5.2 · 2/2. Сектор ва сегменти доиравӣ - Геометрия — синфи 9
Сектори доиравӣ
Агар давраро ба 360 қисми баробар тақсим кунем ва нуқтаҳои тақсимотро ба марказ пайваст кунем, 360 сектори баробар ҳосил мешавад. Ҳар як сектор бо кунҷи марказии 1∘ ба 360∘ баробар аст. Сектор бо кунҷи марказии маротиба зиёдтар аст:
навбатӣ6.1. Муайян кардани баландӣ
1 соат
πR2
Сегменти доиравӣ
Сегмент аз сектори ҳамон камон бо секунҷаи AOB фарқ мекунад. Барои α<180∘ секунҷаро аз сектор тарҳ мекунанд; барои α>180∘ — ба сектор ҷамъ мекунанд:
Мисоли 1. Хордаи давраи радиусаш R=6 см ба R баробар аст. Масоҳати сегменти хурди бо ин хорда маҳдудро ёбед.
Ҳал. Секунҷаи AOB баробартараф аст (OA=OB=AB=6), пас α=60∘.
Сегменти калон (боқимондаи доира): 36π−(6π−93)=30π+93≈109,8 см².
Мисоли 2. Масоҳати нимҳалқа (наъли асп) аз радиусҳои 8 см ва 6 см:
Нимҳалқа — нисфи ҳалқа: S=21π(82−62)=21π⋅28=14π≈43,98 см².
Кор дар синф
Машқҳо
Ҷавобро бо π нависед ва то 0,01 даврзанӣ кунед.
1. Масоҳати сектори доиравиро ёбед, ки кунҷи марказиаш: а) 40∘; б) 90∘; в) 150∘ ва R=10 см бошад.
2. Хорда ба радиуси доира баробар аст. Масоҳати сегментҳои бо он маҳдудро ёбед, агар R=10 см бошад.
3. Наъли асп шакли нимҳалқаро дорад. Агар радиуси берунии он 8 см ва радиуси дохилиаш 6 см бошад, масоҳаташро ёбед (расми 4).
4. Масоҳати сектори доиравиро ёбед, ки кунҷи марказиаш: а) 240∘; б) 300∘; в) 330∘ ва R=10 см бошад.
5. Дар доира квадрати дарункашида аст, радиуси доира R. Масоҳати қисми доираро, ки аз квадрат берун аст (расми 5 а), ёбед.
6. Ҳамин тавр масоҳати қисми доираро, ки аз а) секунҷаи мунтазами; б) панҷкунҷаи мунтазами дарункашида берун аст, ёбед (расми 5 б, в). Радиуси доира R.
Нишондод
Масоҳати n-кунҷаи мунтазами дарункашида: Sn=21nR2sinn360∘.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 4 ва 5.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 5.2» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
- Масоҳати доира: S=πR2; ҳалқа: S=π(R2−r2); радиус k маротиба зиёд шавад — масоҳат k2 маротиба зиёд мешавад.
- Сектор: S=360∘πR2⋅α.
- Сегмент: S=360∘πR2⋅α∓ барои барои
Санҷиши даҳонӣ: саволҳо барои такрор
Ҷуфт-ҷуфт ҷавоб диҳед. Агар ягон саволро фаромӯш кардаед, ба дарсҳои мувофиқ нигаред. Санҷиши ин фасл дар кори санҷишии солона мешавад.
- Давраро таъриф кунед.
- Формулаи дарозии давраро исбот кунед.
- Ченаки градусӣ ва радиании кунҷи кушодро нависед.
- Камони давраро чӣ тавр муайян мекунанд?
- Кунҷи марказӣ чист?
- Дарозии камонро бо кадом формула меёбанд?
- Доираро таъриф кунед.
- Масоҳати доираро чӣ тавр меёбанд?
- Сектори доиравӣ чист?
- Масоҳати сектори доиравиро чӣ тавр меёбанд?
- Сегменти доиравӣ чист?
- Масоҳати сегменти доиравиро чӣ тавр ҳисоб мекунанд?
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки сектор ва сегменти доиравӣ чист ва формулаҳои масоҳати онҳоро.
- Ман метавонам масоҳати сектор ва сегментро барои кунҷи марказии додашуда ҳисоб кунам.
- Ман метавонам масоҳати шаклҳои мураккабро (аз доира ва бисёркунҷа) ба чанд қисм ҷудо карда ёбам.
Такрор (2 дақиқа)
- Масоҳати доираи радиусаш R чанд аст?
- Дарозии камони n∘-ро ба ёд оред.
- Масоҳати секунҷаро аз ду тараф ва кунҷи байни онҳо ёбед.
Ҷавобҳо
- πR2; 2) l=180∘πR⋅n∘; 3) S=21absinγ.
ТаърифСектори доиравӣ — қисми доира, ки бо ду радиус ва камони байни онҳо маҳдуд аст.
ФормулаSсектор=360∘πR ТаърифСегменти доиравӣ — қисми доира, ки бо хорда ва камони он маҳдуд аст.
Расми 3. Сектор (бо ду радиус) ва сегмент (бо хорда): ҳардуро камони бо кунҷи марказии α муайян мекунад.ФормулаSсегмент=360∘πR
- Сектор: Sсектор=360∘π⋅36
Расми 4. Наъли асп шакли нимҳалқа дорад.
Расми 5. Доира ва квадрат, секунҷа, панҷкунҷаи мунтазами дарункашида: қисми берунӣ ранг карда шудааст.Калимаҳои калидӣдоирамасоҳати доираҳалқаи доиравӣсектори доиравӣсегменти доиравӣкунҷи марказӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро санҷед: ✓ ман масоҳати доира ва ҳалқаро меёбам; ✓ ман сектор ва сегментро аз ҳам фарқ мекунам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Қисми доира, ки бо хорда ва камони он маҳдуд аст, чӣ ном дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои α=180∘ сегмент нимдоира аст.
Хорда ба радиуси давра (R=4 см) баробар аст. Масоҳати сегменти хурди бо ин хорда маҳдуд кадом аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар шакл формулаи масоҳати онро ҷуфт кунед (α — кунҷи марказӣ).
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунеддоира→
ҳалқа (R ва r)→
сектор→
сегменти хурд (α < 180°)
→ S△AOB
α<180∘, α>180∘).
2
⋅
α.
Агар α дар радиан бошад: Sсектор=21R2α.
2
⋅
α∓
S△AOB.
«−» — барои α<180∘, «+» — барои α>180∘. Дар ин ҷо S△AOB=21R2sinα ва барои α>180∘ кунҷи AOB ба 360∘−α баробар аст.
⋅
60∘=
6π.
Секунҷа: S△=43⋅62=93. Сегмент: S=6π−93≈18,85−15,59=3,26 см².
316π−43
38π+43
38π−83