11 · 1/3. Муодилаи одитарин ва овардан ба як асос - Алгебра — синфи 11
Муодилаи нишондиҳандагӣ
Муодилаи одитарини нишондиҳандагӣ чунин аст:
ax=b,(1)
ки дар он a>0 ва a= Мувофиқи хосиятҳои функсияи (): маҷмӯи қиматҳои он — Аз ин рӯ ҳангоми муодилаи (1) реша надорад. Ҳангоми аз сабаби афзуншаванда (барои ё камшаванда (барои будани функсия ҳар як қимати худро танҳо як маротиба мегирад — муодилаи (1) дуруст як реша дорад.
навбатӣ11 · 2/3. Дохил кардани тағйирёбандаи нав
1 соат
1.
(0; +∞). Барои ёфтани ин реша адади b-ро дар намуди b=ac ифода кардан лозим аст. Аз баробарии ax=ac ва хосиятҳои функсияи нишондиҳандагӣ бармеояд, ки x=c реша мешавад.
Эзоҳи 2. Фаҳмост, ки тасвири ҳар гуна адади мусбати b дар намуди ac осон нест. Масалан, барои ёфтани ҳалли муодилаи 2x=3 адади 3-ро дар намуди 2c ифода кардан лозим аст. Гарчанде чунин c вуҷуд дорад (вай ирратсионалӣ мебошад), мо ҳануз тайёр нестем, ки онро аниқ ё тақрибан нависем. Тарзи ҳалли чунин муодилаҳо дар 18 · 3/3 оварда мешавад.
Мисолҳо
Мисоли 1. Муодилаи 62x−3=336-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Азбаски 36=62 ва 336=362=62/3, муодиларо дар намуди 62x−3=62/3 навишта метавонем. Асосҳо якхела шуданд. Дараҷаҳои мувофиқро баробар карда, муодилаи 2x−3=32-ро ҳосил мекунем. Аз ин ҷо:
6x−9=2;6x=11;x=165.
Ҷавоб: 165.
Мисоли 2. Решаи муодилаи 0,2529x−20=0,5x2-ро меёбем.
Ҳал. Аввал қисми чапи муодиларо табдил медиҳем:
0,2529x−20=(0,52)29x−20=0,52⋅29x−20=0,59x−20.
Ҳамин тариқ, ҳалли муодилаи 0,59x−20=0,5x2-ро ёфтан лозим аст. Решаҳои он танҳо ҳамон ададҳои x мебошанд, ки решаи муодилаи 9x−20=x2 ё x2−9x+20=(x−4)(x−5)=0 ҳастанд. Реша будани ададҳои 4 ва 5 возеҳ аст.
Мисоли 3. Муодилаи 4x+4x−1=1,25-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Дорем: 4x−1=44x. Инро дар муодила гузошта, 4x+44x=1,25 ё 4⋅4x+4x=5 ва 5⋅4x=5-ро ҳосил мекунем. Ҳамин тариқ, 4x=1 ё 4x=40. Аз ин ҷо x=0.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Муодилаи нишондиҳандагиро ҳал кунед:
- а) 2x=32;
- б) (31)x=81;
- в) 4x=128;
- г) (51)x=6251.
- а) 2x−2=1;
- б) 35x+1=92x;
- в) 32x−1=2
- г) 72x+6=
- а) 4x+1+4x=320;
- б) 3x+2−3x+1=6;
- в) 53x+6−53x+4=600;
- г) 2x+1+3⋅2x−5⋅2x+2
Дар хона
- а) (73)3−2x=(949)−3;
- б) (916)x=(43
- в) (32)1−2x=(8
- г) (254)x+2=(2
Вазифаи хонагӣ
- Машқи 4.
- Агар дар синф машқҳои 1–3 иҷро нашуда бошанд, онҳоро низ иҷро кунед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам муодилаи нишондиҳандагиро таъриф диҳам ва шарҳ диҳам, кай муодилаи ax=b реша дорад.
- Ман метавонам ду тарафи муодиларо ба як асос оварда, муодилаи af(x)=ag(x)-ро ба муодилаи f(x)=g(x) иваз кунам.
- Ман метавонам муодиларо бо баровардани зарбкунандаи умумӣ ҳал кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Ададҳои 36, 81, 0,25-ро ҳамчун дараҷаи 2 ё 6 нависед.
- Ҳисоб кунед: 362.
- Чаро муодилаи 2x=−4 реша надорад?
Ҷавобҳо
- 36=62; 81=2− 2) 3) барои ҳар ва
Вазъият барои андешаронӣШумораи бактерияҳо ҳар соат дучанд мешавад: пас аз t соат 2t дона. Кай бактерияҳо ба 64 дона мерасанд? Кай ба 100 дона? Кадоме аз ин саволҳо ҷавоби «осон» дорад ва чаро?
ТаърифМуодилае, ки номаълум дар нишондиҳандаи дараҷа аст, муодилаи нишондиҳандагӣ номида мешавад.
Эзоҳи 1Муодилаҳои нишондиҳандагие, ки мо дар курси мактабӣ бо онҳо кор мекунем, одатан ба муодилаҳои намуди
af(x)=ag(x)
меоянд, ки дар он f(x) ва — функсияҳои нисбатан содда. Муодиларо бо муодилаи ба он баробарқуввай иваз карда, ҳалли муодилаи охирро меёбем. Аз сабаби баробарқувват будани ин ҳал ҳалли матлуби муодилаи аввала аст.
Муодилаи 5x=−2 чанд реша дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Агар a>0, a=1 ва af(x) он гоҳ
;
4
7
.
+
120=
0.
)
5
;
27
)
−3
;
5
)
6
.
3
;
0,25=2−2. g(x)
f(x)=g(x) =
ag(x),
f(x)=g(x).