16 · 1/3. Таъриф ва хосиятҳо - Алгебра — синфи 11
Таъриф
Дар фаслҳои 9–10 функсияи y = a x y = a^x y = a x x x x
Агар y = a x y = a^x y = a x (a > 0 , a > 0,
навбатӣ 16 · 2/3. Графикҳо ва соҳаи муайянӣ 1 соат
a > 0 ,
x = log a y . x = \log_a y. x = log a y . y = log a x . ( 2 ) y = \log_a x. \qquad (2) y = log a x . ( 2 )
Хосиятҳои функсияи логарифмӣ Ҳар як хосиятро асоснок мекунем.
1 ∘ . 1^\circ. 1 ∘ . log a x \log_a x log a x x > 0 x > 0 x > 0 x ≤ 0 x \le 0 x ≤ 0
2 ∘ . 2^\circ. 2 ∘ . log a x = y \log_a x = y log a x = y y y y x = a y x = a^y x = a y y y y
3 ∘ . 3^\circ. 3 ∘ . 0 0 0 f ( − x ) = f ( x ) f(-x) = f(x) f ( − x ) = f ( x ) T > 0 T > 0 T > 0 x x x x − T x - T x − T 0 < x < T 0 < x < T 0 < x < T x − T x - T x − T
4 ∘ . 4^\circ. 4 ∘ . R \mathbb{R} R
5 ∘ . 5^\circ. 5 ∘ . log a x = 0 \log_a x = 0 log a x = 0 x = a 0 = 1 x = a^0 = 1 x = a 0 = 1 a a a x = 0 x = 0 x = 0 O y Oy O y
6 ∘ . 6^\circ. 6 ∘ . a > 1 a > 1 a > 1 x > 1. x > 1. x > 1. log a x > 0. \log_a x > 0. log a x > 0. log a x = y ≤ 0. \log_a x = y \le 0. log a x = y ≤ 0. a t a^t a t a y ≤ a 0 = 1. a^y \le a^0 = 1. a y ≤ a 0 = 1. a y = a log a x = x > 1. a^y = a^{\log_a x} = x > 1. a y = a l o g a x = x > 1. log a x > 0. \log_a x > 0. log a x > 0.
Ҳолати дигар. Бигузор a > 1 a > 1 a > 1 0 < x < 1. 0 < x < 1. 0 < x < 1. log a x = y ≥ 0. \log_a x = y \ge 0. log a x = y ≥ 0. a y ≥ a 0 = 1 , a^y \ge a^0 = 1, a y ≥ a 0 = 1 , a y = x < 1. a^y = x < 1. a y = x < 1. log a x < 0. \log_a x < 0. log a x < 0. 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 a t a^t a t
7 ∘ . 7^\circ. 7 ∘ . a > 1 , a > 1, a > 1 , 0 < x 1 < x 2 , 0 < x_1 < x_2, 0 < x 1 < x 2 , y 1 = log a x 1 , y_1 = \log_a x_1, y 1 = log a x 1 , y 2 = log a x 2 . y_2 = \log_a x_2. y 2 = log a x 2 . a y 1 = x 1 < x 2 = a y 2 . a^{y_1} = x_1 < x_2 = a^{y_2}. a y 1 = x 1 < x 2 y 1 ≥ y 2 y_1 \ge y_2 y 1 ≥ y 2 a t a^t a t a y 1 ≥ a y 2 a^{y_1} \ge a^{y_2} a y 1 ≥ a y 2 y 1 < y 2 . y_1 < y_2. y 1 < y 2 . log a x \log_a x log a x 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1
Аз хосиятҳо графикро схемавӣ мебарем: аз рӯйи нуқтаи ( 1 ; 0 ) , (1;\ 0), ( 1 ; 0 ) ,
Асосро иваз карда, графикро худатон бинед:
Графики логарифм: асосро иваз кунед санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Хосиятҳои функсияи зеринро номбар кунед ва графикашро созед:
а) y = log 2 x ; y = \log_2 x; y = log 2 x ;
б) y = log 1 / 3 x . y = \log_{1/3} x. y = log 1/3 x .
Дар хона 2. Хосиятҳои функсияи зеринро номбар кунед ва графикашро созед:
в) y = log 4 x ; y = \log_4 x; y = log 4 x ;
г) y = log 1 / 5 x . y = \log_{1/5} x. y = log 1/5 x .
Вазифаи хонагӣ
Машқи 2 (бандҳои в, г).
Хосиятҳои 1 ∘ 1^\circ 1 ∘ 7 ∘ 7^\circ 7 ∘
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи функсияи логарифмӣ ва хосиятҳои 1 ∘ 1^\circ 1 ∘ 7 ∘ 7^\circ 7 ∘ Ман метавонам аз формулаи y = a x y = a^x y = a x y = log a x y = \log_a x y = log a x Ман метавонам графики схемавии y = log a x y = \log_a x y = log a x a > 1 a > 1 a > 1 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 Такрор (2 дақиқа)
Функсияи y = 2 x y = 2^x y = 2 x y = ( 1 2 ) x y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x y = ( 2 1 ) x
Соҳаи муайянӣ ва соҳаи қиматҳои y = a x y = a^x y = a x
Аз 2 x = 8 2^x = 8 2 x = 8 x x x
Ҷавобҳо
2 x 2^x 2 x ( 1 2 ) x \left(\dfrac{1}{2}\right)^x ( 2 1 ) x ( − ∞ ; + ∞ Вазъият барои андешаронӣ Функсияи y = 2 x y = 2^x y = 2 x x x x y y y x = 3 ↦ y = 8. x = 3 \mapsto y = 8. x = 3 ↦ y = 8. y = 8 y = 8 y = 8 y y y x x x
Таъриф Функсияи бо формулаи y = log a x y = \log_a x y = log a x a > 0 , a > 0, a > 0 , a
Хосиятҳо 1 ∘ . 1^\circ. 1 ∘ . ( 0 ; + ∞ ) . (0;\ +\infty). ( 0 ; + ∞ ) .
2 ∘ . 2^\circ. 2 ∘ . ( − ∞ ;
Расми 1. Графикҳои схемавии y = log_a x ҳангоми a > 1 (чап) ва ҳангоми 0 < a < 1 (рост). Дар хотир доред График ҳамеша аз нуқтаи ( 1 ; 0 ) (1;\ 0) ( 1 ; 0 ) O y Oy O y 1 1 1 1 1 1
Функсияи y = log a x y = \log_a x y = log a x
Ишораи ададро муайян кунед: log 0,5 3. \log_{0{,}5} 3. log 0 , 5 3.
Як ҷавобро интихоб кунед A баробар ба 0 0 0
B мусбат C манфӣ D муайян нест Хосиятро бо қимати он ҷуфт кунед (y = log a x y = \log_a x y = log a x
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед Соҳаи муайянӣ → … ҳамаи ададҳои ҳақиқӣ манфӣ (1; 0) (0; +∞)
Соҳаи қиматҳо → … ҳамаи ададҳои ҳақиқӣ манфӣ (1; 0) (0; +∞)
Нуқтаи буриш бо тири O x Ox O x
→ … ҳамаи ададҳои ҳақиқӣ манфӣ (1; 0) (0; +∞) Нишонаи log a x \log_a x log a
→ … ҳамаи ададҳои ҳақиқӣ манфӣ (1; 0) (0; +∞)
=
a y 2 .
) , (-\infty;\ +\infty), ( − ∞ ; + ∞ ) ,
( 0 ; + ∞ ) . (0;\ +\infty). ( 0 ; + ∞ ) . x = log 2 8 = 3. x = \log_{2}8 = 3. x = log 2 8 = 3. ≠ 1 a \ne 1 a = 1
функсияи логарифмӣ
+ ∞ ) . (-\infty;\ +\infty). ( − ∞ ; + ∞ ) .
3 ∘ . 3^\circ. 3 ∘ .
4 ∘ . 4^\circ. 4 ∘ .
5 ∘ . 5^\circ. 5 ∘ . O x Ox O x ( 1 ; 0 ) (1;\ 0) ( 1 ; 0 ) O y Oy O y
6 ∘ . 6^\circ. 6 ∘ . a > 1 a > 1 a > 1 log a x < 0 \log_a x < 0 log a x < 0 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < x < 1 log a x > 0 \log_a x > 0 log a x > 0 x > 1. x > 1. x > 1. 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1
7 ∘ . 7^\circ. 7 ∘ . a > 1 a > 1 a > 1 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1
x
