21 · 1/2. Пайдарпайии ададӣ. Формулаи аъзои n-ум - Алгебра — синфи 93. Прогрессияҳо
21 · 1/2. Пайдарпайии ададӣ. Формулаи аъзои n-ум
1 соат
- Назария
- Дарси 1 аз 24
- Хониш: 12 дақиқа
- Саволҳо: 5
Пайдарпайии ададӣ
Ададҳои тоқи натуралиро бо тартиби афзуншавӣ пай дар пай менависем:
1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; …
Ин қатор пайдарпайии ададҳои тоқ аст. Адади 7 дар ҷойи чорум, адади 13 дар ҷойи ҳафтум ва адади дар ҷойи панҷоҳу сеюм меистад. Дар ҷойи адади меистад — инро шумо аз синфи 6 медонед.
навбатӣ21 · 2/2. Формулаи рекуррентӣ ва тавсифи пайдарпайӣ
1 соат
105
Як мисоли дигар. Касрҳои дурусти сураташон 2-ро нависем:
32; 42; 52; 62; 72; … Дар ҷойи n-ум каси n+22 меистад. Масалан, дар ҷойи шашум 82, дар ҷойи сиву якум 332, дар ҷойи садум 1022 меистад.
Ададҳои пайдарпайиро аз рӯйи ҷойгиршавиашон аъзоҳои якум, дуюм, сеюм ва ғайра меноманд ва бо ҳарфи индексдор менависанд: a1, a2, a3, … Индекс — рақами тартибии аъзо. Аъзои n-ум an, худи пайдарпайӣ (an) навишта мешавад. Масалан, дар пайдарпайии ададҳои тоқ a1=1, a5=9.
Пайдарпайӣ бо функсия алоқаманд аст: ба ҳар адади натуралии n як адади муайян an мувофиқ мегузорем.
Агар ин функсия маълум бошад, пайдарпайиро бо формулаи аъзои n-ум додан мумкин аст:
an=f(n). Ададҳои тоқ бо формулаи an=2n−1, касрҳои дурусти сураташон 2 бо формулаи an=n+22 дода мешаванд.
Пайдарпайиҳои боло беохиранд: шумораи аъзоҳояшон беохир аст. Агар шумораи аъзоҳо охирнок бошад, пайдарпайӣ охирнок аст. Масалан, 1; 2; 3; …; 99; 100 — пайдарпайии охирнок аз садто аъзо.
Мисоли 1. Аъзоҳои пайдарпайиро аз рӯйи формулаи an=1−2n2 барқарор мекунем. Ба ҷойи n ададҳои 1, 2, 3, 4, 5-ро мегузорем:
a1=−1,a2=−7,a3=−17,a4=−31,a5=−49. Аъзоҳои аввали пайдарпайӣ: −1; −7; −17; −31; −49; …
Мисоли 2. Пайдарпайӣ бо формулаи an=(−1)n дода шудааст. Мегузорем: a1=−1, a2=1, a3=−1, a4=1, … Пайдарпайӣ ду адади −1 ва 1-ро пай дар пай такрор мекунад: аъзоҳои рақамашон тоқ ба −1, рақамашон ҷуфт ба 1 баробаранд:
−1; 1; −1; 1; …; (−1)n; … Чунин пайдарпайиҳо, ки аз ду адади ҳамқимати мутлақ ва аломаташон муқобил иборатанд ва пайиҳам меоянд, алвонҷхӯранда ном доранд. Намуди умумии онҳо an=(−1)nk, ки k — адади дилхоҳ. Барои k=5 ва k=2 мегирем:
−5; 5; −5; 5; …−2; 2; −2; 2; … Мисоли 3. Пайдарпайие, ки ҳамаи аъзоҳояш ба як адади c баробаранд: c; c; c; c; … Он бо формулаи an=c дода мешавад ва статсионарӣ (бетағйир) ном дорад.
Формулаи аъзои n-умсанҷида бин! Дар ин лаборатория формула ва нуқтаҳои (n; an)-ро мебинед: нуқтаҳо ҷудо аз ҳам меистанд, зеро n танҳо адади натуралӣ аст. Супоришҳоро иҷро кунед.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Аъзоҳои номаълуми пайдарпайиро ёбед:
- а) 2; 4; ?; 8; 10; ?; ?; 16;
- б) 144; ?; 36; 18; ?; ?; ?; 89.
2. Пайдарпайии ададии (an)
1; 3; 9; 27; 81; 243; 729; 2187; 6561; 19683; 59049 дода шудааст. Аъзоҳоеро ёбед, ки дар байни
- а) a1 ва a4;
- б) a3 ва a6;
- в) a5 ва a9;
- г) a9 ва a11
3. (cn) пайдарпайиест, ки дар он ҳамаи аъзоҳои индексашон тоқ ба 2 ва ҳамаи аъзоҳои индексашон ҷуфт ба −1 баробаранд.
- а) Панҷ аъзои аввалашро нависед;
- б) аъзоҳои c7, c12, c21, c103, c204 ва c2k-ро ёбед, ки k∈N.
4. (xn) пайдарпайиест, ки аъзоҳояш дучандаи квадрати ададҳои натуралӣ мебошанд.
- а) Ҳашт аъзои аввалашро нависед;
- б) аъзоҳои x18, x23, x41 ва x2n-ро ёбед.
5. Аз рӯйи аъзоҳои додашудаи пайдарпайиҳо формулаи аъзои n-умашонро тартиб диҳед:
- а) 32; 54; 76; 98; 1110; …
- б) 21; 32;
6. Агар пайдарпайии ададӣ бо формулаи зерин дода шуда бошад, онро нависед:
- а) an=0,5n+2, 1≤n≤6;
- б) an=−n2+1, 1≤n≤3;
- в) an=4, 1≤n≤5;
- г) an=(−1)n⋅12, 1≤n≤10
- ғ) an=n2+2n, 1≤n≤4;
- д) an=n2−4n+3, 1≤n≤
7. Пайдарпайии (bn) бо формулаи bn=n3+2n дода шудааст. Аъзоҳои b4, b13 ва b61-ро ёбед.
8. Аъзоҳои дуюм, сеюм, чорум, панҷум ва шашуми пайдарпайии (cn)-ро ҳисоб кунед, агар:
- а) c1=12 ва ҳар як аъзои пасоянда аз аъзои пешоянда 8 воҳид калон бошад (яъне cn+1=cn+8);
- б) c1=400 ва ҳар як аъзои пасоянда аз аъзои пешоянда 4 маротиба хурд бошад (яъне cn+1=).
Дар хона
9. Агар (bn) пайдарпайии ададҳои натуралии ба 4 каратӣ бошад, онро чунин ёбед:
- а) шаш аъзои аввалаашро;
- б) аъзоҳои нуҳум ва саду якумашро;
- в) аъзои 2k-умашро.
10. Формулаи аъзои n-умро барои пайдарпайӣ тартиб диҳед:
- а) 1; 2; 3; 4; 5; …
- б) 21; 41; 81; 161; …
- в) 2; 23; 34;
- г) 1⋅21; 2⋅31
11. Ҳафт аъзои аввали пайдарпайиро, ки бо формулаи зерин дода шудааст, ёбед:
- а) xn=2n2−1;
- б) xn=3n+2;
- в) xn=n+12n−1;
- г) xn=2n−5;
- ғ) xn=n+12n;
- д) xn=3⋅2n−3;
- е) xn=3n2+1;
- ё) xn=(−1)n⋅3;
- ж) xn=0,5⋅4n+1.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 9–11.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 21 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад (он дар соати дуюми ин мавзӯъ меояд).
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки пайдарпайии ададӣ чист ва аъзои n-ум чӣ маъно дорад.
- Ман метавонам аъзоҳои пайдарпайиро аз рӯйи формулаи аъзои n-ум ҳисоб кунам.
- Ман метавонам аз рӯйи якчанд аъзои аввал формулаи аъзои n-умро пайдо кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Ададҳои тоқро пай дар пай менависем: 1; 3; 5; 7; … Адади чорум кадом аст? Ҳафтум чӣ?
- Қимати ифодаи 2n−1-ро барои n=6 ёбед.
- Ҳисоб кунед: (−1)3 ва (−1)4.
Ҷавобҳо
- 7 ва 13. 2) 2⋅6−1=11. 3) −1 ва 1.
Вазъият барои андешаронӣАдадҳои тоқи натуралиро аз хурд ба калон менависем: 1; 3; 5; 7; 9; … Адади 13 дар кадом ҷой меистад? Адади 105 чӣ? Чӣ тавр инро бе навиштани ҳамаи ададҳо донистан мумкин аст?
ТаърифФунксияе, ки соҳаи муайянияш маҷмуи ададҳои натуралӣ аст, пайдарпайии ададӣ ном дорад.
Дар хотир доредБарои ёфтани an ба формула ба ҷойи n рақами ҷойро мегузорем. Барои ёфтани формулаи an аз рӯйи аъзоҳо қонунияти онҳоро бо рақами ҷой муқоиса мекунем: чӣ тавр ба табдил меёбанд.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро an=(−1)n пайдарпайии статсионарӣ нест, вале a ҳаст? Аз рӯйи формулаи чӣ тавр аъзои сад ва якумро меёбед?
Пайдарпайии an=(−1)n статсионарӣ аст.
Формулаи аъзои n-ум барои пайдарпайии 3; 6; 9; 12; … кадом аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Формулаи аъзои n-ум барои пайдарпайии 4; 9; 16; 25; … кадом аст?
Як ҷавобро интихоб кунед 43
;
54
;
65
;
76
;
…
;
5.
c
n
:
4
4
5
;
56
;
…
;
3⋅41
;
4⋅51
;
…
1, 2, 3, …
a1, a2, a3, … n
=
7
an=n+3
an=3n+3
2
an=n2+3
an=2n+2
an=(n+1)2