Ададҳои аввал ва дуюм нишон медиҳанд, ки аз A ба B чанд қадам ба рост (ба чап, агар манфӣ бошад) ва чанд қадам ба боло (ба поён) рафтан лозим (расми 1).
Дарозии вектор.∣AB∣ — масофаи байни A ва ва бо формулаи масофа ҳисоб мешавад:
навбатӣ
2.2 · 2/7. Ҷамъи векторҳо: қоидаҳои секунҷа ва параллелограмм
Аввал шарти координатаҳоро ба шакли дигар менависем: xB−xA=xD−xC ⟺ xA+xD=xB+x ва ҳамин тавр барои y. Яъне:
2xA+xD=2xB+xC,2y2yB+yC.(∗)
Ин чунин маъно дорад: миёнаҷойҳои порчаҳои AD ва BC як нуқтаанд (формулаи миёнаҷой).
Исбот. Ҳолати асосӣ: нуқтаҳои A,B,C дар як хат намехобанд (расми 2).
Ҳолати хос:A,B,C дар як хат мехобанд. Нуқтаи E-ро берун аз ин хат мегирем ва F-ро чунин, ки EF=AB (2.1). Хати EF ба хати AB параллел аст, пас E дар хати AB ва CD нест, ва C дар хати EF нест. Ҳолати асосиро ба ҷуфтҳои (AB,EF) ва (CD,EF) татбиқ мекунем: координатаҳои AB ва CD ҳарду ба координатаҳои EF баробаранд, пас байни худ баробаранд. Баръакс: агар координатаҳои AB ва CD баробар бошанд, нуқтаи F-ро бо координатаҳои E ва ҳамин ададҳо (ба E ҷамъ мекунем) мегирем; аз ҳолати асосӣ EF=AB ва EF=CD, пас AB=CD. Теорема исбот шуд. ∎
Шумо аз нуқтаи A ба нуқтаи B меравед: 3 қадам ба рост ва 2 қадам ба боло. Оё ҳамин ду адад («3 ба рост, 2 боло») гуфта метавонад, ки вектор чӣ гуна аст? Чӣ тавр ин ададҳоро аз координатаҳои A ва B ёфтан мумкин аст?
Таъриф
Бигузор A(xA;yA) — ибтидо ва B(xB;yB) — интиҳои вектор бошад. Координатаҳои векториAB — ададҳои xB−xA ва yB−yA:
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
A
)2
=
C
,
A
+
yD
=
(x;y−
1).
2
+
(
y2
−
y1
)2
;
(2x1+x2;2y1+y2);
A
;
yB
−
yA).
CD
⟺
xB−
xA=
xD−
xCваyB−
yA=
yD−
yC.
:
AB
CD
C
AB
ABDC
аломати параллелограмм (синфи 8).
Диагоналҳои параллелограмм AD ва BC дар нуқтаи буриш ба ду нисф тақсим мешаванд — хосияти параллелограмм. Яъне миёнаҷойҳои AD ва BC мувофиқанд, ва (∗) дуруст аст; пас координатаҳои AB ва CD баробаранд.
Баръакс: агар координатаҳо баробар бошанд, (∗) дуруст аст — миёнаҷойҳои диагоналҳои AD ва BC-и чоркунҷаи ABDC якҷоя мешаванд. Чоркунҷае, ки диагоналҳояш ба ду нисф тақсим мешаванд, параллелограмм аст — аломат (синфи 8). Дар параллелограмми ABDC тарафҳои муқобили AB ва CD баробар ва ҳамсамтанд: AB=CD — 2.1.
