11 · 3/3. Муодилаҳои мураккабтар - Алгебра — синфи 11
Муодилаҳои якҷинса
Мисоли 1. Муодилаи 3⋅22x+6x−2⋅32x=-ро ҳал мекунем.
навбатӣ12 · 1/2. Нобаробариҳои одитарин
1 соат
0
Ҳал. Азбаски 22x=4x, 32x=9x аст, муодилаи 3⋅4x+6x−2⋅9x=0-ро ёфтан лозим аст. Ин муодиларо узв ба узв ба 9x тақсим мекунем:
3⋅(94)x
Тағйирёбандаи t=(32)x-ро дохил карда, муодилаи квадратии 3t2+t−2=0-ро ҳосил мекунем. Решаҳои он:
t1,2=2⋅3−1
Муодилаи (32)x=t1=−1 ҳал надорад (−1<0). Муодилаи (32)x=t2= решаи x=1-ро дорад.
Чаро ба 9x тақсим кардан мумкин аст? Зеро 9x>0 ҳамеша ва тақсим решаҳоро гум намекунад.
Асосҳои ба якдигар баръакс
Мисоли 2. Муодилаи (2+3)x+(2−3)4-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Азбаски 2+3⋅2−3=4−3=1, яъне 2+3 аст, муодилаи додашударо чунин навишта метавонем:
(2−3
Гузориши (2−3 моро ба муодилаи y1+y=4 ё y2−4y+1=0 меорад. Решаҳои ин муодилаи квадратӣ: y1=2−3, y2=2+3. Ба номаълуми аввала баргашта, ҳосил мекунем:
(2−3
(2−3
Хулоса. Муоинаи дақиқи тарзи ҳалли мисолҳои 1 ва 2 нишон медиҳад, ки дар табдилдиҳии муодилаҳои нишондиҳандагӣ хосиятҳои асосии дараҷа нақши асосӣ мебозанд.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
- а) 34x+10⋅56x+2=155x+6;
- б) (21)2x−1⋅(61)
- в) 2x⋅5x=103x+1;
- г) 74x+3⋅34x+3=212x−1.
- а) 2x+24−x=10;
- б) (31)1−x−(31)x=−32;
- в) 9x−3+3=4⋅3
- г) 4x−0,25x−2=15.
Дар хона
- а) (32)71x−1−3=(23)3x−1−293;
- б) (211)8x2+5x=
- в) 11−3x=3x−5
- г) 3x+1−2=10−3x+2
4. Маълум, ки 0,1x<0,1y. x калон аст ё y? Агар 3,2x<3,2y бошад, чӣ?
5. Муодилаи иррационалиро ҳал кунед:
4x+8x−2=0.
6. Масоҳати фигураеро, ки бо хатҳои y=−x2+4x−3 ва y=0 маҳдуд аст, ҳисоб кунед.
7. Барои истеҳсоли як деталь коргари якум нисбат ба коргари дуюм 6 дақиқа вақт кам сарф мекунад. Ҳар кадоме аз онҳо дар муддати 7 соат чанд деталӣ истеҳсол менамоянд, агар маълум бошад, ки коргари якум дар ин муддат 8-то деталь зиёд истеҳсол кардааст?
Вазифаи хонагӣ
- Машқи 3 ва машқҳои 4–7 («Такрор»).
- Агар дар синф машқҳои 1 ва 2 иҷро нашуда бошанд, онҳоро низ иҷро кунед.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 11 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Муодилаи ax=b ҳангоми b≤0 реша надорад ва ҳангоми b>0 дуруст як реша дорад.
- af(x)=ag(x) ⇔ f(x)=g(x) (a>0, a=1): ҳарду тарафро ба як асос оред.
- Зарбкунандаи умумӣ: ax+k=ak⋅ax, a — онро аз қавс бароред.
- Тағйирёбандаи нав t=ax, t>0: муодилаи квадратиро ҳал кунед ва решаҳои t≤0-ро партоед.
- Муодилаи якҷинса (4x, 6x, 9x): ба 9 тақсим кунед; асосҳои ба якдигар баръакс:
Дар ин дарс
- Ман метавонам муодилаи якҷинсаро (a⋅p2x+b⋅(pq)x+c⋅q2x=0) бо тақсим кардан ба q2x ба муодилаи квадратӣ оварам.
- Ман метавонам муодилаҳоеро ҳал кунам, ки дар онҳо дараҷаҳо бо асосҳои ба якдигар баръакс (y ва y1) меоянд.
- Ман метавонам гӯям, ки хосиятҳои дараҷа дар ҳар гуна табдилдиҳии муодилаи нишондиҳандагӣ нақши асосӣ мебозанд.
Такрор (2 дақиқа)
- Ифодаи 2−31-ро аз иррационалии махраҷ озод кунед.
- 6x-ро ҳамчун ҳосили зарби 2x ва 3x нависед.
- Муодилаи y+y1=4-ро ҳал кунед.
Ҷавобҳо
- 2+3. 2) 6x 3)
Калимаҳои калидӣмуодилаи нишондиҳандагӣмуодилаи одитаринбаробарқувваттағйирёбандаи навмуодилаи якҷинса
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кай муодилаи ax=b реша надорад? Чаро баъди гузориши t=ax решаҳои манфии -ро партофтан лозим аст?
Адади баръакси 3+22-ро ёбед (ҳосили зарбашон 1).
Як ҷавобро интихоб кунед Муодилаи 2⋅9x−7⋅6x+3⋅4x=-ро ба тақсим карда, мегузорем. Кадом муодилаи квадратӣ ҳосил мешавад?
Як ҷавобро интихоб кунед
+
(96)x−
2=
0ё3⋅
(32)2x+
(32)x−
2=
0.
±
=
6−1±5;t1=
−1;t2=
32.
32
x
=
=
1
)
x
+
4.
)
x
=
y
)
x
=
2−
1;x=
2;
)
x
=
2+
−1;x=
−2.
2
x
−
1
=
(121)4x+1;
;
(112)−2x2−8x
;
;
.
x−k
=
akax
x
y+y1. =
(2⋅
3)x=
2x⋅
3x.
y2−4y+1=0, y=2±3. t
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман муодилаи af(x)=ag(x)-ро ба муодилаи f(x)=g(x) оварда метавонам.
- Ман зарбкунандаи умумиро аз қавс баровардаам ва муодиларо ҳал карда метавонам.
- Ман тағйирёбандаи нав дохил карда, решаҳои t≤0-ро партофта метавонам.
- Ман муодилаи якҷинсаро бо тақсим кардан ҳал карда метавонам.
(
3
−
2
)
x
=
6
2
−3−22
31+22
0
t=(23)x t2−7t+6=0
3t2−7t+2=0
2t2−7t+3=0
2t2+7t+3=0