D — миёнаҷойи AB. Секунҷаи AOB баробарпаҳлу аст, пас медианаи OD — баландӣ ва биссектриса: OD⊥AB,OD=r ва ∠AOD=21∠AOB=n180 Секунҷаи AOD росткунҷа аст (∠D=90∘),AD=2an.
Масоҳат
Дар n-кунҷаn секунҷаи баробари AOB ҳаст. Масоҳати яке аз онҳо: SAOB=21anr (асос an, баландӣ r) ё SAOB=21R2sin (ду паҳлу ва кунҷи байнашон).
Формулаи охирин аз Sn=21nanr ва an=2rtgn180∘ мебарояд: Sn=21n⋅2r
Мисоли 1. Радиуси давраи берункашидаи дувоздаҳкунҷаи мунтазам R=10 см. a12,r ва S12-ро ёбед (то 0,01).
Ҳал.12180∘=15∘.a12=2⋅10sin15∘≈20⋅0,2588=5,18 см. r=10cos15∘≈9,66 см. S12=21⋅12⋅100⋅sin см².
Ин мисолро бо калкулятор санҷед. Дар виҷет n-ро иваз кунед ва мушоҳида кунед, ки an,r ва Sn чӣ гуна тағйир меёбанд.
n-кунҷаи мунтазам дар даврасанҷида бин!
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Барои нӯҳкунҷаи мунтазам кунҷи марказӣ ва кунҷи AOD-ро ёбед.
2. Дар мунтазам 15-кунҷа R=10 см. Тарафи a ва апофемаи r-ро ёбед (то 0,01).
3. Тарафи ҳашткунҷаи мунтазам 6 см. r ва R-ро ёбед (то 0,01).
4. Исбот кунед, ки Sn=21Pnr.
Дар хона
5. Масоҳати мунтазам 15-кунҷаро бо радиуси давраи берункашидаи R=4 см ёбед (то 0,01).
6. Апофемаи мунтазам даҳкунҷа r=5 см. Тараф ва масоҳати онро ёбед (то 0,01).
★ Барои ҳавасмандон
7. Исбот кунед, ки Sn=4nan2ctgn180∘.
Нишондод
Аз an=2rtgn180∘ ифода кунед: r=2anctgn180∘, баъд Sn=21nanr-ро истифода баред.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5 ва 6. Формулаҳои an,r ва Sn-ро бо расми 1 дар дафтари хотира нависед.
Дар ин дарс
Ман медонам формулаҳои тараф, апофема ва масоҳати n-кунҷаи мунтазам ба воситаи R ва r.
Ман метавонам секунҷаи AOD-ро кашам ва аз он формулаҳоро барорам.
Ман метавонамan,r ва Sn-ро барои n-и додашуда ҳисоб кунам.
