16 · 3/3. Муқоисаи логарифмҳо - Алгебра — синфи 11
Муқоисаи логарифмҳо
Функсияи y = log a x y = \log_a x y = log a x a > 1 a > 1 a > 1 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1
навбатӣ 17. Адади e. Логарифми натуралӣ 1 соат
Мисоли 1. Ададҳои зеринро муқоиса мекунем:
а) log 4 5 \log_{4}5 log 4 5 log 4 7. \log_{4}7. log 4 7. 4 > 1 , 4 > 1, 4 > 1 , 7 > 5 , 7 > 5, 7 > 5 , log 4 7 > log 4 5. \log_{4}7 > \log_{4}5. log 4 7 > log 4 5.
б) log 1 / 3 5 \log_{1/3} 5 log 1/3 5 log 1 / 3 7. \log_{1/3} 7. log 1/3 7. 1 3 < 1 , \dfrac{1}{3} < 1, 3 1 < 1 , 7 > 5 , 7 > 5, 7 > 5 , log 1 / 3 7 < log 1 / 3 5. \log_{1/3} 7 < \log_{1/3} 5. log 1/3 7 < log 1/3 5.
в) log 2 9 \log_{2}9 log 2 9 log 3 15. \log_{3}15. log 3 15. 3 3 3 9 > 8 = 2 3 , 9 > 8 = 2^3, 9 > 8 = 2 3 , log 2 9 > log 2 2 3 = 3. \log_{2}9 > \log_{2}2^3 = 3. log 2 9 > log 2 2 3 = 3. 15 < 27 = 3 3 , 15 < 27 = 3^3, 15 < 27 = 3 3 , log 3 15 < 3. \log_{3}15 < 3. log 3 15 < 3. log 3 15 < log 2 9. \log_{3}15 < \log_{2}9. log 3 15 < log 2 9.
Мисоли 2. log 2 3 \log_{2}3 log 2 3 log 3 5 \log_{3}5 log 3 5 3 2 . \dfrac{3}{2}. 2 3 .
log 2 3 \log_{2}3 log 2 3 3 2 \dfrac{3}{2} 2 3 log 2 3 > 3 2 \log_{2}3 > \dfrac{3}{2} log 2 3 > 2 3 3 > 2 3 / 2 = 8 ≈ 2,83 3 > 2^{3/2} = \sqrt{8} \approx 2{,}83 3 > 2 3/2 = 8 ≈ 2 , 83 2 > 1 2 > 1 2 > 1 log 3 5 \log_{3}5 log 3 5 3 2 \dfrac{3}{2} 2 3 log 3 5 < 3 2 \log_{3}5 < \dfrac{3}{2} log Пас log 2 3 > 3 2 > log 3 5. \log_{2}3 > \dfrac{3}{2} > \log_{3}5. log 2 3 > 2 3 > log 3 5.
Бо 1 1 1 Аз хосиятҳо: ҳангоми a > 1 a > 1 a > 1 x > 1 x > 1 x > 1 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 lg 2,9 < 1 , \lg 2{,}9 < 1, lg 2 , 9 < 1 , 2,9 < 10 ; 2{,}9 < 10; 2 , 9 < 10 ; log 0,2 0,7 > 0 , \log_{0{,}2} 0{,}7 > 0, log 0 , 2 0 , 7 > 0 , 0,7 < 1 0{,}7 < 1 0 , 7 < 1 1. 1. 1.
Қимати хурдтарин ва калонтарин Функсияи афзуншавандаи y = log a x y = \log_a x y = log a x [ m ; n ] [m;\ n] [ m ; n ] (x = m x = m x = m калонтаринро дар рости порча (x = n x = n x = n мегирад. Функсияи камшаванда баръакс.
Мисоли 3. Қимати хурдтарин ва калонтарини y = log 1 / 2 x y = \log_{1/2} x y = log 1/2 x [ 1 4 ; 8 ] \left[\dfrac{1}{4};\ 8\right] [ 4 1 ; 8 ] 1 2 < 1 , \dfrac{1}{2} < 1, 2 1 < 1 , x = 1 4 x = \dfrac{1}{4} x = 4 1 y ( 1 4 ) = log 1 / 2 1 4 = 2 , y\left(\tfrac{1}{4}\right) = \log_{1/2}\dfrac{1}{4} = 2, y ( 4 1 ) = log 1/2 x = 8 x = 8 x = 8 y ( 8 ) = log 1 / 2 8 = − 3. y(8) = \log_{1/2} 8 = -3. y ( 8 ) = log 1/2 8 = − 3.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ададҳоро муқоиса кунед:
а) log 3 5 \log_{3}5 log 3 5 log 3 7 ; \log_{3}7; log 3 7 ;
б) log 2 / 3 12 \log_{2/3} 12 log 2/3 12 log 2 / 3 15 ; \log_{2/3} 15; log 2/3 15 ;
в) log 8 5 7 \log_8 \dfrac{5}{7} log 8 7 5 log 8 3 7 ; \log_8 \dfrac{3}{7}; log 8
г) log 0,6 6 11 \log_{0{,}6}\dfrac{6}{11} log 0 , 6 11 6 log 0,6 8 11 . \log_{0{,}6}\dfrac{8}{11}. log 0
2. Ададҳоро муқоиса кунед:
а) log 2 12 \log_{2}12 log 2 12 log 5 30 ; \log_{5}30; log 5 30 ;
б) log 3 2 \log_{3}2 log 3 2 log 4 0,2 ; \log_{4}0{,}2; log 4 0 , 2 ;
в) log 3 5 \log_{3}5 log 3 5 log 7 4 ; \log_{7}4; log 7 4 ;
г) log 3 10 \log_{3}10 log 3 10 log 7 46 ; \log_{7}46; log 7 46 ;
д) log 7 3 \log_{7}3 log 7 3 log 5 9 ; \log_{5}9; log 5 9 ;
е) log 11 7 \log_{11} 7 log 11 7 log 13 19. \log_{13} 19. log 13 19.
а) log 2 ( 2 sin π 12 ) + log 2 cos π 12 ; \log_2\left(2\sin\dfrac{\pi}{12}\right) + \log_2 \cos\dfrac{\pi}{12}; log 2 ( 2 sin 12 π ) + log 2 cos 12 π ;
б) log 3 ( 5 3 + 4 3 ) + log 3 ( 25 3 − 20 3 + 16 3 ) ; \log_3\left(\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{4}\right) + \log_3\left(\sqrt[3]{25} - \sqrt[3]{20} + \sqrt[3]{16}\right); log 3 ( 3 5
в) lg tg 10 + lg ctg 10 ; \lg \operatorname{tg} 10 + \lg \operatorname{ctg} 10; lg tg 10 + lg ctg 10 ;
г) log π ( 5 + 2 6 ) + log π ( 5 − 2 6 ) . \log_\pi (5 + 2\sqrt{6}) + \log_\pi (5 - 2\sqrt{6}). log π ( 5 + 2 6 ) +
4. Аз баробарӣ x x x
а) log 2 x = 2 log 4 6 − log 4 18 ; \log_2 x = 2\log_{4}6 - \log_{4}18; log 2 x = 2 log 4 6 − log 4 18 ;
б) log 3 x = log 2 6 − 2 log 2 4 6 ; \log_3 x = \log_{2}6 - 2\log_{2}4\sqrt{6}; log 3 x = log 2 6 − 2 log 2
в) log 5 x = 1 2 log 3 144 + log 3 0,75 ; \log_5 x = \dfrac{1}{2}\log_{3}144 + \log_{3}0{,}75; log 5 x = 2 1 log 3
г) log π x = 2 log 0,1 5 + log 0,1 4. \log_\pi x = 2\log_{0{,}1} 5 + \log_{0{,}1} 4. log π x = 2 log 0 , 1 5 + log
Дар хона 5. Адади зеринро бо як муқоиса кунед:
а) log π 3,1 ; \log_\pi 3{,}1; log π 3 , 1 ;
б) log 6 8,2 ; \log_{6}8{,}2; log 6 8 , 2 ;
в) lg 2,9 ; \lg 2{,}9; lg 2 , 9 ;
г) log 0,2 0,7. \log_{0{,}2} 0{,}7. log 0 , 2 0 , 7.
6. Қиматҳои хурдтарин ва калонтарини функсияро ёбед:
а) f ( x ) = log 1 / 4 x f(x) = \log_{1/4} x f ( x ) = log 1/4 x [ 1 16 ; 2 ] ; \left[\dfrac{1}{16};\ 2\right]; [ 16 1 ; 2 ] ;
б) f ( x ) = log 2 x f(x) = \log_2 x f ( x ) = log 2 x [ 1 ; 4 ] . [1;\ 4]. [ 1 ; 4 ] .
7. Миқдори китобҳо дар як раф нисбат ба дигараш 2 2 2 6 6 6 8 8 8 7 7 7
8. Ҳосилаи функсияи f ( x ) = sin x x f(x) = \dfrac{\sin x}{x} f ( x ) = x sin x
9. Каратнокии умумии хурдтарини ададҳои 18 18 18 14 14 14
★ Барои ҳавасмандон 10★. Муодиларо ҳал кунед:
2 x + x 2 − 4 − 5 ( 2 ) x + x 2 − 4 − 2 = 6. 2^{x + \sqrt{x^2 - 4}} - 5\left(\sqrt{2}\right)^{x + \sqrt{x^2 - 4} - 2} = 6. 2 x + x 2 − 4 − 5 ( 2 ) x + x 2 − 4 6.
11★. Нобаробариро ҳал кунед: 1 x − 1 > 2 2 − x . \dfrac{1}{x - 1} > \dfrac{2}{2 - x}. x − 1 1 > 2 − x 2 .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5–9 («Такрор»-ро дохил карда).
Машқҳои 10★ ва 11★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.
Агар дар синф ҳамаи бандҳои машқҳои 1–4 иҷро нашуда бошанд, онҳоро низ иҷро кунед.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 16 — дар саҳифаи «Супоришҳо» , агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
y = log a x y = \log_a x y = log a x ( 0 ; + ∞ ) , (0;\ +\infty), ( 0 ; + ∞ ) , R ; \mathbb{R}; R ; ( 1 ; 0 ) (1;\ 0) ( 1 ; 0 ) O y Oy O y Ҳангоми a > 1 a > 1 a > 1 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1
Графикҳои y = a x y = a^x y = a x y = log a x y = \log_a x y = log a x y = x y = x y =
Соҳаи муайянии log a f ( x ) \log_a f(x) log a f ( x ) f ( x ) > 0. f(x) > 0. f ( x ) > 0.
Логарифмҳоро бо асосҳои якхела аз рӯйи афзуншавӣ ё камшавӣ, бо асосҳои гуногун — бо адади байнӣ муқоиса мекунанд.
Дар ин дарс
Ман метавонам ду логарифмро бо асоси якхела аз рӯйи афзуншавӣ ё камшавии функсия муқоиса кунам.Ман метавонам логарифмҳои гуногун асосро бо адади байнӣ (масалан 1 1 1 3 3 3 Ман метавонам қимати хурдтарин ва калонтарини функсияи логарифмиро дар порча ёбам. Такрор (2 дақиқа)
Кадом шарт барои афзуншавии y = log a x y = \log_a x y = log a x
Ададҳои 2 0,5 2^{0{,}5} 2 0 , 5 2 0,7 2^{0{,}7} 2 0 , 7
Аз log 3 x = 2 \log_3 x = 2 log 3 x = 2 x x x
Ҷавобҳо
Афзуншавӣ: a > 1 ; a > 1; a > 1 ; 0 < a < 1. 0 < a < 1. 0 < a < 1. 2 0,5 < 2 0,7 2^{0{,}5} < 2^{0{,}7} 2 0 , 5 < 2
Қоида Агар асоси якхела бошад ва x 1 < x 2 x_1 < x_2 x 1 < x 2
барои a > 1 a > 1 a >
Дар хотир доред Нобаробарии логарифмҳо ҳангоми асоси хурдтар аз 1 1 1 1 , 1, 1 , 2 , 2, 2 , 3 , 3, 3 , 3 2 \dfrac{3}{2} 2
Калимаҳои калидӣ функсияи логарифмӣ афзуншаванда камшаванда соҳаи муайянӣ график
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро графики y = log a x y = \log_a x y = log a x O y Oy O y ( 1 ; 0 ) (1;\ 0)
Адади log 0,2 3 \log_{0{,}2} 3 log 0 , 2 3
Кадом адад калон аст: log 2 3 \log_{2}3 log 2 3 log 2 5 ? \log_{2}5? log 2 5 ?
Як ҷавобро интихоб кунед A log 2 5 \log_{2}5 log
B баробаранд C муқоиса кардан мумкин нест D Ададҳоро аз хурд ба калон ҷойгир кунед: log 2 5 , \log_{2}5, log 2 5 , 1 , 1, 1 , log 2 3. \log_{2}3. log 2 3.
Як ҷавобро интихоб кунед A log
B C D 3
5
<
2 3
5 < 3 3 / 2 = 27 ≈ 5,20 5 < 3^{3/2} = \sqrt{27} \approx 5{,}20 5 < 3 3/2 = 27 ≈ 5 , 20 4
1
=
2 ,
7 3
;
,
6
11 8
.
+
)
+
log π ( 5 −
4
;
144
+
log 3 0 , 75 ;
0
,
1
4.
−
2
=
x
0 , 7
1
log a x 1 < log a x 2 \log_a x_1 < \log_a x_2 log a x 1 < log a x 2 барои 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 log a x 1 > log a x 2 \log_a x_1 > \log_a x_2 log a x 1 > log a x 2 3
( 1 ; 0 )
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман таърифи функсияи логарифмиро баён карда, якчанд мисол оварда метавонам.
Ман хосиятҳои функсияи логарифмиро номбар карда метавонам.
Ман хосиятҳои 6 ∘ 6^\circ 6 ∘ 7 ∘ 7^\circ 7 ∘ 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1
Ман медонам, ки графики функсияи логарифмӣ каниш надорад ва чаро.
Ман медонам, чаро график тири абсциссаро дар ( 1 ; 0 ) (1;\ 0) ( 1 ; 0 )
3
2.
2
5
2 5 < log 2 3 < 1 \log_{2}5 < \log_{2}3 < 1 log 2 5 < log 2 3 < 1
1 < log 2 3 < log 2 5 1 < \log_{2}3 < \log_{2}5 1 < log 2 3 < log 2 5
1 < log 2 5 < log 2 3 1 < \log_{2}5 < \log_{2}3 1 < log 2 5 < log 2 3
log 2 3 < 1 < log 2 5 \log_{2}3 < 1 < \log_{2}5 log 2 3 < 1 < log 2 5