Лемма ва се аломати монандии секунҷаҳо — «3.3 · 1/5. Секунҷаҳои монанд. Лемма». Китоб: дар лемма қадами сеюм вайрон шудааст, ва дар аломатҳо танҳо як ҳолати сохтан дида мешавад. Курс: леммаро бо хати ёрирасон ва сабаби ҳар қадам навишта, ҳар се ҳолати A1B1<AB,=AB,>AB-ро дида мебарояд.
Кунҷҳои шаклҳои монанд баробаранд — «3.3 · 3/5. Аломатҳои дуюм ва сеюми монандӣ». Китоб: ин натиҷаро бе исбот истифода мебарад. Курс: онро баъди аломати сеюм исбот мекунад (ҳолати се нуқтаи як хат алоҳида).
Фасл М7а ва М9а: курс ба шарти ин машқҳо мазмуни иловагӣ илова кардааст.
1.4. Муодилаи хат
Теорема: китоб «ҳар муодилаи ax+by+c=0 хат аст» мегӯяд, вале баръакс (ҳар хат ин муодиларо дорад) исбот мекунад; шарти «a ва b якбора 0 нестанд» нест; тирчаи миёнаи AB дар исбот сунъӣ сохта шудааст. Курс: ҳарду тараф исбот шудаанд — (1) ҳар хат: нуқтаҳои A,B нисбат ба хат симметрӣ, AM=BM,a,b якбора 0 нестанд, зеро A=B; (2) ҳар муодила бо (a;b)=(0;0):b=0 — графики функсияи хаттӣ, b=0 — хати амудӣ.
Ҷавоби М10 дар китоб нодуруст аст; курс аз нав ҳисоб кардааст.
1.5. Нуқтаи буриш
Шарти параллелӣ (Қайд):«a1:a2=b1:b2» ҳолати мувофиқ шудани хатҳоро ва ҳолати a2=0 ё b2=0-ро ба назар намегирад; мисоли 7 (Мс7) бе санҷиши c ҳамчун «параллел» ҳисоб мешавад. Курс: шарти a1b2−a2b1= бо санҷиши c (параллел ё мувофиқ), бо исбот (ҳалли система).
Мс6: ҳарфи b барои ду адади гуногун ва барои коэффитсиентҳои муодилаи умумӣ; курс: p1,p2.
Супориши 2: чор хат дар ҷадвали 2×2 навишта шудаанд, ҷуфтшавӣ норавшан. Курс: «дар байни чор хат ҷуфтҳои параллелро ёбед».
1.6. Коэффитсиенти кунҷӣ
k=tgα танҳо аз расми кунҷи тез исбот шудааст; b ва p як адад ном дорад. Курс: ҳамон исбот барои кунҷи тез дар 1.6, ва исботи пурра барои ҳар кунҷ бо вектори самт (cosα;sinα) дар 1.8 · 2/2.
Супориши 1: дар шарт «3x−3y+6=0» (решаи 3y) хат нест (парабола). Курс: 3x−3y+6=0.
Расми 31. Ҳамаи тирчаҳо дар ҳарду нӯг сари тирча доранд, аз ин рӯ самти векторҳо норавшан аст. Курс расми худро кашидааст ва самтҳоро муайян кардааст.
Масъалаи амалӣ 2 (медианаҳо). «Кадом векторҳо мавҷуданд» норавшан аст. Курс шарт мегузорад: векторҳое, ки тарафҳо ва медианаҳоро бо ибтидо ва интиҳо дар нуқтаҳои A,B,C,A1,B ташкил медиҳанд; ҳамагӣ чандто?
3.3 · МА11 (ҷадвал, сатри а): дар китоб AC=4,AD=8,CD=12 — се порча секунҷа намесозанд (4+8=12). Дар курс CD=10 ва BD=12 гирифта шуд (секунҷаи 4,8,10 вуҷуд дорад); меёбем BE ва DE.
3.2 · Хосияти 1 (хату нур): барои хати рост «аз масофа то нуқтаи ибтидо» кофӣ нест (хат ду тараф дорад); дар курс ҷуфтшавӣ бо координатаи t→kt дар меҳвари ададӣ навишта шуд.
3.3 · Лемма ва аломатҳо: санҷиши k=1 ва k>1 дар исботи аломатҳо дар матн ҳаст; барои аломати сеюм ва натиҷаи 3.2 ҳолати се нуқтаи як хат аз нобаробарии секунҷа исбот шудааст.
4. Татбиқи монандӣ, гомотетия ва методи координатаҳо
4.1. Хосияти биссектриса
Теоремаи маркази давраи дарункашида. Дар китоб: «Исботи ин теорема ба шумо ҳавола карда мешавад». Курс: исботи се қадамаро навиштааст (масофаҳои баробар то се тараф, баъд давраи марказаш O ба се тараф мерасад) — дар 4.1 · 2/2.
Масъалаҳои 2 ва 3 (формулаҳои r=2a+b−c ва S=pr). Дар китоб: танҳо нишондод ва «низоми ҳал». Курс: исбот дар мисолҳои 1 ва 2 пурра навишта шудааст ва ҳамчун машқҳои 1 ва 2 аз донишҷӯён низ талаб карда мешавад.
4.2. Хордаҳо, бурандаҳо ва расанда
Масъалаҳои 1–3 дар китоб ҳал нашудаанд. Курс: онҳоро ҳамчун машқҳои 1–3 гузоштааст; расмҳо бо ададҳои додашуда ва бо миқёси дуруст кашида шудаанд (расми 1–3).
4.3. Теоремаи синусҳо
Исбот. Дар китоб: танҳо барои кунҷи тез (расми «б» барои кунҷи кунд кашида шудааст, вале исбот нашудааст). Курс: се ҳолат — кунҷи тез, рост ва кунд (∠BOA1=180∘−α ва sin(180∘−α)=sinα).
Хатои чопӣ. Дар китоб: «A1B=21AC». Курс: A — миёнаҷойи
Масъалаи 1(a=R=5 см, α-ро ёбед): дар китоб як ҷавоб интизор мешавад, вале масъала бештар аз як ҳал дорад. Курс: дар машқи 1 шарҳ дода шудааст.
Масъалаи 3(a=b=5 см, R-ро ёбед): маълумот кофӣ нест. Дар китоб: секунҷаи баробарпаҳлу бо a=b=5 см. Курс: асоси c=6 см илова шудааст (камтарин тағйир).
4.4. Теоремаи косинусҳо
Исботи координатӣ барои кунҷи дилхоҳи γ (0∘<γ<180∘) аз таърифи sin ва cos ва аз sin2γ+cos2γ=1 аз 1.8 истифода мебарад; курс инро ошкоро навишта, ҳар сатрро бо сабаб додааст.
Масъалаи 1, 6); масъалаи 2, 2) ва 5); масъалаи 3, 1): ин машқҳо ҳолати махсус доранд. Курс онҳоро нигоҳ дошт; дар ҳал ин ҳолатро асоснок кардан лозим аст.
Масъалаи 5 (ду тараф 5 м ва 6 м, синуси кунҷи байнашон 0,6): китоб як ҷавоб медиҳад, вале масъала ду ҳал дорад. Курс: ҳарду дар машқи 7-и 4.7 · 2/2.
Масъалаи 6 (масоҳат аз a,β,γ): формула дар мисоли 1-и 4.7 · 1/3 пурра ҳосил шудааст; машқи ★ 7 тағйир ёфтааст: баландӣ ha ва аз он масоҳат ёфта мешавад (дар китоб: танҳо масоҳат).
Масъалаи 7, г) дар чоп «4,5,7» навишта шудааст; курс онро 4, 5, 7 хондааст (се тараф).
Масъалаи 12, б): ададҳои касрӣ аз расм санҷида шудаанд.
Ҷавобҳои китоб (с. 105–108) нопурра ва қисман нодурустанд; курс ҳамаро аз нав ҳисоб кардааст.
5. Дарозии давра ва масоҳати доира
5.1. Дарозии давра ва камон
Исботи теорема (нисбати C:2R доимист). Дар китоб: мегузарад аз «Pn≈C» ба баробарии нисбатҳо бе шарҳ. Курс: бо се қадам навишта, ба ошкоро гуфта шудааст, ки «бо афзудани n ба... наздик мешавад» ғояи исбот аст ва дақиқшавии он (лимит) дар синфҳои боло мешавад.
Машқҳои 4–6 («Масъалаҳои амалӣ»). Дар китоб: ҳарфи C ҳам барои давра ва ҳам барои дарозии камон истифода шудааст. Курс: дарозии камон бо l навишта шудааст.
Машқи 5 (камон бо ченаки радианӣ). Дар китоб: қиматҳои радианӣ дар матн вайрон шудаанд (n=43π ва 4 радиан). Курс: аз расми саҳифа хонда шуд; шарт ошкоро навишта шудааст: «ченаки радиании камон».
Машқи 6. Дар китоб: камон 50 см, радиус 30 м — воҳидҳо гуногунанд. Курс: радиус 30 см гирифта шуд, то воҳидҳо якхела бошанд.
Мисоли 5 (бари дарё). Дар китоб: x=40⋅tg30∘=40:1,7≈23,53 м. tg30∘=31≈0,577, пас x≈23,1 м. Курс: 23,1 м.
Усули 3 (бе кунҷсанҷ). Дар китоб: расми 97 бо ҳарфҳои гуногун; курс: расм аз нав кашида шуд (катетҳои B,B1 рост, кунҷҳо дар A амудӣ) ва исбот навишта шуд.
Усули 1 (ботлоқ). Дар китоб: исбот бо як ҷумла; курс: исботи се қадама (т–к–т ва кунҷҳои амудӣ).
ф6/М2. Дар расм ададҳо хурд: CA=5 см, CB=6 см, кунҷи C=45∘ (аз тасвири саҳифа хонда шуд); курс: ҳамин ададҳо.
ф6/М3. Расм: AC=100 м, кунҷҳо 74∘ ва 44∘;∠B=; курс: м, м.
ф6/М16. Дар китоб: a=45 м, α=25∘;x=45tg25 м.
6.3–6.4. Умқи чоҳ. Масофа аз баландии маълум
Мисоли 8 (6.4). Дар китоб: y=1603≈160⋅1,7≈272 м. Бо 3≈1,732:≈277 м. Курс: 277 м.
ф6/М8 (тайёра). Дар китоб: «масофаи байни киштӣ то селаи моҳиҳо» — шарт дар расм ва матн норавшан. Курс: «масофаи уфуқӣ»; x=950:tg30∘≈1645 м.
ф6/М9 (манора). Курс: масофаи уфуқӣ аз пойи манора то киштӣ; x=150 м.
ф6/М6 (хоктеппа). Дар китоб: тарафҳои паҳлуӣ бо уфуқ кунҷи α-ро ташкил медиҳанд (хоктеппа баробарпаҳлу); курс инро ошкоро навишт: h=2a−btgα≈3,26 м.
ф6/М7 (роҳи оҳан). Дар китоб: «дар ҳар як 30 метр 0,5 м баланд мешавад» — тафсир норавшан (30 м дар бораи роҳ ё дар бораи уфуқ). Курс: 30 м уфуқӣ.
Масъалаҳои боб (такрор)
ф6/М10. Харитаи сиёсии ҷаҳон лозим аст. Курс: нақшаи схемавӣ бо масофаҳои харита (расми 2) ва ҷавобҳо тақрибан (≈) бо масофаҳои воқеии давраи калон: Париж ≈5300 км, Лондон ≈5400 км, Кобул ≈450 км, Макка ≈3350 км, Деҳлӣ ≈1350 км, Токио ≈6150 км.
ф6/М11 (коғази девор). Дар китоб: «чанд метр» — аз рӯи периметр ва сатрҳо ё аз рӯи масоҳат норавшан аст. Курс: ҳар сатр ба баландии хона баробар аст ва сатрҳо пурра харида мешаванд.
ф6/М14. Ҷавоб: 0,36∘;3,6∘;54∘; давр ва
ф6/М1.16⋅20000000=320000000 см =3200 км.
Ислоҳҳои иловагӣ
Мисоли 3 дар саҳифаи такрор (киштӣ аз манораи 30 м): фарқи 64,33−35,75≈28,6 м (на 28,5 — хатои мудаввар кардани байнӣ).
Такрори сол ва санҷиши солона
Соли таҳсил. Ислоҳҳо ва иловаҳо нисбат ба китоб
Китоб санҷиши солона надорад. Санҷиши солона аз малакаҳои «Масъалаҳо» ва «Савол ва супоришҳо барои санҷиш»-и ҳар шаш фасл ҷамъ шудааст, ҳамаи ададҳо нав (бо ададҳои дарсҳо ва санҷишҳои қаблӣ такрор намешаванд).
Савол 12 дар ҳар ду вариант (ҳалли секунҷа) бо навиштан, 3 хол, аз рӯи рубрика санҷида мешавад.
Санҷиши солона: саволҳои 1–7, 9–11 бо шакли нав иваз шуданд, чунки аслан такрори вазифаҳои қаблии курс буданд (масалан: қ. 6 нусхаи вазифаи хонагии 2.2, қ. 4 — машқи саҳифаи такрори фасли 2 бо ҳамон ададҳо, қ. 11 — машқи 4.1 · 2/2 ва вазифаи хонагии 4.1). Ҳоло: медиана, буриши хат бо тир, хордаи давра бо тири абсисса, сумма аз нуқтаҳо, кунҷи рост бо параметр, векторҳо бо миёнаи тараф, масоҳат ва периметр, гомотетия бо k-и номаълум, кунҷи калонтарин аз се тараф, радиуси давраи дарункашида бо ададҳои нав.