21; 3) ҳалли нобаробарии квадратӣ аст. Аз ин ҷо, бо назардошти −21<t<3 ва t=3x ба нобаробарии
−21<3x<3
меоем. Нобаробарии якум барои қимати дилхоҳи ҳақиқии x иҷро мешавад (3x>0>−21). Нобаробарии дуюм 3x<3 бошад, ҳалли x<1-ро дорад.
Ҷавоб: (−∞; 1).
Методи фосилаҳо барои нобаробарии квадратӣсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) (81)x2+1≥(321)2x;
- б) (271)x2+1≤
- в) (41)10x≥64
- г) 72x−1−7x+1<7x−1−7.
2. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) (43)x+(43)x−1>1621;
- б) 22x−1+22x−2+22x−3<448;
- в) (21)x+2x−1
- г) (52)x+12x
Дар хона
3. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) πx−π2x≥0;
- б) (21)2x−1−6⋅2−x−8<0;
- в) (91)x−28⋅3−x−
- г) 4x+2x−2≥0.
4. Графики функсияи y=−x2+1-ро кашед. Барои кадом қимати x ин функсия қимати калонтаринро қабул мекунад?
5. Системаи муодилаҳои зеринро ҳал кунед:
{x−y=2,xy=15.
6. Узви якуми прогрессияи геометрии (bn)-ро ёбед, агар:
- а) b5=641, q=21;
- б) b6=243, q=−3 бошад.
7. Қимати ифодаи 57−17⋅57+17-ро ёбед.
8. cosα ва tgα-ро ёбед, агар sinα=−1312 ва π<α<23π маълум бошад.
9. Муодиларо ҳал кунед: 3x−3x6=1.
Вазифаи хонагӣ
- Машқи 3 ва машқҳои 4–9 («Такрор»).
- Агар дар синф машқҳои 1 ва 2 иҷро нашуда бошанд, онҳоро низ иҷро кунед.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 12 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- af(x)>ag(x): ҳангоми a>1 — f(x)>g(x); ҳангоми 0<a<1 — f(x)<g(x) (нишон иваз мешавад).
- Агар тарафи рост ≤0 бошад: ax>b ҳамеша дуруст, ax<b ҳалл надорад.
- Зарбкунандаи умумӣ: ax+k=ak⋅ax — аз қавс бароред ва ба a оред.
- Тағйирёбандаи нав t=ax, t>0: нобаробарии квадратиро бо методи фосилаҳо ҳал кунед, баъд ax=t-ро аз рӯйи нишон ҳал кунед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам нобаробарии нишондиҳандагиро бо баровардани зарбкунандаи умумӣ ҳал кунам.
- Ман метавонам тағйирёбандаи нав t=ax дохил карда, нобаробарии квадратиро бо методи фосилаҳо ҳал кунам.
- Ман метавонам шарти t>0-ро ба назар гирифта, ба x баргардам.
Такрор (2 дақиқа)
- Нобаробарии 2t2−5t−3<0-ро бо методи фосилаҳо ҳал кунед.
- 9⋅3x=3?.
- Барои a>1 нобаробарии af>ag ба кадом нобаробарӣ баробарқувват аст?
Ҷавобҳо
- 2t2−5t−3=2(t+21 ҷавоб: 2) 3)
Нақша
- Ҳамаи дараҷаҳоро ба як асос оред; ax+k=ak⋅a
Калимаҳои калидӣнобаробарии нишондиҳандагӣбаробарқувватметоди фосилаҳотағйирёбандаи навфосила
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кай нишони нобаробарӣ иваз мешавад? Чаро баъди гузориши t=ax танҳо қисми мусбати ҳалли нобаробарии квадратӣ ба кор меравад?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман барои асоси a>1 ва нишони нобаробариро дуруст интихоб мекунам.
Нобаробарии 2x+2x+1≤12-ро ҳал кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед Нобаробарии 9x−4⋅3x+3>0-ро ҳал кардан: қадамҳоро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Методи фосилаҳо: ( яъне ё
2
3
4
5
;
4
⋅
2x+
6⋅
2x−
5⋅
2x≥
5;
5
≥
5;2x≥
1;2x≥
20;x≥
0.
)
(
t
−
3).
(
91
)
−x2+8x
;
3
8
−
x2
;
≥
4;
−
7
≤
25.
1
+
3<
0;
x
≥
c
)
(
t
−
3),
−21<t<3. x
.
t=ax>0 дохил кунед ва нобаробарии алгебравиро бо методи фосилаҳо ҳал кунед. Дар ҳалли нобаробарӣ танҳо t>0-ро нигоҳ доред ва ax-ро ба t баргардонед. Нобаробарии ax<c ва ax>c-ро аз рӯйи афзуншавӣ ё камшавӣ ҳал кунед. 0
<
a<
1
Ман нобаробарии нишондиҳандагиро бо зарбкунандаи умумӣ ҳал карда метавонам.Ман бо тағйирёбандаи нав t=ax ва методи фосилаҳо нобаробарии квадратиро ҳал карда метавонам. Ман ҷавобро бо фосила дуруст менависам.(−∞; 4]
[2; +∞)
(−∞; 6]
t
−
1)(t−
3)>
0,
Аз 0<t<1 ва t>3 мегузарем ба 3x<1 ва 3x>3
Ҷавоб: x<0 ё x>1, яъне (−∞; 0)∪(1; +∞)
Гузориши t=3x (t>0): t2−4t+3>0