12 · 1/2. Нобаробариҳои одитарин - Алгебра — синфи 11
Нобаробарии нишондиҳандагии одитарин
Ҳалли нобаробарии одитарини нишондиҳандагӣ аз қабили
a x > b ; a x ≥ b ; a x < b ; a x ≤ b a^x > b;\quad a^x \ge b;\quad a^x < b;\quad a^x \le b a x > b ; a x ≥ b ; a x <
навбатӣ 12 · 2/2. Тағйирёбандаи нав ва методи фосилаҳо 1 соат
b
;
a x
≤
b
a f ( x ) ≥ a g ( x ) ё a f ( x ) ≤ a g ( x ) a^{f(x)} \ge a^{g(x)} \quad\text{ё}\quad a^{f(x)} \le a^{g(x)} a f ( x ) ≥ a g ( x ) ё a f ( x ) ≤ a g ( x ) Масалан, барои a > 1 a > 1 a > 1 a 3 > a 2 , a^3 > a^2, a 3 > a 2 , 3 > 2 3 > 2 3 > 2 a = 1 2 a = \dfrac{1}{2} a = 2 1 ( 1 2 ) 3 < ( 1 2 ) 2 , \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 < \left(\dfrac{1}{2}\right)^2, ( 2 1 ) 3 < ( 2 1 3 > 2 3 > 2 3 > 2
Агар тарафи рост манфӣ ё сифр бошад (b ≤ 0 b \le 0 b ≤ 0 нобаробарии a x > b a^x > b a x > b a x > 0 a^x > 0 a x > 0 a x < b a^x < b a x < b 2 x > − 3 2^x > -3 2 x > − 3 x x x 2 x < − 1 2^x < -1 2 x < − 1
Мисолҳо Мисоли 1. Нобаробарии 7 2 x − 1 ≤ 7 14 − 3 x 7^{2x-1} \le 7^{14-3x} 7 2 x − 1 ≤ 7 14 − 3 x
Ҳал. Азбаски функсияи нишондиҳандагии y = 7 x y = 7^x y = 7 x 2 x − 1 ≤ 14 − 3 x 2x - 1 \le 14 - 3x 2 x − 1 ≤ 14 − 3 x 5 x ≤ 15 , 5x \le 15, 5 x ≤ 15 , x ≤ 3. x \le 3. x ≤ 3.
Ҷавоб: ( − ∞ ; 3 ] . (-\infty;\ 3]. ( − ∞ ; 3 ] .
Мисоли 2. Нобаробарии 0,4 5 x − 1 > 0,16 0{,}4^{5x-1} > 0{,}16 0 , 4 5 x − 1 > 0 , 16
Ҳал. Баробарии 0,16 = 0,4 2 0{,}16 = 0{,}4^2 0 , 16 = 0 , 4 2 0,4 5 x − 1 > 0,4 2 0{,}4^{5x-1} > 0{,}4^2 0 , 4 5 x − 1 > 0 , 4 2 y = 0,4 x y = 0{,}4^x y = 0 , 4 x 0,4 0{,}4 0 , 4 1 1 1 5 x − 1 < 2 5x - 1 < 2 5 x − 1 < 2 (0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 нишон иваз шуд). Аз ин ҷо 5 x < 3 , 5x < 3, 5 x < 3 , x < 0,6. x < 0{,}6. x < 0 , 6.
Ҷавоб: ( − ∞ ; 0,6 ) . (-\infty;\ 0{,}6). ( − ∞ ; 0 , 6 ) .
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Нобаробариро ҳал кунед:
а) 2 x ≥ 1 2 ; 2^x \ge \dfrac{1}{2}; 2 x ≥ 2 1 ;
б) 0,2 x < 0,2 5 ; 0{,}2^x < 0{,}2^5; 0 , 2 x < 0 , 2 5 ;
в) ( 7 ) x ≥ 1 49 ; \left(\sqrt{7}\right)^x \ge \dfrac{1}{49}; ( 7 ) x ≥ 49
г) ( 4 7 ) x ≥ 1. \left(\dfrac{4}{7}\right)^x \ge 1. ( 7 4 ) x ≥ 1.
2. Нобаробариро ҳал кунед:
а) 2 2 − x < 16 ; 2^{2-x} < 16; 2 2 − x < 16 ;
б) 0,3 3 x − 4 > 0,09 ; 0{,}3^{3x-4} > 0{,}09; 0 , 3 3 x − 4 > 0 , 09 ;
в) 0,1 2 x − 1 ≤ 0,01 ; 0{,}1^{2x-1} \le 0{,}01; 0 , 1 2 x − 1 ≤ 0 , 01 ;
г) 0,5 2 x − 2 ≥ 4. 0{,}5^{2x-2} \ge 4. 0 , 5 2 x − 2 ≥ 4.
Дар хона 3. Нобаробариро ҳал кунед:
а) 3 − 2 x < 3 ; 3^{-2x} < \sqrt{3}; 3 − 2 x < 3 ;
б) ( 1 5 ) − 2 x 3 > 25 ; \left(\dfrac{1}{5}\right)^{-\frac{2x}{3}} > 25; ( 5 1 ) − 3 2 x > 25 ;
в) 2 3 x 2 + 3 ≥ 16 ; 2^{\frac{3x}{2}+3} \ge 16; 2 2 3 x + 3 ≥ 16 ;
г) ( 1 49 ) − x 2 ≤ 7. \left(\dfrac{1}{49}\right)^{-\frac{x}{2}} \le 7. ( 49 1 ) − 2 x ≤
Вазифаи хонагӣ
Машқи 3.
Агар дар синф машқҳои 1 ва 2 иҷро нашуда бошанд, онҳоро низ иҷро кунед.
Дар ин дарс
Ман метавонам нобаробарии нишондиҳандагии одитаринро бо истифода аз афзуншавӣ ё камшавии a x a^x a x Ман метавонам нобаробарии a f ( x ) ≥ a g ( x ) a^{f(x)} \ge a^{g(x)} a f ( x ) ≥ a g ( x ) f ( x ) ≥ g ( x ) f(x) \ge g(x) f ( x ) ≥ g ( x ) a > 1 a > 1 a > 1 f ( x ) ≤ g ( x ) f(x) \le g(x) f ( x ) ≤ g ( x ) 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 Ман метавонам ҷавобро бо фосила нависам. Такрор (2 дақиқа)
Барои кадом a a a a x a^x a x
Нобаробарии 2 x − 1 ≤ 14 − 3 x 2x - 1 \le 14 - 3x 2 x − 1 ≤ 14 − 3 x
0,16 0{,}16 0 , 16 0,4 0{,}4 0 , 4 Ҷавобҳо
Афзуншаванда барои a > 1 , a > 1, a > 1 , 0 < a < 1. 0 < a < 1. 0 < a < 1. 5 x ≤ 15 , 5x \le 15, 5 x ≤ 15 , x ≤ 3. x \le 3. x ≤
Вазъият барои андешаронӣ Бактерияҳо ҳар соат дучанд мешаванд (2 t 2^t 2 t 8 8 8 ( 1 2 ) t \left(\dfrac{1}{2}\right)^t ( 2 1 ) t 1 8 \dfrac{1}{8} 8 1 t t t
Қоида Нобаробарии a f ( x ) ≥ a g ( x ) a^{f(x)} \ge a^{g(x)} a f ( x ) ≥ a g ( x )
ҳангоми a > 1 a > 1
Расми 1. Ҳангоми x₁ < x₂: барои a > 1 қимати функсия калон мешавад (нишон мемонад), барои 0 < a < 1 хурд мешавад (нишон иваз мешавад). Нобаробариҳои 2 x > 2 3 2^x > 2^3 2 x > 2 3 0,5 x > 0,5 3 0{,}5^x > 0{,}5^3 0 , 5 x > 0 , 5
Нобаробарии 0,3 x > 0,3 2 0{,}3^x > 0{,}3^2 0 , 3 x > 0 , 3 2
Як ҷавобро интихоб кунед A x < 0,3 x < 0{,}3 x < 0 , 3
B x < 2 x < 2 x <
C D Нобаробарии 3 2 x − 1 ≥ 3 x + 2 3^{2x-1} \ge 3^{x+2} 3 2 x − 1 ≥ 3 x + 2
Як ҷавобро интихоб кунед A [ 1 ; + ∞ ) [1;\ +\infty) [ 1 ; + ∞ )
B [ 3 ; + ∞ ) [3;\ +\infty)
C D
)
2
,
1
;
7.
3.
0,16 = 0,4 2 . 0{,}16 = 0{,}4^2. 0 , 16 = 0 , 4 2 . a >
1
f ( x ) ≥ g ( x ) f(x) \ge g(x) f ( x ) ≥ g ( x ) ҳангоми 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 f ( x ) ≤ g ( x ) f(x) \le g(x) f ( x ) ≤ g ( x ) 3
2
[ 3 ; + ∞ )
( − ∞ ; 3 ] (-\infty;\ 3] ( − ∞ ; 3 ]
( 3 ; + ∞ ) (3;\ +\infty) ( 3 ; + ∞ )
