2.2 · 2/7. Ҷамъи векторҳо: қоидаҳои секунҷа ва параллелограмм - Геометрия — синфи 92. Векторҳо
2.2 · 2/7. Ҷамъи векторҳо: қоидаҳои секунҷа ва параллелограмм
1 соат
- Назария
- Дарси 4 аз 12
- Хониш: 9 дақиқа
- Саволҳо: 5
Таърифи сумма
Масалан, (3;0)+(0;4)=(3;4). Дарозии суммаро ба воситаи формулаи дарозӣ меёбем: ∣c — ин ҳамон км аст, ки дар мисоли боло масофаи ҳақиқӣ мебошад.
навбатӣ2.2 · 3/7. Хосиятҳои ҷамъ. Тарҳи векторҳо
1 соат
∣
=
5
Ду роҳи дигари ёфтани сумма мавҷуд аст — бо расм. Ҳарду роҳ бо таъриф мувофиқанд.
Қоидаи секунҷа
Исбот. Бигузор a=(x1;y1), b=(x2;y2 Аз AB=a ва теоремаи векторҳои баробар xB−xA=x1, yB−yA=y1; ҳамин тавр xC−xB=x2, yC−yB=y2. Пас координатаҳои AC:
AC=(xC−xA;yC−yA)=((xC−xB)+(xB−xA);(yC−yB)+(yB−yA))=(x2+x1;y2+y1). Ин координатаҳои a+b мебошанд; пас AC=a+b ∎
Хулоса: барои ҳар се нуқтаи A, B, C (ҳатто дар як хат) дуруст аст:
AB+BC=AC. Мисоли 1. Векторҳои a ва b дода шудаанд. Суммаи a+b-ро созед.
Сумма аз нуқтаи A вобаста нест: координатаҳои он ҳамеша (x1+x2;y1+y2).
Агар a ва b ҳамсамт бошанд, ҳар се вектор a, b, a+b дар як хат меафтанд ва ∣a+b агар муқобилсамт бошанд — ∣a+b
Қоидаи параллелограмм
Исбот. Дар параллелограмм BC=AD=b (2.1). Бо қоидаи секунҷа AC=AB ∎
Мисоли 2. Векторҳои ғайриколлинеарии a ва b дода шудаанд. a+b-ро созед.
Худатон санҷед
Векторҳои a ва b-ро ҳаракат диҳед; қоидаи секунҷа ва қоидаи параллелограммро иваз кунед. Ҷамъро ёбед, ки ба (3;4) баробар шавад.
Ҷамъи векторҳосанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Векторҳои a, b, c-ро дар расми 3 ҷамъ кунед.
2. Аз рӯи расми 4 суммаи векторҳои a ва b-ро созед: а) барои ҷуфти чап; б) барои ҷуфти рост.
3. Вектори a+b-ро ва ∣a+b∣-ро ёбед, агар: а) a=(1;−4), b=(−4;1); б) a=(2;5), b=(4;3).
4. Дар параллелограмми ABCD суммаи векторҳои зеринро ёбед: 1) AB+BC+CD; 2) AB+BC 3) AB+BC; 4) AB+BD.
5. Дар расми 5 векторҳои a, b ва c дода шудаанд. Вектори a+b+-ро созед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4 ва 5. Қоидаи секунҷа ва қоидаи параллелограммро бо исбот дар дафтар нависед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам суммаи векторҳоро бо координатаҳо ҳисоб кунам.
- Ман медонам қоидаи секунҷа ва қоидаи параллелограммро ва чаро онҳо бо таъриф мувофиқанд.
- Ман метавонам суммаи ду ё се векторро бо сохтан ёбам.
Такрор (2 дақиқа)
- Координатаҳои AB-ро ёбед, агар A(2;−1), B(5;3).
- Кай ду вектор баробар аст (ба воситаи координатаҳо)?
- Дар параллелограмми ABCD вектори BC ба кадом вектор баробар аст?
Ҷавобҳо
- (5−2;3−(−1))=(3;4); 2) агар координатаҳои мувофиқашон баробар бошанд; 3) AD
Вазъият барои андешаронӣАввал 3 км ба шарқ, баъд 4 км ба шимол рафтед. Дар натиҷа аз ҷои оғоз чӣ қадар дур ҳастед ва ба кадом самт? Чӣ тавр «ду рафтор»-ро ба «як рафтор» иваз кардан мумкин аст?
ТаърифСуммаи векторҳои a=(x1;y1) ва b=(x2;y2) — вектори c=a+ бо координатаҳои
c=(x1+x Теорема (қоидаи секунҷа)Агар AB=a ва бошад (ибтидои ба интиҳои гузошта шудааст), он гоҳ
Расми 1. Қоидаи секунҷа: ибтидои b дар интиҳои a, ҷамъ — вектор аз ибтидои a ба интиҳои b.Низоми сохтан
- Нуқтаи дилхоҳи A-ро интихоб мекунем.
- Аз A вектори AB=a-ро мегузорем.
Теорема (қоидаи параллелограмм)Агар ду вектори ғайриколлинеарии AB=a ва аз як нуқтаи гузошта шуда бошанд ва — параллелограмм бошад, он гоҳ
Низоми сохтан
- Нуқтаи A-ро интихоб мекунем ва аз он векторҳои AB=a ва -ро мегузорем.
Расми 2. Қоидаи параллелограмм: a ва b аз як нуқта, ҷамъ — диагонали параллелограмм.Оё медонед?Дар физика қувваҳо ва суръатҳо мисли векторҳо ҷамъ мешаванд. Агар ду нафар қаиқро бо ду арғамчин кашанд, қаиқ ба самти диагонали параллелограмми қувваҳо меравад. Киштии дарёгузар: суръати худи киштӣ + суръати об = суръати воқеӣ — қоидаи секунҷа.
Расми 3. Се вектор дар шабакаи катакдор.
Расми 4. Ду ҷуфт вектор: а) ва б).
Расми 5. Векторҳои a, b ва c.ABCD — параллелограмм. Суммаи AB+BC ба кадом вектор баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
Суммаи a+b-ро бо қоидаи секунҷа сохтани қадамҳоро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Нуқтаи -ро интихоб мекунем
2
3
4
ABCD — параллелограмм. Ба ҳар сумма натиҷаашро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедAB+BC
→→
→
→
)
.
.
∣
=
∣
=
+
+
.
b
2
;
y1
+
y2).
BC=b AC=a+b.
Аз B вектори BC=b-ро мегузорем. Вектори AC=a+b — натиҷа. AD=b AC=a+b. AD=b Аз B вектори BC=AD-ро мегузорем. Аз D вектори DC=AB-ро мегузорем; ABCD — параллелограмм. Диагонали AC=a+b — натиҷа.
=
(0;4)
∣a+b∣-ро
+
A
Аз A вектори AB=a-ро мегузорем
Вектори AC — суммаи a+b
Аз B вектори BC=b-ро мегузорем
BC+CD
CD+DA
DA+AB