1 соат
Ин муодила барои ҳар адади ҳақиқии як реша дорад ва ягона аст. Ин аз хосиятҳои функсияи логарифмӣ ва бевосита аз таърифи логарифм бармеояд: ҳамон маъноро дорад, ки Пас Ин амал ном дорад: аз логарифм ба худи адад бармегардем.
Эзоҳ. Бо чунин муодилаҳо мо пештар низ вохӯрда будем (дар дарсҳои «Таърифи логарифм» ва «Функсияи логарифмӣ»), вале бидуни ном — «муодилаи логарифмӣ».
Муодилаи мураккабтарро бо хосиятҳои логарифм табдил медиҳанд, то он ба муодилаи алгебравии маъмулӣ оварда шавад. Дар ин ҷо як хатар ҳаст: табдилдиҳӣ метавонад соҳаи қиматҳои имконпазири тағйирёбандаро васеъ кунад. Масалан, танҳо барои маъно дорад, вале барои ва барои низ маъно дорад.
Дар натиҷа дар муодилаи нав решае пайдо мешавад, ки муодилаи аввалро қаноат намекунад. Чунин решаро бегона меноманд: ин реша, ки решаи муодилаи аввала нест.
Аз ин рӯ ҳангоми ҳал ҳатман ё соҳаи қиматҳои имконпазирро дар ҳар қадами табдил ба эътибор мегирем, ё решаҳои ёфташударо ба муодилаи аввала гузошта месанҷем.
Табдилҳо муодиларо одатан ба яке аз ду намуд меоранд:
Мисоли 1. Муодилаи -ро ҳал мекунем.
Ҳал. Ҷамъи логарифмҳоро ба логарифми ҳосили зарб иваз мекунем: Аз таърифи логарифм Вале барои тарафи чапи муодилаи аввала маъно надорад: ва Пас — решаи муодилаи квадратӣ, вале решаи муодилаи аввала нест (бегона). Санҷиш: :
Ҷавоб:
Мисоли 2. Решаҳои муодилаи -ро меёбем.
Ҳал. Асос тағйирёбанда аст, пас соҳа: ва Аз таърифи логарифм Вале асос шуда наметавонад: бегона. Барои : ва Пас танҳо ҳал аст.
Ҷавоб:
1. Муодиларо ҳал кунед:
2. Муодиларо ҳал кунед:
3. Муодиларо ҳал кунед:
4. Муодиларо ҳал кунед ( ):
Рустам муодилаи -ро ҳал кард: « ё ». Вай ҳарду қиматро ҷавоб навишт. Оё -ро ба муодилаи аввала гузоштан мумкин? Чаро дар муодилаи дуюм () ин қимат «кор мекунад»?
Муодилаи логарифмӣ — муодилаест, ки тағйирёбанда дар он зери аломати логарифм аст. Муодилаи одитарини логарифмӣ — муодилаи
а) Соҳа: Дар ин соҳа муодила ба баробарқувва аст. (Азбаски шарти худ ба худ иҷро мешавад.)
Муодилаи -ро ҳал кунед.
Муодилаи -ро ҳал кунед (решаи бегонаро партоед).
Муодилаи ба муодилаи квадратии меорад. Решаҳои он — ва Кадом реша бегона аст?
б) Соҳа: ва Дар ин соҳа муодила ба баробарқувва аст.