Китоби синфи 9 сарсухан ва маслиҳат барои омӯзгор надорад. Тарзи кори худи китоб аз сохтори он маълум аст: таъриф ва теорема бо «Маълум — Матлуб — Исбот», масъалаҳои ҳалшуда («Ҳал»), «Низоми сохтан» ва «Низоми тадқиқот», масъалаҳои амалӣ, корҳо дар маҳал ва дар охири ҳар фасл «Савол ва супоришҳо барои санҷиш». Ин саҳифа нишон медиҳад, ки курс ин тарзи корро чӣ тавр идома медиҳад ва дар куҷо онро пурра мекунад.
Се ғояи сол
- Методи координатаҳо (фасли 1). Нуқта — ду адад, хатти рост ва давра — муодила. Масъалаи геометрӣ ба ҳисоб табдил меёбад: масофа, миёнаҷой, нуқтаи буриш, ҳолати хатти рост ва давра.
- Векторҳо (фасли 2). Порчаи самтдор бо координатаҳояш; ҷамъ, тарҳ, зарб ба адад ва зарби скалярӣ. Зарби скалярӣ дарозӣ ва кунҷро бо координатаҳо пайваст мекунад.
- Монандӣ (фасли 3). Шакл нигоҳ дошта мешавад, андоза k маротиба тағйир меёбад; секунҷаҳои монанд, гомотетия.
Фасли 4 ҳар се ғояро якҷоя мекунад: хосияти биссектриса ва хордаҳо — бо монандӣ, теоремаи косинусҳо — бо координатаҳо ва бо векторҳо, формулаи Герон — аз теоремаи косинусҳо. Фаслҳои 5 ва 6 татбиқанд: дарозии давра ва масоҳати доира аз бисёркунҷаҳои мунтазам, ченкуниҳо дар маҳал аз монандӣ ва тригонометрия. Курс дар оғози ҳар фасл ин пайвандро бо саволи калидӣ нишон медиҳад.
Теорема ва исбот дар курс
Ҳар теорема дар курс якхела нишон дода мешавад (мисли синфи 7):
- Қуттии «Теорема» — тасдиқ бо забони китоб.
- Расм — қисмҳои додашуда қайд шудаанд.
- Маълум: … Матлуб: … — ҳамон истилоҳҳои китоб.
- Исбот — қадамҳои рақамдор; ҳар қадам як тасдиқ ва асоси он (бо ҳарфи моил): «формулаи масофа», «қоидаи секунҷа», «лемма», «аломати якуми монандии секунҷаҳо (к–к)», «sin(180° − α) = sin α» ва ғайра.
- «Теорема исбот шуд.»
Дар синфи 9 исботи бисёр теоремаҳо ҳисоб аст — бо координатаҳо (муодилаи хатти рост, теоремаи косинусҳо) ё бо векторҳо (хосияти диагоналҳои параллелограмм, теоремаи косинусҳо). Курс чунин исботро ҳамчун сатрҳои баробарӣ бо асоси кӯтоҳи ҳар сатр менависад, то хонанда бинад, ки ҳисоб ҳам далел аст.
Хонанда исботро се хел машқ мекунад: қадамҳоро бо тартиб мегузорад, ба ҳар қадам асосашро мувофиқ мекунад ва исботи кӯтоҳро дар дафтар навишта, суратро мефиристад (ин навъи савол кам аст ва онро омӯзгор аз рӯйи меъёр баҳо медиҳад).
Тартиби исботҳо муҳим аст. Курс теоремаи зарби скалярӣ (2.2) -ро бе теоремаи косинусҳо исбот мекунад, зеро дар параграфи 4.4 теоремаи косинусҳо бо ёрии зарби скалярӣ исбот мешавад. Натиҷаи «дар фигураҳои монанд кунҷҳо баробаранд» (3.2) танҳо пас аз аломати сеюми монандӣ (3.3) исбот мешавад ва то он вақт дар исботҳо истифода намешавад.
Ҷойҳое, ки курс исботи китобро пурра кардааст
- 1.4 — теоремаи муодилаи хатти рост: китоб танҳо як самтро исбот мекунад (ҳар хатти рост муодила дорад); курс ҳарду самтро ва шарти «a ва b якбора сифр нестанд»-ро меорад.