1.5. Нуқтаи буриши ду хатти рост - Геометрия — синфи 9
Нуқтаи буриш — ҳалли система
Бигузор ду хат a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 a_1x + b_1y + c_1 = 0 a 1 x + b 1 y + c 1 = 0
навбатӣ 1.6. Коэффитсиенти кунҷии хатти рост 1 соат
a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 a_2x + b_2y + c_2 = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 = 0
нуқтаи буриш
Мисоли 1. Нуқтаи буриши хатҳои 4 x − y − 3 = 0 4x - y - 3 = 0 4 x − y − 3 = 0 2 x + y − 9 = 0 2x + y - 9 = 0 2 x + y − 9 = 0
Ҳал. Ду муодиларо ҷамъ мекунем (y y y нест мешавад):
{ 4 x − y = 3 , 2 x + y = 9 ⇒ 6 x = 12 ⇒ x = 2 , y = 9 − 2 ⋅ 2 = 5. \begin{cases} 4x - y = 3, \\ 2x + y = 9 \end{cases} \;\Rightarrow\; 6x = 12 \;\Rightarrow\; x = 2, \qquad y = 9 - 2 \cdot 2 = 5. { 4 x − y = 3 , 2 x + y = 9 ⇒ 6 x = 12 ⇒ x = 2 , y = 9 − 2 ⋅ 2 = 5. Ҷавоб: A ( 2 ; 5 ) A(2;\,5) A ( 2 ; 5 ) 4 ⋅ 2 − 5 − 3 = 0 4 \cdot 2 - 5 - 3 = 0 4 ⋅ 2 − 5 − 3 = 0 2 ⋅ 2 + 5 − 9 = 0. 2 \cdot 2 + 5 - 9 = 0. 2 ⋅ 2 + 5 − 9 = 0.
Хатҳои параллел Мисоли 2. Исбот кунед, ки хатҳои y = k x + p 1 y = kx + p_1 y = k x + p 1 y = k x + p 2 y = kx + p_2 y = k x + p 2 p 1 ≠ p 2 p_1 \ne p_2 p 1 = p 2
Исбот (бо усули зид). Фарз мекунем, ки онҳо нуқтаи умумии M ( x 1 ; y 1 ) M(x_1;\,y_1) M ( x 1 ; y 1 ) y 1 = k x 1 + p 1 y_1 = kx_1 + p_1 y 1 = k x 1 + p 1 y 1 = k x 1 + p 2 . y_1 = kx_1 + p_2. y 1 = k x 1 + p 2 . p 1 = y 1 − k x 1 = p 2 . p_1 = y_1 - kx_1 = p_2. p 1 = y 1 − k x 1 = p p 1 ≠ p 2 p_1 \ne p_2 p 1 = p 2
Умуман, системаи a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 , a_1x + b_1y + c_1 = 0, a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 , a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 a_2x + b_2y + c_2 = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 D = a 1 b 2 − a 2 b 1 . D = a_1b_2 - a_2b_1. D = a 1 b 2 − a 2 b 1 b 2 b_2 b 2 b 1 b_1 b 1 a 2 a_2 a 2 a 1 a_1 a 1
D ⋅ x = b 1 c 2 − b 2 c 1 , D ⋅ y = a 2 c 1 − a 1 c 2 . D \cdot x = b_1c_2 - b_2c_1, \qquad D \cdot y = a_2c_1 - a_1c_2. D ⋅ x = b 1 c 2 − b 2 c 1 , D ⋅ y = a 2 c 1 − a 1 c 2 .
Агар D ≠ 0 D \ne 0 D = 0 , система як ҳал дорад: x = b 1 c 2 − b 2 c 1 D , x = \dfrac{b_1c_2 - b_2c_1}{D}, x = D b 1 c 2 − b 2 c 1 , y = a 2 c 1 − a 1 c 2 D y = \dfrac{a_2c_1 - a_1c_2}{D} y = D a 2 c 1 − a мебуранд .Агар D = 0 D = 0 D = 0 , пас ( a 1 ; b 1 ) (a_1;\,b_1) ( a 1 ; b 1 ) ( a 2 ; b 2 ) (a_2;\,b_2) ( Ва «a 1 : a 2 = b 1 : b 2 a_1 : a_2 = b_1 : b_2 a 1 : a 2 = b 1 : b 2 ҳамон a 1 b 2 = a 2 b 1 a_1b_2 = a_2b_1 a 1 b 2 = a 2 b 1 a 2 = 0 a_2 = 0 a 2 = 0 b 2 = 0 b_2 = 0 b 2 = 0
Мисоли 3. Оё хатҳои 2 x + 3 y + 5 = 0 2x + 3y + 5 = 0 2 x + 3 y + 5 = 0 4 x + 6 y + 8 = 0 4x + 6y + 8 = 0 4 x + 6 y + 8 = 0
Ҳал. D = 2 ⋅ 6 − 4 ⋅ 3 = 0. D = 2 \cdot 6 - 4 \cdot 3 = 0. D = 2 ⋅ 6 − 4 ⋅ 3 = 0. 2 2 2 2 x + 3 y + 4 = 0. 2x + 3y + 4 = 0. 2 x + 3 y + 4 = 0. 5 ≠ 4 5 \ne 4 5 = 4 Ҷавоб: бале, параллеланд.
Дар торча муодилаҳо дар шакли a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c a x + b y + c = 0 ax + by + c = 0 a x + b y + c = 0 c c c
Ду хат: чанд нуқтаи умумӣ дорад? санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Нуқтаҳои буриши хати рости 3 x + 2 y − 5 = 0 3x + 2y - 5 = 0 3 x + 2 y − 5 = 0 4 x + 5 y − 9 = 0 4x + 5y - 9 = 0 4 x + 5 y − 9 = 0 2 x + 5 y + 4 = 0 2x + 5y + 4 = 0 2 x + 5 y + 4 = 0
2. Нуқтаҳои буриши хатҳои 4 x + 3 y − 6 = 0 4x + 3y - 6 = 0 4 x + 3 y − 6 = 0 2 x + y − 4 = 0 2x + y - 4 = 0 2 x + y − 4 = 0
3. Дар тадқиқи боло се ҳолатро бо мисолҳо тавсиф кунед (дар дафтар).
4. Дар байни чор хати 10 x + 4 y + 13 = 0 , 10x + 4y + 13 = 0, 10 x + 4 y + 13 = 0 , 2 x + 3 y + 8 = 0 , 2x + 3y + 8 = 0, 2 x + 3 y + 8 = 0 , − 3 x + 4 y + 8 = 0 , -3x + 4y + 8 = 0, − 3 x + 4 y + 8 = 0 , − 5 x − 2 y + 8 = 0 -5x - 2y + 8 = 0 − 5 x − 2 y + 8 = 0
5. Нуқтаҳои буриши хатҳои 2 x + 6 y − 8 = 0 2x + 6y - 8 = 0 2 x + 6 y − 8 = 0 5 x + 7 y = 12 5x + 7y = 12 5 x + 7 y = 12
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4 ва 5. Шарти параллелиро бо исбот дар дафтар нависед.
Хулоса
Нуқтаи буриши ду хат — ҳалли системаи муодилаҳои онҳост.
D = a 1 b 2 − a 2 b 1 ≠ 0 D = a_1b_2 - a_2b_1 \ne 0 D = a 1 b 2 − a 2 b 1 = 0 D = 0 D = 0 D = 0 Дар ин дарс
Ман метавонам нуқтаи буриши ду хатро бо ҳалли системаи муодилаҳо ёбам.Ман медонам шарти параллелӣ ва мувофиқатии ду хатро: a 1 b 2 − a 2 b 1 = 0. a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0. a 1 b 2 − a 2 b 1 = 0. Ман метавонам аз муодилаҳо муайян кунам, ки ду хат мебуранд, параллеланд ё мувофиқанд. Такрор (2 дақиқа)
Системаи x + y = 5 , x + y = 5, x + y = 5 , x − y = 1 x - y = 1 x − y = 1
Ду хати рост дар ҳамворӣ чанд хел ҷойгир шуда метавонанд?
Системаи x + y = 2 , x + y = 2, x + y = 2 , 2 x + 2 y = 7 2x + 2y = 7 2 x + 2 y = 7
Ҷавобҳо
x = 3 , x = 3, x = 3 , y = 2 y = 2 y = 2 2 x + 2 y = 4 ≠ 7. 2x + 2y = 4 \ne 7. 2 x + 2 y = 4 Вазъият барои андешаронӣ Ду роҳ дар харита бо муодилаҳои x + y = 6 x + y = 6 x + y = 6 x − y = 2 x - y = 2 x − y = 2
Расми 1. Ду хат дар нуқтаи A(2; 5) мебуранд. Шарти параллелӣ Хатҳои a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 a_1x + b_1y + c_1 = 0 a 1 x + b 1 y + c
Тадқиқ кунед (гурӯҳӣ) Се ҳолати ҷойгиршавии ду хатро бо мисолҳо нишон диҳед:
Система як ҳал дорад — хатҳо мебуранд.
Система ҳал надорад — хатҳо параллеланд.
Система беохир ҳал дорад — хатҳо мувофиқанд.
Барои ҳар ҳолат системаи худатон созед, ҳал кунед ва хатҳоро гузаронед (дар торчаи поён санҷед).
Калимаҳои калидӣ нуқтаи буриш хатҳои параллел хатҳои мувофиқ система
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
✓ Ман метавонам нуқтаи буришро ёбам.
✓ Ман метавонам аз D D D
✗ Дар чӣ душворӣ дидам? Такрор: 1.4 · 2/2 .
Хатҳои 2 x − 3 y + 1 = 0 2x - 3y + 1 = 0 2 x − 3 y + 1 = 0 4 x − 6 y + 5 = 0 4x - 6y + 5 = 0 4 x − 6 y + 5 = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A Дар як нуқта мебуранд B Параллеланд C Мувофиқанд D Ба ҳам перпендикуляранд
Кадом ҷуфти хатҳо параллеланд? (Якчанд ҷавоби дуруст.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A x − y = 0 x - y = 0 x − y = 0 x + y = 0 x + y = 0 x + y = 0
B x + 2 y − 3 = 0 x + 2y - 3 = 0 x + 2 y −
C D Исбот: хатҳои y = k x + p 1 y = kx + p_1 y = k x + p 1 y = k x + p 2 y = kx + p_2 y = k x + p
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1
2 Пас нуқтаи умумӣ нест: хатҳо параллеланд
3
4
5
2
.
.
1
c 2
a
2
;
b 2
)
a 1 = λ a 2 , a_1 = \lambda a_2, a 1 = λ a 2 , b 1 = λ b 2 b_1 = \lambda b_2 b 1 = λ b 2 c 1 = λ c 2 c_1 = \lambda c_2 c 1 = λ c 2 мувофиқанд
c 1 ≠ λ c 2 c_1 \ne \lambda c_2 c 1 = λ c 2 параллеланд
=
7.
1
=
0
a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 a_2x + b_2y + c_2 = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 тамоман ва танҳо ҳамон гоҳ
a 1 b 2 − a 2 b 1 = 0. a_1b_2 - a_2b_1 = 0. a 1 b 2 − a 2 b 1 = 0. 3
=
0
2 x + 4 y + 7 = 0 2x + 4y + 7 = 0 2 x + 4 y + 7 = 0 2 x − y + 1 = 0 2x - y + 1 = 0 2 x − y + 1 = 0 4 x − 2 y − 5 = 0 4x - 2y - 5 = 0 4 x − 2 y − 5 = 0
3 x − y + 1 = 0 3x - y + 1 = 0 3 x − y + 1 = 0 x + 3 y − 2 = 0 x + 3y - 2 = 0 x + 3 y − 2 = 0
2
(p 1 ≠ p 2 p_1 \ne p_2 p 1 = p 2 Ин ба шарти p 1 ≠ p 2 p_1 \ne p_2 p 1 = p 2
Фарз мекунем, ки хатҳо нуқтаи умумии M ( x 1 ; y 1 ) M(x_1;\,y_1) M ( x 1 ; y 1 )
Аз ин ҷо p 1 = y 1 − k x 1 = p 2 p_1 = y_1 - kx_1 = p_2 p 1 = y 1 − k x 1 = p 2
Он гоҳ y 1 = k x 1 + p 1 y_1 = kx_1 + p_1 y 1 = k x 1 + p 1 y 1 = k x 1 + p 2 y_1 = kx_1 + p_2 y 1 = k x 1 + p 2
