18 · 3/3. Логарифм дар муодилаҳои нишондиҳандагӣ - Алгебра — синфи 11
Мисоли бо тағйирёбанда дар асос
Формулаи logax=logxa1 ҳангоми гузариш ба асоси ё кӯмак мекунад.
навбатӣ19 · 1/2. Нобаробариҳои одитарин
1 соат
x
Мисоли 5. Муодилаи log2(x+1)+logx+12=2,5-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Соҳа: x+1>0 ва x+1=1, яъне x>−1, x=0. Аз формулаи logax=logxa1 ҳосил мекунем:
log2(x+1)+log2(x+
log2(x+1)=y мегузорем (y=0): y+y1=25, 2y2−5y+2=0, y1=2, y2=21. Ба номаълуми аввала бармегардем:
log2(x+1
Ҳарду қимат ба соҳа мувофиқанд (3>−1, 2−1≈0,41>−1 ва =0), пас ҳарду реша.
Ҷавоб: 3; 2−1.
Логарифм дар муодилаи нишондиҳандагӣ
Муодилаҳои нишондиҳандагии намуди af(x)=b, ки b дараҷаи оддии a нест, ба ҳамон гурӯҳ дохиланд, ки дар дарси 11 · 1/3 дар бораи онҳо гуфта будем: 2x=3 решаи мавҷуд дорад, вале онро бо логарифм менависанд.
Масалан, 2x=3-ро ҳал карда, мегирем: x=log23=lg2lg3≈1,585.
Мисоли 6. Муодилаи 37−2x=5-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Аз ҳарду тарафи муодила аз рӯйи асоси 3 логарифм мегирем:
log337−2x=log35,7−2x=log35.
Инак,
x=3,5−21log35.
Тақрибан: log35=lg3lg5≈1,465, x≈3,5−0,733=2,767.
Ҷавоб: x=3,5−21log35.
Ин намуди муодилаҳои нишондиҳандагиро, ки танҳо бо таърифи логарифм ҳал мешаванд, ҳанӯз дар дарси 14 · 1/2 ҳал кардан мумкин буд: ax=b⇔x=logab.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
- а) 8x=0,4;
- б) (0,2)x=4;
- в) 3x=7;
- г) 9x=e.
- а) (0,3)x−1=2;
- б) 4x2=5;
- в) 102x=6;
- г) e2−5x=2.
Дар хона
- а) log3(10−3x)=2−x;
- б) log4(2⋅4x−2−1)=2x−4;
- в) xlgx−1=100;
- г) x1−3lgx=3100
4. Муодиларо ҳал кунед:
2x+2+2x=5x−5x−1.
5. Ифодаро сода кунед:
(51a−1b−3)−2⋅(ab5)−1.
6. Масофаи байни ду шаҳр 720 км аст. Ду қатора ба пешвози ҳамдигар ҳаракат карда, дар миёнаҷойи роҳ бо ҳамдигар вохӯрданд. Маълум аст, ки қатораи дуюм 1 соат пас аз қатораи якум ба роҳ баромада, 4 км/соат тезтар роҳ тай мекард. Суръати ҳар як қатораро ёбед.
7. 0,1%-и адади (2−141):0,25-ро ёбед.
8. Нуқтаҳои критикии функсияи f(x)=x4−3x3-ро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 3–8 («Такрор»-ро дар бар мегирад).
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 18 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Муодилаи одитарини logax=b як реша дорад: x=ab (потенсиронӣ).
- Табдилдиҳӣ метавонад соҳаро васеъ кунад; пас ҳамеша соҳаро менависем ё решаҳоро месанҷем. Решаи бегонаро мепартоем.
- Ду намуди асосӣ: logaf=b⇔f=ab; logaf=logag⇔f=g (бо f>0, g>0).
- Тағйирёбандаи нав t=logax муодиларо ба алгебравӣ меорад; формулаи гузариш логарифмҳои асосашон гуногунро ба як асос меорад.
- Муодилаи нишондиҳандагии af(x)=b бо логарифмгирӣ ҳал мешавад: f(x)=logab.
Дар ин дарс
- Ман метавонам муодилаи логарифмиро бо формулаи logax=logxa1 ба муодилаи алгебравӣ орам.
- Ман метавонам муодилаи нишондиҳандагии af(x)=b-ро бо логарифмгирӣ ҳал кунам.
- Ман метавонам решаро дар намуди дақиқ (log23) нависам ва бо ҳисобкунак тақрибан ҳисоб кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- logab⋅logba чӣ қадар аст?
- Муодилаи 2y2−5y+2=0-ро ҳал кунед.
- Муодилаи 2x=8-ро ҳал кунед. Муодилаи 2x=3-ро чӣ?
Ҷавобҳо
- 1. 2) y=2 ва y=21. 3) x Дар адади дараҷаи оддии нест: решаро бо логарифм менависем (ҳоло мебинем).
ҚоидаАгар b>0, a>0, a= бошад, муодилаи ба муодилаи баробарқувва аст.
Калимаҳои калидӣмуодилаи логарифмӣпотенсиронӣқиматҳои имконпазиррешаи бегонаформулаи гузаришлогарифмгирӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро ҳангоми ҳалли муодилаи логарифмӣ санҷиши соҳа ҳатмист? Кадом муодиларо бо тағйирёбандаи нав ҳал кардан мумкин аст?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман формулаҳои хосиятҳои асосии логарифмро навишта метавонам.
- Ман муодилаи одитарини логарифмиро навишта, шарҳ дода метавонам, чаро он як реша дорад.
- Ман бо мисол нишон дода метавонам, ки баъд аз табдилдиҳӣ соҳа васеъ мешавад ва решаи бегона пайдо мешавад.
- Ман муодилаи логарифмиро бо нақша (соҳа, табдил, ҳал, санҷиш) ҳал карда метавонам.
- Ман барои муодилае, ки бо тағйирёбандаи нав ҳал мешавад, мисол тартиб дода метавонам.
Муодилаи y+y1=25 ду реша дорад.
Решаи дақиқи муодилаи 7x=4-ро нишон диҳед.
Як ҷавобро интихоб кунед
1
)
1
=
25.
)
=
2
log2(x+1)=21
⇒ x+1=22, x=3; ⇒ x+1=21/2, x=2−1.
.
=
3.
1
af(x)=b f(x)=logab log23=lg2lg3
47
x=log74
x=log47