4.1 · 2/2. Радиуси давраи дарункашида - Геометрия — синфи 9
Маркази давраи дарункашида
Маълум: △ A B C , \triangle ABC, △ A BC , A A A B B B O O O
Матлуб: O O O C C C O O
навбатӣ 4.2. Хордаҳо, бурандаҳо ва расанда 1 соат
O
Радиуси давраи дарункашида Мисоли 1 (секунҷаи росткунҷа). Дар секунҷаи росткунҷа a , b a, b a , b c c c r r r r = a + b − c 2 . r = \dfrac{a + b - c}{2}. r = 2 a + b − c .
Масоҳат ва радиуси давраи дарункашида Мисоли 2. Исбот кунед, ки масоҳати секунҷа S = p ⋅ r S = p \cdot r S = p ⋅ r p p p r r r r = 2 S a + b + c . r = \dfrac{2S}{a + b + c}. r = a + b + c 2 S .
Маълум: △ A B C , \triangle ABC, △ A BC , B C = a , BC = a, BC = a , A C = b , AC = b, A C = b , A B = c , AB = c, A B = c , O O O r . r. r .
Мисоли 3. Тарафҳои секунҷа 13, 14 ва 15 см, масоҳати он 84 см². Радиуси давраи дарункашидаро ёбед.
Нимпериметр: p = 13 + 14 + 15 2 = 21. p = \dfrac{13 + 14 + 15}{2} = 21. p = 2 13 + 14 + 15 = 21. S = p r S = pr S = p r r = 84 21 = 4 r = \dfrac{84}{21} = 4 r = 21 84 = 4
Кор дар синф
Машқҳо 1. Исбот кунед, ки дар секунҷаи росткунҷа r = a + b − c 2 r = \dfrac{a + b - c}{2} r = 2 a + b − c a , b a, b a , b c c c
Нишондод Расми 1-ро кашед. Порчаҳои расандаҳоро аз қуллаҳои A A A B B B
2. Агар a , b , c a, b, c a , b , c r r r r = 2 S a + b + c , r = \dfrac{2S}{a + b + c}, r = a + b + c 2 S , S = p r . S = p\,r. S = p r .
Нишондод Нақша: 1) масоҳати A O B AOB A OB B O C BOC BOC A O C AOC A OC r r r
3. Катетҳои секунҷаи росткунҷа 40 см ва 42 см. Радиусҳои давраҳои дарункашида ва берункашидаро ёбед.
4. Тарафҳои секунҷа 7, 15 ва 20 см, масоҳаташ 42 см². Радиуси давраи дарункашидаро ёбед.
5. Периметри секунҷа 40 см, радиуси давраи дарункашидааш 3 см. Масоҳати секунҷаро ёбед.
6. Исбот кунед, ки дар секунҷа 1 r = 1 h a + 1 h b + 1 h c , \dfrac{1}{r} = \dfrac{1}{h_a} + \dfrac{1}{h_b} + \dfrac{1}{h_c}, r 1 = h a 1 + h b 1 + h c 1 , r r r h a , h b , h c h_a, h_b, h_c h a , h b , h c
Нишондод Аз S = 1 2 a h a S = \frac12 a h_a S = 2 1 a h a 1 h a = a 2 S , \dfrac{1}{h_a} = \dfrac{a}{2S}, h a 1 = 2 S a , h b , h c . h_b, h_c. h b , h c . S = p r S = pr S = p r
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4 ва 5. Исботи формулаҳои r = a + b − c 2 r = \frac{a + b - c}{2} r = 2 a + b − c S = p r S = pr S = p r
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 4.1» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
Биссектриса тарафи муқобилро ба порчаҳои ба тарафҳои ҳамсоя мутаносиб тақсим мекунад: B D : D C = A B : A C . BD : DC = AB : AC. B D : D C = A B : A C .
Биссектрисаҳои секунҷа дар як нуқта — маркази давраи дарункашида — мебуранд.
Дар секунҷаи росткунҷа r = a + b − c 2 , r = \frac{a + b - c}{2}, r = 2 a + b − c , R = c 2 . R = \frac{c}{2}. R = 2 c .
Дар секунҷаи ихтиёрӣ S = p r , S = p\,r, S = p r , r = 2 S a + b + c . r = \frac{2S}{a + b + c}. r = a + b + c 2 S .
Дар ин дарс
Ман медонам , ки биссектрисаҳои секунҷа дар як нуқта — маркази давраи дарункашида — мебуранд ва исботи онро.Ман метавонам радиуси давраи дарункашидаи секунҷаи росткунҷаро аз формулаи r = a + b − c 2 r = \frac{a + b - c}{2} r = 2 a + b − c Ман метавонам формулаи S = p r S = p\,r S = p r r = 2 S a + b + c r = \frac{2S}{a + b + c} r = a + b + c 2 S Такрор (2 дақиқа)
Нуқтаи биссектрисаи кунҷ аз тарафҳои кунҷ чӣ гуна дур аст?
Агар аз як нуқта ба давра ду расанда гузаронида шаванд, порчаҳои онҳо чӣ гунаанд?
Масоҳати секунҷа бо тараф ва баландӣ чӣ тавр ёфта мешавад?
Ҷавобҳо
масофаҳо ба ҳарду тараф баробаранд (ва баръакс: нуқтаи дохили кунҷ, ки аз тарафҳо баробар дур аст, дар биссектриса мехобад); 2) баробаранд; 3) S = 1 2 a h . S = \frac12 a h. S = 2 1 ah .
Теорема Биссектрисаҳои кунҷҳои дарунии секунҷа дар як нуқта мебуранд. Ин нуқта маркази давраи дарункашида аст ва аз се тараф баробар дур аст.
O O O A A A A B AB A B A C AC A C d ( O ; A B ) = d ( O ; A C ) . d(O; AB) = d(O; AC). d ( O ; A B ) = Расми 1. Давраи дарункашидаи секунҷаи росткунҷа.
Радиусҳои ба нуқтаҳои расиш кашидашуда ба катетҳо перпендикуляранд, кунҷи C C C C K O L CKOL C K O L O K = O L = r OK = OL = r O K = O L = r C K = C L = r . CK = CL = r. C K
Формула Дар секунҷаи росткунҷа: r = a + b − c 2 , r = \dfrac{a + b - c}{2}, r = 2 a + b − c , R = c 2 R = \dfrac{c}{2} R =
Расми 2. Секунҷа бо се секунҷа тақсим шудааст: AOB, BOC ва COA.
O O O A , B , C A, B, C A , B , C A O B , AOB, A OB , B O C , BOC, BOC , A O C . AOC. A OC . Баландии ҳар се секунҷа аз
Формула S = p r , r = S p = 2 S a + b + c . S = p\,r, \qquad r = \frac{S}{p} = \frac{2S}{a + b + c}. S = p r , r = p S = Калимаҳои калидӣ биссектрисаи секунҷа порчаҳои мутаносиб маркази давраи дарункашида радиуси давраи дарункашида нимпериметр
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед: ✓ ман хосияти биссектрисаро дар масъала истифода бурда метавонам; ✓ ман r r r S S S p p p
Маркази давраи дарункашидаи секунҷа нуқтаи буриши медианаҳост.
Қадамҳои исботи формулаи S = p r S = p\,r S = p r
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Ҷамъ мекунем: S = 1 2 r ( a + b + c ) = p r S = \frac12 r\,(a + b + c) = p\,r S = 2 1 r ( a
2
3
4
d ( O ; A C ) .
O O O B B B d ( O ; A B ) = d ( O ; B C ) . d(O; AB) = d(O; BC). d ( O ; A B ) = d ( O ; BC ) . Аз 1 ва 2: d ( O ; A C ) = d ( O ; B C ) = r . d(O; AC) = d(O; BC) = r. d ( O ; A C ) = d ( O ; BC ) = r . C C C O O O C C C Давраи марказаш O O O r r r r r r =
C L =
r .
Расандаҳои аз як нуқта ба давра гузаронидашуда баробаранд: B K = B M , BK = BM, B K = BM , A L = A M . AL = AM. A L = A M . B K = a − r BK = a - r B K = a − r A L = b − r , AL = b - r, A L = b − r , B M = a − r BM = a - r BM = a − r A M = b − r . AM = b - r. A M = b − r . c = A B = A M + M B = ( b − r ) + ( a − r ) = a + b − 2 r . c = AB = AM + MB = (b - r) + (a - r) = a + b - 2r. c = A B = A M + MB = ( b − r ) + ( a − r ) = a + b − 2 r . Аз ин ҷо 2 r = a + b − c 2r = a + b - c 2 r = a + b − c r = a + b − c 2 . r = \dfrac{a + b - c}{2}. r = 2 a + b − c . 2 c
O
S A O B = 1 2 c r , S_{AOB} = \frac12 c\,r, S A OB = 2 1 c r , S B O C = 1 2 a r , S_{BOC} = \frac12 a\,r, S BOC = 2 1 a r , S A O C = 1 2 b r . S_{AOC} = \frac12 b\,r. S A OC = 2 1 b r . S = S A O B + S B O C + S A O C = 1 2 r ( a + b + c ) = p r . S = S_{AOB} + S_{BOC} + S_{AOC} = \frac12 r\,(a + b + c) = p\,r. S = S A OB + S BOC + S A OC = 2 1 r ( a + b + c ) = p r . r = S p = 2 S a + b + c . r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{2S}{a + b + c}. r = p S = a + b + c 2 S . a + b + c 2 S
.
+
b +
c ) =
p r
Баландии ҳар секунҷа аз O O O r r r
S A O B = 1 2 c r , S_{AOB} = \frac12 c\,r, S A OB = 2 1 c r , S B O C = 1 2 a r , S_{BOC} = \frac12 a\,r, S BOC = 2 1 a r , S A O C = 1 2 b r S_{AOC} = \frac12 b\,r S A OC = 2 1 b r
Маркази давраи дарункашидаи O O O
