4.7 · 2/3. Ҳалли секунҷаҳо: ду тараф ва кунҷ - Геометрия — синфи 9
Ду тараф ва кунҷи байни онҳо
Мисоли 1. Дар секунҷаи A B C ABC A BC B C = a , BC = a, BC = a , A C = b AC = b A C = b ∠ C = γ \angle C = \gamma ∠ C = γ A B
навбатӣ 4.7 · 3/3. Ҳалли секунҷаҳо: се тараф 1 соат
, AB, A B ,
Мисоли 2 (бо ададҳо). a = 8 , a = 8, a = 8 , b = 5 , b = 5, b = 5 , γ = 60 ∘ . \gamma = 60^\circ. γ = 6 0 ∘ . c 2 = 64 + 25 − 2 ⋅ 8 ⋅ 5 ⋅ 1 2 = 49 , c^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac12 = 49, c 2 = 64 + 25 − 2 ⋅ 8 ⋅ 5 ⋅ 2 1 = 49 , c = 7. c = 7. c = 7. cos α = 25 + 49 − 64 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 1 7 , \cos\alpha = \dfrac{25 + 49 - 64}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \dfrac{1}{7}, cos α = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 25 + 49 − 64 = 7 α ≈ 81,8 ∘ . \alpha \approx 81{,}8^\circ. α ≈ 81 , 8 ∘ . β = 180 ∘ − 81,8 ∘ − 60 ∘ = 38,2 ∘ . \beta = 180^\circ - 81{,}8^\circ - 60^\circ = 38{,}2^\circ. β = 18 0 ∘ − 81 , 8 ∘ − 6 0 ∘ = 38 , 2 P = 20 , P = 20, P = 20 , S = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 5 ⋅ 3 2 = 10 3 ≈ 17,32. S = \frac12 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 10\sqrt3 \approx 17{,}32. S = 2 1 ⋅ 8 ⋅ 5 ⋅ 2
Ду тараф ва кунҷи муқобил Агар ду тараф (a a a ва b b b α \alpha α a a a β \beta β
sin β = b sin α a . \sin\beta = \frac{b\sin\alpha}{a}. sin β = a b sin α .
sin β > 1 \sin\beta > 1 sin β > 1 секунҷа вуҷуд надорад (синус аз 1 калон намешавад);β \beta β β ′ = 180 ∘ − β \beta' = 180^\circ - \beta β ′ = 18 0 ∘ − β мувофиқ аст , агар α + β < 180 ∘ \alpha + \beta < 180^\circ α + β < 18 0 ∘ sin β = 1 \sin\beta = 1 sin β = 1 (β = 90 ∘ \beta = 90^\circ β = 9 0 ∘ Барои ҳар номзод аз он кунҷи сеюм γ = 180 ∘ − α − β \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta γ = 18 0 ∘ − α − β c = a sin γ sin α c = \dfrac{a\sin\gamma}{\sin\alpha} c = sin α a sin γ
Мисоли 3. a = 9 , a = 9, a = 9 , b = 12 , b = 12, b = 12 , α = 40 ∘ . \alpha = 40^\circ. α = 4 0 ∘ . b sin α = 12 ⋅ 0,6428 ≈ 7,71 < 9 < 12 b\sin\alpha = 12 \cdot 0{,}6428 \approx 7{,}71 < 9 < 12 b sin α = 12 ⋅ 0 , 6428 ≈ 7 , 71 < 9 < 12 ду секунҷа .
sin β = 12 sin 40 ∘ 9 ≈ 0,857. \sin\beta = \dfrac{12\sin 40^\circ}{9} \approx 0{,}857. sin β = 9 12 sin 4 0 ∘ ≈ 0 , 857. β 1 ≈ 59,0 ∘ \beta_1 \approx 59{,}0^\circ β 1 ≈ 59 , 0 ∘ β 2 = 180 ∘ − 59,0 ∘ = 121,0 ∘ . \beta_2 = 180^\circ - 59{,}0^\circ = 121{,}0^\circ. β 2 = 18 0 ∘ − 59 , 0 ∘ = 121 , 0 40 ∘ + 59 ∘ < 180 ∘ 40^\circ + 59^\circ < 180^\circ 4 0 ∘ + 5 9 ∘ < 18 0 ∘ 40 ∘ + 121 ∘ < 180 ∘ . 40^\circ + 121^\circ < 180^\circ. 4 0 ∘ + 12 1 ∘ < 18 0 ∘ .
Секунҷаи 1: β 1 = 59,0 ∘ , \beta_1 = 59{,}0^\circ, β 1 = 59 , 0 ∘ , γ 1 = 81,0 ∘ , \gamma_1 = 81{,}0^\circ, γ 1 = 81 , 0 ∘ , c 1 = 9 sin 81 ∘ sin 40 ∘ ≈ 13,83. c_1 = \dfrac{9\sin 81^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 13{,}83. c 1 = sin 4 0 ∘ 9 sin 8 1 ∘
Секунҷаи 2: β 2 = 121,0 ∘ , \beta_2 = 121{,}0^\circ, β 2 = 121 , 0 ∘ , γ 2 = 19,0 ∘ , \gamma_2 = 19{,}0^\circ, γ 2 = 19
Дар виҷет a , b , α a, b, \alpha a , b , α
Ҳалли секунҷа: ду тараф ва кунҷ санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо Дар секунҷа ду тараф ва яке аз кунҷҳо дода шудаанд. Элементҳои боқимондаи секунҷаро ёбед (тарафҳо то 0,01 0{,}01 0 , 01 0,1 ∘ 0{,}1^\circ 0 , 1 ∘
1. a = 12 , a = 12, a = 12 , b = 8 , b = 8, b = 8 , α = 60 ∘ . \alpha = 60^\circ. α = 6 0 ∘ .
2. b = 9 , b = 9, b = 9 , c = 7 , c = 7, c = 7 , α = 95 ∘ . \alpha = 95^\circ. α = 9 5 ∘ .
3. a = 2 , a = 2, a = 2 , b = 4 , b = 4, b = 4 , α = 60 ∘ . \alpha = 60^\circ. α = 6 0 ∘ .
4. a = 7 , a = 7, a = 7 , b = 33 , b = 33, b = 33 , α = 130 ∘ . \alpha = 130^\circ. α = 13 0 ∘ .
5. a = 12 , a = 12, a = 12 , b = 5 , b = 5, b = 5 , α = 120 ∘ . \alpha = 120^\circ. α = 12 0 ∘ .
6. b = 24 , b = 24, b = 24 , c = 18 , c = 18, c = 18 , β = 15 ∘ . \beta = 15^\circ. β = 1 5 ∘ .
7. Дар секунҷа ду тараф 5 м ва 6 м аст, синуси кунҷи байнашон 0,6 0{,}6 0 , 6
Нишондод sin γ = 0,6 \sin\gamma = 0{,}6 sin γ = 0 , 6 cos γ \cos\gamma cos γ cos γ = ± 0,8 \cos\gamma = \pm 0{,}8 cos γ = ± 0 , 8 sin 2 γ + cos 2 γ = 1 \sin^2\gamma + \cos^2\gamma = 1 sin 2 γ + cos 2 γ = 1
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4, 5 ва 6. Мисоли 3-ро бо виҷет санҷед.
Дар ин дарс
Ман метавонам секунҷаро аз ду тараф ва кунҷи байни онҳо ҳал кунам (косинусҳо, баъд суммаи кунҷҳо).Ман метавонам ҳолати «ду тараф ва кунҷи муқобили яке аз онҳо»-ро таҳлил кунам: 0, 1 ё 2 секунҷа.Ман метавонам барои додашуда теоремаи аввалро интихоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Теоремаи косинусҳоро барои c c c
cos α \cos\alpha cos α Дар секунҷа sin β = 0,5. \sin\beta = 0{,}5. sin β = 0 , 5. β \beta β
Ҷавобҳо
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ ; c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma; c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos γ ; cos α = b 2 + Расми 1. Ду тараф ва кунҷи байни онҳо.
c = A B = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ c = AB = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma} c = A B = a 2 + b 2 − 2 ab cos γ Қоида Бигзор α \alpha α a ≥ b a \ge b a ≥ b β ≤ α \beta \le \alpha β ≤ α b sin α < a < b b\sin\alpha < a < b
Расми 2. Ду секунҷа: AB₁C ва AB₂C бо ҳамон a, b, α. Ду тараф ва кунҷи муқобили яке аз онҳо ҳамеша як секунҷаи ягонаро муайян мекунанд.
Ба ҳар додашуда теоремаеро ҷуфт кунед, ки аз он оғоз мекунанд.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед Ду тараф ва кунҷи байнашон → … суммаи кунҷҳо (кунҷи сеюм) формулаи Герон теоремаи косинусҳо (тарафи сеюм) теоремаи синусҳо (кунҷи дуюм)
Ду тараф ва кунҷи муқобили яке аз онҳо → … суммаи кунҷҳо (кунҷи сеюм) формулаи Герон теоремаи косинусҳо (тарафи сеюм) теоремаи синусҳо (кунҷи дуюм)
Тараф ва ду кунҷ → … суммаи кунҷҳо (кунҷи сеюм) формулаи Герон теоремаи косинусҳо (тарафи сеюм) теоремаи синусҳо (кунҷи дуюм)
Додашуда: a = 5 , a = 5, a = 5 , b = 8 , b = 8, b = 8 , α = 30 ∘ \alpha = 30^\circ α = 3 0 ∘ (α \alpha α муқобили
Як ҷавобро интихоб кунед A 2 секунҷа B 3 секунҷа C 1 секунҷа D 0 секунҷа
1
,
∘
.
=
17 , 32.
∘
.
≈
13 , 83.
,
0 ∘
,
c 2 = 9 sin 19 ∘ sin 40 ∘ ≈ 4,56. c_2 = \dfrac{9\sin 19^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 4{,}56. c 2 = sin 4 0 ∘ 9 sin 1 9 ∘ ≈ 4 , 56. c 2 − a 2 2 b c ; \cos\alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}; cos α = 2 b c b 2 + c 2 − a 2 ;
теоремаи косинусҳо.
cos α = b 2 + c 2 − a 2 2 b c , \cos\alpha = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}, cos α = 2 b c b 2 + c 2 − a 2 , α \alpha α теоремаи косинусҳо. β = 180 ∘ − ( α + γ ) \beta = 180^\circ - (\alpha + \gamma) β = 18 0 ∘ − ( α + γ ) суммаи кунҷҳо. P = a + b + c . P = a + b + c. P = a + b + c . S = 1 2 a b sin γ . S = \dfrac12\,ab\sin\gamma. S = 2 1 ab sin γ . b
sin
α
<
a <
b
a = b sin α a = b\sin\alpha a = b sin α β = 90 ∘ \beta = 90^\circ β = 9 0 ∘ a < b sin α a < b\sin\alpha a < b sin α α ≥ 90 ∘ \alpha \ge 90^\circ α ≥ 9 0 ∘ 0 , 01
