3.1 · 2/2. Хатҳои параллеле, ки тарафҳои кунҷро мебуранд. Сохтани порчаи чоруми мутаносиб - Геометрия — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Геометрия — синфи 9 3. Монандӣ ва гомотетия
3.1 · 2/2. Хатҳои параллеле, ки тарафҳои кунҷро мебуранд. Сохтани порчаи чоруми мутаносиб 1 соат
Теоремаи порчаҳои мутаносиб
Маълум: кунҷи A O A 1 , AOA_1, A O A 1 , A A 1 ∥ B B 1 , AA_1 \parallel BB_1, A A 1 ∥ B B 1
навбатӣ 3.2 · 1/2. Мафҳуми монандӣ 1 соат
,
Матлуб: O A : O B = O A 1 : O B 1 OA : OB = OA_1 : OB_1 O A : OB = O A 1 : O B 1 O A : A B = O A 1 : A 1 B 1 . OA : AB = OA_1 : A_1B_1. O A : A B = O A 1 : A 1 B 1 .
Исбот. Дар ин ҷо порчаҳои O A OA O A A B AB A B муқоисашаванда гирифта мешаванд: порчаи e e e O A = n e OA = n\,e O A = n e A B = m e AB = m\,e A B = m e n n n m m m O A = 6 OA = 6 O A = 6 A B = 8 AB = 8 A B = 8 e = 2 e = 2 e = 2
Сохтани порчаи чорум Мисоли 1. Порчаҳои a , a, a , b , b, b , c c c x = b c a x = \dfrac{bc}{a} x = a b c
Таҳлил. Аз x = b c a x = \dfrac{bc}{a} x = a b c x : b = c : a x : b = c : a x : b = c : a x x x b b b c c c a a a a a a c c c b b b x x x
Исбот. A B ∥ C X , AB \parallel CX, A B ∥ CX , O A : O C = O B : O X , OA : OC = OB : OX, O A : OC = OB : OX , a : c = b : x . a : c = b : x. a : c = b : x . x = b c a . x = \dfrac{bc}{a}. x = a b c .
Усулҳои дигар. x = a − b x = a - b x = a − b (a > b a > b a > b аз як нуқта дар як нур a a a b b b x . x. x . x = m n a x = \dfrac mn\,a x = n m a n n n a a a m m m x = a b c d e x = \dfrac{abc}{de} x = d e ab c y = a b d y = \dfrac{ab}{d} y = d ab x = y c e . x = \dfrac{yc}{e}. x = e yc .
Кор дар синф
Машқҳо 1. Порчаи a a a x = 1 2 a x = \dfrac12\,a x = 2 1 a
2. Дар секунҷаи A B C ABC A BC A 1 B 1 ∥ A B , A_1B_1 \parallel AB, A 1 B 1 ∥ A B , A A 1 = 20 AA_1 = 20 A A 1 = 20 C A 1 : C A = 2 : 3. CA_1 : CA = 2 : 3. C A 1 : C A = 2 : 3. B B 1 = 50 BB_1 = 50 B B 1 = 50 C A 1 , CA_1, C A 1 , C A , CA, C A , C B 1 , CB_1, C B 1 , C B CB CB
3. Порчаи a a a x x x x = 7 4 a ; x = \dfrac74\,a; x = 4 7 a ; x = 3 4 a . x = \dfrac34\,a. x = 4 3 a .
4. Порчаҳои a a a b b b (a > b a > b a > b Порчаи x = a − b x = a - b x = a − b
5. Порчаҳои a , a, a , b , b, b , c , c, c , d , d, d , e e e x = a b c d e x = \dfrac{abc}{de} x = d e ab c
Нишондод Аввал y = a b d , y = \dfrac{ab}{d}, y = d ab , x = y c e x = \dfrac{yc}{e} x = e yc
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 3 ва 4; ҳавасмандон — машқи 5.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 3.1» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
Нисбати порчаҳо A B : C D = a : b AB : CD = a : b A B : C D = a : b
Порчаҳои a , a, a , b b b c , c, c , d d d a : b = c : d . a : b = c : d. a : b = c : d .
Хатҳои параллеле, ки тарафҳои кунҷро мебуранд, порчаҳои мутаносиб ҳосил мекунанд: O A : O B = O A 1 : O B 1 . OA : OB = OA_1 : OB_1. O A : OB = O A 1 : O B 1 .
Порчаи чорумро аз таносуб бо кунҷ ва параллел месозем: x = b c a . x = \dfrac{bc}{a}. x = a b c .
Дар ин дарс
Ман медонам теоремаро дар бораи хатҳои параллеле, ки тарафҳои кунҷро мебуранд, ва исботи онро барои порчаҳои муқоисашаванда.Ман метавонам бо ин теорема порчаҳоро ҳисоб кунам.Ман метавонам порчаи чоруми мутаносибро бо хаткаш ва паргор созам: x = b c a . x = \dfrac{bc}{a}. x = a b c . Такрор (2 дақиқа)
Теоремаи Фалесро баён кунед.
A B : C D = 3 : 5 , AB : CD = 3 : 5, A B : C D = 3 : 5 , C D = 20. CD = 20. C D = 20. A B AB A B x : 6 = 10 : 15. x : 6 = 10 : 15. x : 6 = 10 : 15. x x x Ҷавобҳо
агар хатҳои параллел тарафи кунҷро ба порчаҳои баробар бурида бошанд, тарафи дигарро низ ба порчаҳои баробар мебуранд; 2) 12 ; 12; 12 ; 4. 4. 4.
Теорема Агар тарафҳои кунҷро бо хатҳои рости параллел бурем, порчаҳое, ки дар як тарафи кунҷ ҳосил мешаванд, ба порчаҳои мувофиқи тарафи дигар мутаносибанд:
O A : O B = O A 1 : O B 1 , O A : A B = O A 1 : A 1 B 1 . OA : OB = OA_1 : OB_1, \qquad OA : AB = OA_1 : A_1B_1. O A : OB = O A 1 : O B 1 , O A : A B = O A 1 : A 1 B 1 .
Пас O B = ( n + m ) e . OB = (n + m)\,e. OB = ( n + m ) e . n = 3 , n = 3, n = 3 , m = 4 m = 4 m = 4
O B OB Расми 1. OA = 3e, AB = 4e: хатҳои параллел тарафи дуюмро ба порчаҳои баробари e₁ мебуранд: OA₁ = 3e₁, A₁B₁ = 4e₁. Оё медонед? Мо исботро барои порчаҳои муқоисашаванда додем. Порчаҳое ҳастанд, ки воҳиди умумӣ надоранд (масалан, тарафи квадрат ва диагонали он). Барои онҳо ҳам теорема дуруст аст, вале исботи он бо роҳи лимит ба курсҳои болотар мансуб аст. Барои масъалаҳои мо ҳамин ҳолат кифоя аст.
Низоми сохтан
Порчаҳои a , a, a , b , b, b , c c c
Кунҷи тези O O O
Дар як тарафи кунҷ O A = a OA = a O A = a O C = c OC = c
Расми 2. Сохтани x = bc : a: OA = a, OC = c, OB = b; CX ∥ AB. Расми 3. Секунҷаи ABC, A₁B₁ параллел ба AB. Калимаҳои калидӣ нисбати порчаҳо порчаҳои мутаносиб таносуб теоремаи Фалес порчаи чорум
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед: ✓ ман нисбати порчаҳоро ва таносубро истифода мебарам; ✓ ман теоремаи хатҳои параллелро медонам ва ҳисоб мекунам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Агар порчаҳои O A OA O A A B AB A B
Сохтани порчаи x = b c a x = \dfrac{bc}{a} x = a b c
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Кунҷи тези O O O
2 A A A B B B
3 Дар як тарафи кунҷ
4
5
Дар секунҷаи A B C ABC A BC D E ∥ A C DE \parallel AC D E ∥ A C (D D D дар B A BA B A E E E B C BC
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
OB
Аз теоремаи Фалес ин хатҳо дар тарафи дуюм низ порчаҳои баробар мебуранд — ҳар кадом e 1 . e_1. e 1 . O A 1 = n e 1 , OA_1 = n\,e_1, O A 1 = n e 1 , A 1 B 1 = m e 1 , A_1B_1 = m\,e_1, A 1 B 1 = m e 1 , O B 1 = ( n + m ) e 1 . OB_1 = (n + m)\,e_1. O B 1 = ( n + m ) e 1 . O A : O B = n e : ( n + m ) e = n : ( n + m ) OA : OB = n\,e : (n + m)\,e = n : (n + m) O A : OB = n e : ( n + m ) e = n : ( n + m ) O A 1 : O B 1 = n e 1 : ( n + m ) e 1 = n : ( n + m ) . OA_1 : OB_1 = n\,e_1 : (n + m)\,e_1 = n : (n + m). O A 1 : O B 1 = n e 1 : ( n + m ) e O A : O B = O A 1 : O B 1 . OA : OB = OA_1 : OB_1. O A : OB = O A 1 : O B 1 . Ҳамин тавр O A : A B = n : m = O A 1 : A 1 B 1 . OA : AB = n : m = OA_1 : A_1B_1. O A : A B = n : m = O A 1 : A 1 B 1 .
OC
=
c
Дар тарафи дуюм O B = b OB = b OB = b A A A B B B Аз C C C A B AB A B X . X. X . O X = x OX = x OX = x O B 1 OB_1 O B 1
BC
Аз C C C A B AB A B X X X
O X = x OX = x OX = x
BC
B D : B A = B E : B C BD : BA = BE : BC B D : B A = BE : BC
B D : D A = B E : B C BD : DA = BE : BC B D : D A = BE : BC
B D : B A = B E : E C BD : BA = BE : EC B D : B A = BE : EC
D A : B A = B E : B C DA : BA = BE : BC D A : B A = BE : BC
1
=
n :
( n +
m ) .
