5.1 · 1/2. Дарозии давра. Адади π - Геометрия — синфи 9
Дарозии давра
Тасаввур кунед, ки давра аз ресмони наёзанда сохта шудааст. Ресмонро аз ягон ҷояш мекушоем ва ба шакли порча рост мекунем (расми 1). Дарозии ин порча дарозии давра аст; онро бо ҳарфи C C C
Бо ресмон дарозиро хеле дақиқ чен кардан мумкин нест. Барои ҳисоб роҳи дигар лозим аст: дар давра n n n n n n n n n P n P_n P n
навбатӣ 5.1 · 2/2. Дарозии камон. Ченаки радиании кунҷ 1 соат
Тарафи n n n a n = 2 R sin 180 ∘ n a_n = 2R\sin\dfrac{180^\circ}{n} a n = 2 R sin n 18 0 ∘
P n = n ⋅ a n = 2 R ⋅ n sin 180 ∘ n . P_n = n \cdot a_n = 2R \cdot n\sin\frac{180^\circ}{n}. P n = n ⋅ a n = 2 R ⋅ n sin n 18 0 ∘ . Нисбати P n 2 R = n sin 180 ∘ n \dfrac{P_n}{2R} = n\sin\dfrac{180^\circ}{n} 2 R P n = n sin n 18 0 ∘ n n n
n n n P n 2 R \dfrac{P_n}{2R} 2 R P n 6 3,0000 3{,}0000 3 , 0000 12 3,1058 3{,}1058 3 , 1058 24 3,1326 3{,}1326 3 , 1326 96 3,1410 3{,}1410 3 , 1410
Мебинем: бо афзудани n n n 3,14 3{,}14 3 , 14 R R R R R R P n P_n P n 2 R 2R 2 R
Маълум: ду давра — O 1 ( R 1 ) O_1(R_1) O 1 ( R 1 ) O 2 ( R 2 ) ; O_2(R_2); O 2 ( R 2 ) ; C 1 , C_1, C 1 , C 2 C_2 C 2
Матлуб: C 1 2 R 1 = C 2 2 R 2 . \dfrac{C_1}{2R_1} = \dfrac{C_2}{2R_2}. 2 R 1 C 1 = 2 R 2 C 2 .
Нисбати дарозии давра ба диаметр бо ҳарфи юнонии π \pi π
Қимати адади π \pi π π ≈ 22 7 ≈ 3,14 \pi \approx \dfrac{22}{7} \approx 3{,}14 π ≈ 7 22 ≈ 3 , 14 π \pi π адади ирратсионалӣ аст: π ≈ 3,1416 … \pi \approx 3{,}1416\ldots π ≈ 3 , 1416 … π ≈ 3,14 \pi \approx 3{,}14 π ≈ 3 , 14
Дар виҷети зерин n n n P n 2 R \dfrac{P_n}{2R} 2 R P n π \pi π
Периметри n-кунҷа ва дарозии давра санҷида бин! Аз нав Мисоли 1. Радиуси чархи дучарха 35 35 35 (π ≈ 3,14 \pi \approx 3{,}14 π ≈ 3 , 14
C = 2 π R ≈ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 35 = 219,8 см ≈ 2,2 м. C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 35 = 219{,}8 \text{ см} \approx 2{,}2 \text{ м.} C = 2 π R ≈ 2 ⋅ 3 , 14 ⋅ 35 = 219 , 8 см ≈ 2 , 2 м . Яъне чарх ба як давр тақрибан 2,2 2{,}2 2 , 2
Мисоли 2. Дарозии давра C = 31,4 C = 31{,}4 C = 31 , 4 (π ≈ 3,14 \pi \approx 3{,}14 π ≈ 3 , 14
Ҳал. Аз C = 2 π R C = 2\pi R C = 2 π R R = C 2 π ≈ 31,4 6,28 = 5 R = \dfrac{C}{2\pi} \approx \dfrac{31{,}4}{6{,}28} = 5 R = 2 π C ≈ 6 , 28 31 , 4 = 5
Кор дар синф
Машқҳо Дар ҳисобҳо π ≈ 3,14 \pi \approx 3{,}14 π ≈ 3 , 14 π \pi π
1. Дарозии давраро ёбед, агар радиусаш: а) 2 2 2 5 5 5
2. Радиуси давраро ёбед, агар дарозии давра 20 20 20
3. Радиуси Замин тақрибан 6400 6400 6400
4. Дарозии давраро ёбед, агар радиусаш: а) 8 8 8 15 15 15
5. Радиуси давраро ёбед, агар дарозии давра: а) 18 18 18 1,28 1{,}28 1 , 28
6. Диаметри чархи автомобил 60 60 60 1 1 1
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4 ва 5. Вазифаи хонагии электронӣ ба мавзӯи 5.1 дар дарси оянда мешавад.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки дарозии давра чист ва чаро нисбати он ба диаметр барои ҳамаи давраҳо як адад аст.Ман медонам адади π \pi π C = 2 π R . C = 2\pi R. C = 2 π R . Ман метавонам дарозии давраро аз радиус ва радиусро аз дарозии давра ёбам. Такрор (2 дақиқа)
Тарафи n n n R R R
Периметри шашкунҷаи мунтазами дарункашида барои R = 5 R = 5 R = 5
Диаметр ва радиус чӣ гуна алоқаманданд?
Ҷавобҳо
a n = 2 R sin 180 ∘ n ; a_n = 2R\sin\dfrac{180^\circ}{n}; a n = 2 R sin n 18 0 ∘ ; R R R P 6 = 6 ⋅ 5 = 30 P_6 = 6 \cdot 5 = 30 P 6 = 6 ⋅ 5 = 30 d = 2 R . d = 2R. d = 2 R . Вазъият барои андешаронӣ Чархи дучарха ва мизи давра дорем. Чӣ тавр дарозии канори онҳоро бо ресмон ва бо хаткашак муайян кардан мумкин аст? Агар радиусро 2 маротиба зиёд кунем, канор чанд маротиба дароз мешавад?
Расми 1. Давраро ба порча рост кардем: дарозии он тақрибан се диаметр ва боз қисми хурд аст. Расми 2. Шашкунҷа, дувоздаҳкунҷа ва бистучорқунҷаи мунтазам дар як давра: бо афзудани n периметр ба давра наздик мешавад. Теорема Нисбати дарозии давра ба диаметри он барои ҳамаи давраҳо як хел аст: C 2 R \dfrac{C}{2R} 2 R C R R R
Дар ҳар давра n n n P n = 2 R 1 ⋅ n sin 180 ∘ n P_n = 2R_1 \cdot n\sin\dfrac{180^\circ}{n} P n = 2 R 1 ⋅ n sin
Оё медонед? Қадами 3-ро «ба ... наздик мешавад» навиштем — ин ғояи исбот аст, на исботи пурра. Дар синфҳои боло онро бо мафҳуми лимит дақиқ мекунанд. Барои ҳисобҳои мо ин ғоя кифоя аст.
Формула C 2 R = π , C = 2 π R = π d . \frac{C}{2R} = \pi, \qquad C = 2\pi R = \pi d. 2 R C = π , C = 2 π R = π d . Барои ҳавасмандон Ресмони давраи радиусаш R R R 1 1 1 R R R
Ҳал Дарозии нав C + 1 = 2 π ( R + x ) , C + 1 = 2\pi(R + x), C + 1 =
Нисбати дарозии давра ба радиуси он ба π \pi π
Кадом қимат ба адади π \pi π
Як ҷавобро интихоб кунед A 22 7 \dfrac{22}{7} 7 22
B 3,15 3{,}15 3 , 15
C 3,1 3{,}1 3 , 1
D 3,2 3{,}2
n 18 0 ∘
P n ′ = 2 R 2 ⋅ n sin 180 ∘ n P_n' = 2R_2 \cdot n\sin\dfrac{180^\circ}{n} P n ′ = 2 R 2 ⋅ n sin n 18 0 ∘ формулаи тарафи n n n Пас барои ҳар як n n n P n 2 R 1 = n sin 180 ∘ n = P n ′ 2 R 2 \dfrac{P_n}{2R_1} = n\sin\dfrac{180^\circ}{n} = \dfrac{P_n'}{2R_2} 2 R 1 P n = n sin n 18 0 ∘ = 2 R 2 P n ′ аз 1. Агар n n n P n P_n P n C 1 C_1 C 1 P n ′ P_n' P n ′ C 2 C_2 C 2 C 1 2 R 1 = C 2 2 R 2 \dfrac{C_1}{2R_1} = \dfrac{C_2}{2R_2} 2 R 1 C 1 = аз 2. 2 π ( R +
x ) ,
x = 1 2 π ≈ 0,16 x = \dfrac{1}{2\pi} \approx 0{,}16 x = 2 π 1 ≈ 0 , 16 3
,
2
2 R 2
C 2
