14 · 2/2. Айнияти асосии логарифмӣ - Алгебра — синфи 11
Айнияти асосии логарифмӣ
Таърифи логарифм ду навиштро мепайвандад: log a b = c \log_a b = c log a b = c a c = b . a^c = b. a c = b . c c c
навбатӣ 15 · 1/3. Логарифми ҳосили зарб, ҳосили тақсим ва дараҷа 1 соат
log a b
Маънояш: log a b \log_a b log a b a a a b b b a a a b b b 5 log 5 7 = 7 , 5^{\log_{5}7} = 7, 5 l o g 5 7 = 7 , 10 lg 4 = 4 , 10^{\lg 4} = 4, 1 0 l g 4 = 4 , ( 1 3 ) log 1 / 3 2 = 2. \left(\dfrac{1}{3}\right)^{\log_{1/3} 2} = 2. ( 3 1 ) l o g 1/3 2 = 2.
Одатан дар нишондиҳанда ҷамъ ё тафриқа меояд. Дараҷаро ба зарб ё тақсим ҷудо мекунем ва ба айният истифода мебарем.
Мисоли 1. 3 3 − log 3 18 3^{3 - \log_{3}18} 3 3 − l o g 3 18 3 3 − log 3 18 = 3 3 3 log 3 18 = 27 18 = 3 2 . 3^{3 - \log_{3}18} = \dfrac{3^3}{3^{\log_{3}18}} = \dfrac{27}{18} = \dfrac{3}{2}. 3 3 − l o g 3 18 = 3 l o g 3 18 3 3 = 18 27 = 2 3 .
Мисоли 2. 10 2 + lg 3 10^{2 + \lg 3} 1 0 2 + l g 3 10 2 + lg 3 = 10 2 ⋅ 10 lg 3 = 100 ⋅ 3 = 300. 10^{2 + \lg 3} = 10^2 \cdot 10^{\lg 3} = 100 \cdot 3 = 300. 1 0 2 + l g 3 = 1 0 2 ⋅ 1 0 l g 3 = 100 ⋅ 3 = 300.
Мисоли 3. 25 log 5 3 25^{\log_{5}3} 2 5 l o g 5 3 25 = 5 2 . 25 = 5^2. 25 = 5 2 . 25 log 5 3 = ( 5 2 ) log 5 3 = ( 5 log 5 3 ) 2 = 3 2 = 9. 25^{\log_{5}3} = \left(5^2\right)^{\log_{5}3} = \left(5^{\log_{5}3}\right)^2 = 3^2 = 9. 2 5 l o g 5 3 = ( 5 2 ) l o g 5
Ададро ҳамчун логарифм навиштан Ҳар як адади ҳақиқӣ c c c a a a a c = a c a^c = a^c a c = a c c = log a a c . c = \log_a a^c. c = log a a c . 2 = log 4 4 2 = log 4 16 , 2 = \log_{4}4^2 = \log_{4}16, 2 = log 4 4 2 = log 4 16 , − 1 = log 3 1 3 , -1 = \log_3 \dfrac{1}{3}, − 1 = log 3 3 1 , 0 = log 5 1 , 0 = \log_{5}1, 0 = log 5 1 , 3 = log 2 8. 3 = \log_{2}8. 3 = log 2 8.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ададро дар намуди логарифми асосаш a a a
а) 2 ; 2; 2 ; − 2 ; -2; − 2 ; 1 ; 1; 1 ; 0 0 0 a = 4 ; a = 4; a = 4 ;
б) 1 ; 1; 1 ; − 1 ; -1; − 1 ; 0 ; 0; 0 ; 4 4 4 a = 2 ; a = 2; a = 2 ;
в) 4 ; 4; 4 ; − 1 ; -1; − 1 ; 1 ; 1; 1 ; 2 2 2 a = 3 ; a = 3; a = 3 ;
г) − 3 ; -3; − 3 ; − 2 ; -2; − 2 ; 2 ; 2; 2 ; 1 1 1 a = 5. a = 5. a = 5.
Аз айнияти асосии логарифмӣ истифода карда, ифодаро сода кунед (2–3):
а) 1,2 log 1,2 3 ; 1{,}2^{\log_{1{,}2} 3}; 1 , 2 l o g 1 , 2 3 ;
б) π log π 3,14 ; \pi^{\log_\pi 3{,}14}; π l o g π 3 , 14 ;
в) 2 log 2 1 ; 2^{\log_{2}1}; 2 l o g 2 1 ;
г) 2,8 log 2,8 1,4 . 2{,}8^{\log_{2{,}8} 1{,}4}. 2 , 8 l o g 2 , 8 1 , 4 .
а) 3 2 log 3 2 ; 3^{2\log_{3}2}; 3 2 l o g 3 2 ;
б) 2 − 2 log 2 4 ; 2^{-2\log_{2}4}; 2 − 2 l o g 2 4 ;
в) ( 1 4 ) 2 log 1 / 4 2 ; \left(\dfrac{1}{4}\right)^{2\log_{1/4} 2}; ( 4 1 ) 2 l o g 1/4 2 ;
г) ( 1 12 ) 2 log 1 / 12 1 . \left(\dfrac{1}{12}\right)^{2\log_{1/12} 1}. ( 12 1 ) 2 l o g 1/12 1 .
Дар хона 4. Аз айнияти асосии логарифмӣ истифода карда, ифодаро сода кунед:
а) 4 1 + log 4 3 ; 4^{1 + \log_{4}3}; 4 1 + l o g 4 3 ;
б) 10 1 − lg 3 ; 10^{1 - \lg 3}; 1 0 1 − l g 3 ;
в) ( 1 8 ) 1 + log 1 / 8 4 ; \left(\dfrac{1}{8}\right)^{1 + \log_{1/8} 4}; ( 8 1 ) 1 + l o g 1/8 4 ;
г) 2 2 − log 2 8 . 2^{2 - \log_{2}8}. 2 2 − l o g 2 8 .
5. Нобаробариро ҳал кунед: ( 1 3 ) 7 x − 1 ≤ 27. \left(\dfrac{1}{3}\right)^{7x - 1} \le 27. ( 3 1 ) 7 x − 1 ≤ 27.
6. Ба маҳлули 18 18 18 2 2 2 0,25 0{,}25 0 , 25
7. Ҳисоб кунед: 10 + 11 + 12 + … + 98 + 99. 10 + 11 + 12 + \ldots + 98 + 99. 10 + 11 + 12 + … + 98 + 99.
8. Муодилаи тригонометриро ҳал кунед: 2 cos 2 x + 5 sin x − 4 = 0. 2\cos^2 x + 5\sin x - 4 = 0. 2 cos 2 x + 5 sin x − 4 = 0.
9. Муодилаи ратсионалиро ҳал кунед:
x x + 2 + x + 2 x − 2 = 8 x 2 − 4 . \dfrac{x}{x + 2} + \dfrac{x + 2}{x - 2} = \dfrac{8}{x^2 - 4}. x + 2 x + x − 2 x + 2 = x 2 − 4 8 .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4–9 («Такрор»-ро дохил карда).
Агар дар синф ҳамаи бандҳои машқҳои 1–3 иҷро нашуда бошанд, онҳоро низ иҷро кунед.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 14 — дар саҳифаи «Супоришҳо» , агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Логарифми b b b a a a a a a b b b log a b = c ⟺ a c = b . \log_a b = c \iff a^c = b. log a b = c ⟺ a c = b .
Он танҳо ҳангоми a > 0 , a > 0, a > 0 , a ≠ 1 , a \ne 1, a = 1 , b > 0 b > 0 b > 0
Таъриф муодилаҳои a x = b a^x = b a x = b x a = b x^a = b x a = b
Айнияти асосии логарифмӣ: a log a b = b . a^{\log_a b} = b. a l o g a b = b .
Ҳар як адади c c c c = log a a c . c = \log_a a^c. c = log a a c .
Дар ин дарс
Ман медонам айнияти асосии логарифмӣ a log a b = b a^{\log_a b} = b a l o g a b = b Ман метавонам ифодаҳои намуди a k + log a b a^{k + \log_a b} a k + l o g a b a k − log a b a^{k - \log_a b} a k − l o g a b Ман метавонам ҳар як ададро ҳамчун логарифм бо асоси додашуда нависам. Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: log 3 81 , \log_{3}81, log 3 81 , log 2 1 8 , \log_2 \dfrac{1}{8}, log 2 8 1 , log 25 5. \log_{25} 5. log 25 5.
Аз log x 49 = 2 \log_x 49 = 2 log x 49 = 2 x x x
Кадом шартҳо барои log a b \log_a b log a b
Ҷавобҳо
4 ; 4; 4 ; − 3 ; -3; − 3 ; 1 2 . \dfrac{1}{2}. 2 1 . x 2 = 49 , x^2 = 49, x 2 Айнияти асосии логарифмӣ a log a b = b ( a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 ) . a^{\log_a b} = b \qquad (a > 0,\ a \ne 1,\ b > 0). a l o g a b = b Дар хотир доред log a b = c ⟺ a c = b ; \log_a b = c \iff a^c = b; log a b = c ⟺ a c = b ; a log a b
Калимаҳои калидӣ логарифм асоси логарифм таъриф айнияти асосии логарифмӣ нишондиҳанда
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Ду ҷумларо дар дафтар нависед: нишондиҳандаи log a b \log_a b log a b log 2 ( − 4 ) \log_2 (-4) log 2 ( − 4
Қимати 7 2 − log 7 14 7^{2 - \log_{7}14} 7 2 − l o g 7 14
Як ҷавобро интихоб кунед A 7 7 7
B 4,5 4{,}5 4 , 5
C 2 2
D
3
=
( 5 l o g 5 3 ) 2 =
3 2 =
9.
=
49 ,
(
a
>
0 , a =
1 , b >
0 ) .
= b ; a^{\log_a b} = b; a l o g a b = b ;
log a a = 1 ; \log_a a = 1; log a a = 1 ; log a 1 = 0. \log_a 1 = 0. log a 1 = 0. )
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман таърифи логарифмро бо мисолҳо шарҳ дода метавонам.
Ман медонам, ки муодилаҳои кадом намудро бевосита аз рӯйи таъриф ҳал мекунанд.
Ман ифодае оварда метавонам, ки барои ҳисоби он айнияти асосии логарифмӣ лозим аст.
Ман ҳамаи мавридҳоро медонам, ки логарифм вуҷуд надорад.
2