1.6. Коэффитсиенти кунҷии хатти рост - Геометрия — синфи 9
Коэффитсиенти кунҷӣ аз муодила
Хати a x + b y + c = 0 ax + by + c = 0 a x + b y + c = 0 b ≠ 0 b \ne 0 b = 0 y y y
навбатӣ 1.7 · 1/2. Муодилаи давра 1 соат
y = − a b x − c b , яъне y = k x + p , k = − a b , p = − c b . y = -\frac{a}{b}\,x - \frac{c}{b}, \qquad\text{яъне}\qquad y = kx + p, \quad k = -\frac{a}{b}, \quad p = -\frac{c}{b}. y = − b a x − b c , яъне y = k x + p , k = − b a , p = − b c .
(Дар алгебра p p p «b b b менависанд; ин ҷо ҳарфи b b b k k k коэффитсиенти кунҷии хат, p p p y y y x = 0 x = 0 x = 0 y = p y = p y = p
Хати рости ба тири y y y (b = 0 b = 0 b = 0 коэффитсиенти кунҷӣ надорад: онро ба намуди y = k x + p y = kx + p y = k x + p
Коэффитсиент аз ду нуқта Хати y = k x + p y = kx + p y = k x + p A ( x 1 ; y 1 ) A(x_1;\,y_1) A ( x 1 ; y 1 ) B ( x 2 ; y 2 ) B(x_2;\,y_2) B ( x 2 ; y 2 ) y 1 = k x 1 + p , y_1 = kx_1 + p, y 1 = k x 1 + p , y 2 = k x 2 + p . y_2 = kx_2 + p. y 2 = k x 2 + p . y 2 − y 1 = k ( x 2 − x 1 ) . y_2 - y_1 = k(x_2 - x_1). y 2 − y 1 = k ( x 2 −
Бигузор α \alpha α x x x x x x α \alpha α (k > 0 k > 0 k > 0 A ( x 1 ; y 1 ) , A(x_1;\,y_1), A ( x 1 ; y 1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) B(x_2;\,y_2) B ( x 2 ; y 2 ) x 1 < x 2 , x_1 < x_2, x 1 < x 2 , M ( x 2 ; y 1 ) M(x_2;\,y_1) M ( x 2 ; y 1 ) A M B AMB A MB
tg α = B M A M = y 2 − y 1 x 2 − x 1 = k . \operatorname{tg}\alpha = \frac{BM}{AM} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = k. tg α = A M BM = x 2 − x 1 y 2 − y 1 = k . Мисоли 1. Коэффитсиенти кунҷии хати 2 x − 2 y + 7 = 0 2x - 2y + 7 = 0 2 x − 2 y + 7 = 0
Ҳал. Ба y y y 2 y = 2 x + 7 , 2y = 2x + 7, 2 y = 2 x + 7 , y = x + 3,5. y = x + 3{,}5. y = x + 3 , 5. k = 1 , k = 1, k = 1 , tg α = 1 , \operatorname{tg}\alpha = 1, tg α = 1 , α = 45 ∘ . \alpha = 45^\circ. α = 4 5 ∘ . y y y p = 3,5 , p = 3{,}5, p = 3 , 5 , ( 0 ; 3,5 ) . (0;\,3{,}5). ( 0 ; 3 , 5 ) . 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ x x x 1 1 1 1 1 1
Хатро бо k k k b b b Дар торча k k k b b b (b b b — ҳамон ордината дар x = 0 , x = 0, x = 0 , p p p
Хати y = kx + b санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Хати рости 3 x − 3 y + 6 = 0 3x - \sqrt3\,y + 6 = 0 3 x − 3 y + 6 = 0 α \alpha α
2. Агар хати рост аз нуқтаҳои A ( 4 ; 5 ) A(4;\,5) A ( 4 ; 5 ) B ( 8 ; 10 ) B(8;\,10) B ( 8 ; 10 )
3. Коэффитсиенти кунҷии хати ростро ёбед, агар: а) 3 x + 6 y − 12 = 0 , 3x + 6y - 12 = 0, 3 x + 6 y − 12 = 0 , 10 x + 2 y + 7 = 0 , 10x + 2y + 7 = 0, 10 x + 2 y + 7 = 0 , 3 x − 3 y + 3 = 0 \sqrt3\,x - \sqrt3\,y + 3 = 0 3 x − 3 y + 3
4. Коэффитсиенти кунҷии хати рост tg α = 3 4 \operatorname{tg}\alpha = \dfrac34 tg α = 4 3 M ( 2 ; 0 ) M(2;\,0) M ( 2 ; 0 )
5. Коэффитсиенти кунҷии хати ростро ёбед, ки аз нуқтаҳои а) M ( 5 ; 6 ) M(5;\,6) M ( 5 ; 6 ) P ( 7 ; 8 ) P(7;\,8) P ( 7 ; 8 ) M ( 2 ; − 6 ) M(2;\,-6) M ( 2 ; − 6 ) P ( − 3 ; − 4 ) P(-3;\,-4) P ( − 3 ; − 4 )
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4 ва 5. Формулаи k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} k = x 2 − x 1 y 2 − y 1
Хулоса
y = k x + p , y = kx + p, y = k x + p , k = − a b k = -\dfrac{a}{b} k = − b a k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 . k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. k = x 2 − x 1 y 2 − y k = tg α k = \operatorname{tg}\alpha k = tg α k k k k k k Дар ин дарс
Ман медонам , ки коэффитсиенти кунҷии хат чист ва чӣ тавр онро аз муодила ва аз ду нуқта меёбанд.Ман медонам маънои геометрии k k k k = tg α , k = \operatorname{tg}\alpha, k = tg α , α \alpha α x . x. x . Ман метавонам аз коэффитсиентҳо хатҳои параллелро шинос кунам ва хатро бо k k k Такрор (2 дақиқа)
Муодилаи 2 x + 4 y − 8 = 0 2x + 4y - 8 = 0 2 x + 4 y − 8 = 0 y y y
Тангенси кунҷи тези секунҷаи росткунҷа чист?
Хатҳои y = 3 x + 1 y = 3x + 1 y = 3 x + 1 y = 3 x − 5 y = 3x - 5 y = 3 x − 5
Ҷавобҳо
y = − 1 2 x + 2 y = -\frac12 x + 2 y = − 2 1 x + 2 1.5 ). Вазъият барои андешаронӣ Нишебии роҳро бо фоиз мегӯянд: «нишебӣ 10 %» маънои онро дорад, ки дар 100 100 100 10 10 10 10 100 = 0,1 \dfrac{10}{100} = 0{,}1 100 10 = 0 , 1 коэффитсиенти кунҷии хат номида мешавад.
Формула k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 , x 1 ≠ x 2 . k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \qquad x_1 \ne x_2. k = x 2 − x Расми 1. Дар секунҷаи AMB тангенси кунҷи α ба коэффитсиенти кунҷии хат баробар аст. Дар хотир доред
k = tg α , k = \operatorname{tg}\alpha, k = tg α , α \alpha α x . x. x . k < 0 k < 0 k < 0 1.8 · 2/2 пурра исбот мешавад. Расми 2. Се хат: k > 0 (боло меравад), k = 0 (уфуқӣ), k < 0 (поён меравад). Калимаҳои калидӣ коэффитсиенти кунҷӣ кунҷи нишебӣ хатҳои параллел тангенс
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
✓ Ман метавонам k k k
✓ Ман медонам, ки k = tg α k = \operatorname{tg}\alpha k = tg α k k k
✗ Дар чӣ душворӣ дидам? Такрор: 1.5 .
Хати рости x = 3 x = 3 x = 3
Коэффитсиенти кунҷии хат k = 3 k = \sqrt3 k = 3 α \alpha α x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A 45 ∘ 45^\circ
B C D Ба ҳар хат коэффитсиенти кунҷии онро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед y = 3 x − 1 y = 3x - 1 y = 3 x − 1
→ … 1/2 3 −1/2 Коэффитсиенти кунҷӣ надорад 0 2 x + 4 y − 8 = 0 2x + 4y - 8 = 0 2 x + 4 y − 8 = 0
→ … 1/2 3 −1/2 Коэффитсиенти кунҷӣ надорад 0 y = 4 y = 4 y =
→ … 1/2 3 −1/2 Коэффитсиенти кунҷӣ надорад 0 → … 1/2 3 −1/2 Коэффитсиенти кунҷӣ надорад 0
x
1
)
.
=
0
1
.
1
y 2 − y 1
,
x 1
=
x 2 .
k > 0 k > 0 k > 0
Хати ба тири y y y α = 90 ∘ \alpha = 90^\circ α = 9 0 ∘ k k k tg 90 ∘ \operatorname{tg}90^\circ tg 9 0 ∘ Хатҳои параллел (ба тири y y y a 1 b 2 − a 2 b 1 = 0 a_1b_2 - a_2b_1 = 0 a 1 b 2 − a 2 b 1 = 0 1.5 ) бо y = k i x + p i y = k_ix + p_i y = k i x + p i D = ( − k 1 ) ⋅ 1 − ( − k 2 ) ⋅ 1 = k 2 − k 1 = 0 ⟺ k 1 = k 2 . D = (-k_1) \cdot 1 - (-k_2) \cdot 1 = k_2 - k_1 = 0 \iff k_1 = k_2. D = ( − k 1 ) ⋅ 1 − ( − k 2 4 5 ∘
4
)
⋅
1 =
k 2 −
k 1 =
0 ⟺
k 1 =
k 2 .
