23 · 1/2. Формулаи аъзои n-уми прогрессияи арифметикӣ - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 3. Прогрессияҳо
23 · 1/2. Формулаи аъзои n-уми прогрессияи арифметикӣ 1 соат
Аз таъриф a n + 1 = a n + d . a_{n+1} = a_n + d. a n + 1 = a n + d .
a 2 = a 1 навбатӣ 23 · 2/2. Масъалаҳо ва шакли хаттии аъзои n-ум 1 соат
+ d , a 3 = a 2 + d = a 1 + 2 d , a 4 = a 3 + d = a 1 + 3 d , a 5 = a 4 + d = a 1 + 4 d . a_2 = a_1 + d,\qquad a_3 = a_2 + d = a_1 + 2d,\qquad a_4 = a_3 + d = a_1 + 3d,\qquad a_5 = a_4 + d = a_1 + 4d. a 2 = a 1 + d , a 3 = a 2 + d = a 1 + 2 d , a 4 = a 3 + d = a 1 + 3 d , a 5 = a 4 + d = a 1 + 4 d .
Мебинем: коэффитсиенти d d d a 1 a_1 a 1 a n a_n a n n − 1 n - 1 n − 1 d d d k k k k + 1 k+1 k + 1 a k = a 1 + ( k − 1 ) d a_k = a_1 + (k - 1)d a k = a 1 + ( k − 1 ) d a k + 1 = a k + d = a 1 + k d = a 1 + ( ( k + 1 ) − 1 ) d , a_{k+1} = a_k + d = a_1 + kd = a_1 + ((k + 1) - 1)d, a k + 1 = a k + d = a k + 1 k + 1 k + 1 k = 1 k = 1 k = 1 (a 1 = a 1 + 0 ⋅ d a_1 = a_1 + 0 \cdot d a 1 = a 1 + 0 ⋅ d
Формулаи умумитар: аз a k a_k a k a n a_n a n n − k n - k n − k
a n = a k + ( n − k ) d . a_n = a_k + (n - k)d. a n = a k + ( n − k ) d . Мисоли 1. Дар прогрессияи арифметикӣ a 1 = 0,32 a_1 = 0{,}32 a 1 = 0 , 32 d = 0,22. d = 0{,}22. d = 0 , 22.
a 23 = a 1 + 22 d = 0,32 + 22 ⋅ 0,22 = 0,32 + 4,84 = 5,16. a_{23} = a_1 + 22d = 0{,}32 + 22 \cdot 0{,}22 = 0{,}32 + 4{,}84 = 5{,}16. a 23 = a 1 + 22 d = 0 , 32 + 22 ⋅ 0 , 22 = 0 , 32 + 4 , 84 = 5 , 16. Мисоли 2. Муайян мекунем, ки адади − 108 -108 − 108 18 ; 13,8 ; 9,6 ; 5,4 ; 1,2 ; − 3 ; … 18;\ 13{,}8;\ 9{,}6;\ 5{,}4;\ 1{,}2;\ -3;\ \ldots 18 ; 13 , 8 ; 9 , 6 ; 5 , 4 ; 1 , 2 ; − 3 ; …
Аввал d = 13,8 − 18 = − 4,2. d = 13{,}8 - 18 = -4{,}2. d = 13 , 8 − 18 = − 4 , 2. n n n
x n = 18 + ( n − 1 ) ⋅ ( − 4,2 ) = 22,2 − 4,2 n . x_n = 18 + (n - 1) \cdot (-4{,}2) = 22{,}2 - 4{,}2n. x n = 18 + ( n − 1 ) ⋅ ( − 4 , 2 ) = 22 , 2 − 4 , 2 n . Агар чунин адади натуралии n n n 22,2 − 4,2 n = − 108 , 22{,}2 - 4{,}2n = -108, 22 , 2 − 4 , 2 n = − 108 , 4,2 n = 130,2 , 4{,}2n = 130{,}2, 4 , 2 n = 130 , 2 , n = 31. n = 31. n = 31. − 108 -108 − 108
Мисоли 3. Агар a 20 = 214 a_{20} = 214 a 20 = 214 d = 0,7 d = 0{,}7 d = 0 , 7 a 1 a_1 a 1 a 20 = a 1 + 19 d a_{20} = a_1 + 19d a 20 = a 1 + 19 d
a 1 = a 20 − 19 d = 214 − 19 ⋅ 0,7 = 200,7. a_1 = a_{20} - 19d = 214 - 19 \cdot 0{,}7 = 200{,}7. a 1 = a 20 − 19 d = 214 − 19 ⋅ 0 , 7 = 200 , 7. Мисоли 4. Агар a 6 = 32 a_6 = 32 a 6 = 32 a 19 = 123 a_{19} = 123 a 19 = 123 a 1 a_1 a 1 d d d n n n
{ a 1 + 5 d = 32 , a 1 + 18 d = 123. \begin{cases} a_1 + 5d = 32, \\ a_1 + 18d = 123. \end{cases} { a 1 + 5 d = 32 , a 1 + 18 d = 123. Муодилаи дуюмро аз якум ҷудо мекунем (тарзи ҷамъкунии алгебравӣ): 13 d = 91 , 13d = 91, 13 d = 91 , d = 7 ; d = 7; d = 7 ; a 1 = 32 − 5 ⋅ 7 = − 3. a_1 = 32 - 5 \cdot 7 = -3. a 1 = 32 − 5 ⋅ 7 = − 3.
Мисоли 5. Агар a 5 = 72 a_5 = 72 a 5 = 72 a 11 = 138 a_{11} = 138 a 11 = 138 a 15 a_{15} a 15 a 1 + 4 d = 72 , a_1 + 4d = 72, a 1 + 4 d = 72 , a 1 + 10 d = 138 a_1 + 10d = 138 a 1 + 10 d = 138 6 d = 66 , 6d = 66, 6 d = 66 , d = 11 ; d = 11; d = 11 ; a 1 = 72 − 44 = 28. a_1 = 72 - 44 = 28. a 1 = 72 − 44 = 28.
a 15 = 28 + 14 ⋅ 11 = 28 + 154 = 182. a_{15} = 28 + 14 \cdot 11 = 28 + 154 = 182. a 15 = 28 + 14 ⋅ 11 = 28 + 154 = 182. Роҳи кӯтоҳтар: аз a 11 a_{11} a 11 a 15 a_{15} a 15 a 15 = a 11 + 4 d = 138 + 44 = 182. a_{15} = a_{11} + 4d = 138 + 44 = 182. a 15 = a 11 + 4 d = 138 + 44 = 182.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Прогрессияи арифметикии ( a n ) (a_n) ( a n ) a 1 a_1 a 1 d d d a 1 a_1 a 1 d d d
а) a 17 ; a_{17}; a 17 ;
б) a 126 ; a_{126}; a 126 ;
в) a 281 ; a_{281}; a 281 ;
г) a k + 2 ; a_{k+2}; a k + 2 ;
ғ) a k + 15 ; a_{k+15}; a k + 15 ;
д) a 2 k + 1 . a_{2k+1}. a 2 k + 1 .
2. Пайдарпайии ( b t ) (b_t) ( b t )
а) b 1 = 28 b_1 = 28 b 1 = 28 d = 3 d = 3 d = 3 b 5 b_5 b 5
б) b 1 = 15,8 b_1 = 15{,}8 b 1 = 15 , 8 d = − 1,5 d = -1{,}5 d = − 1 , 5 b 21 b_{21} b 21
в) b 1 = − 3 b_1 = -3 b 1 = − 3 d = 0,7 d = 0{,}7 d = 0 , 7 b 111 b_{111} b 111
г) b 1 = 108 b_1 = 108 b 1 = 108 d = − 0,6 d = -0{,}6 d = − 0 , 6 b 216 b_{216} b 216
ғ) b 1 = − 1 b_1 = -1 b 1 = − 1 d = 2 d = 2 d = 2 b 31 b_{31} b 31
д) b 1 = 12,1 b_1 = 12{,}1 b 1 = 12 , 1 d = − 0,1 d = -0{,}1 d = − 0 , 1 b 18 b_{18} b 18
е) b 1 = 5 b_1 = 5 b 1 = 5 d = 2,3 d = 2{,}3 d = 2 , 3 b 23 b_{23} b 23
ж) b 1 = 103 b_1 = 103 b 1 = 103 d = − 5 d = -5 d = − 5 b 57 b_{57} b 57
з) b 1 = − 41 b_1 = -41 b 1 = − 41 d = 4 d = 4 d = 4 b 19 b_{19} b 19
и) b 1 = 191 b_1 = 191 b 1 = 191 d = − 21 d = -21 d = − 21 b 7 b_7 b 7
3. Аъзои 8 8 8 23 23 23 n n n
а) − 8,5 ; − 6,5 ; … -8{,}5;\ -6{,}5;\ \ldots − 8 , 5 ; − 6 , 5 ; …
б) 10 ; 7 ; … 10;\ 7;\ \ldots 10 ; 7 ; …
в) 15 ; − 10 ; … 15;\ -10;\ \ldots 15 ; − 10 ; …
4. Агар тайёра аз шаҳри Душанбе ба шаҳри Москва парвоз карда, суръати ҳаракаташро ҳар дақиқа мунтазам 100 100 100 1 1 1
5. Қатора аз шаҳри Хуҷанд ба сӯйи Конибодом равона шуда (аз истодан), суръаташро ҳар дақиқа 80 80 80
6. Кунҷи дилхоҳи A O B AOB A OB O A OA O A A 1 B 1 A_1B_1 A 1 B 1 0,5 0{,}5 0 , 5 A 15 B 15 , A_{15}B_{15}, A 15 B 15 , A 100 B 100 A_{100}B_{100} A 100 B 100 A 131 B 131 A_{131}B_{131} A 131 B 131
7. Дар прогрессияи арифметикии ( y n ) (y_n) ( y n )
а) y 1 = 13 y_1 = 13 y 1 = 13 y 15 = 55 ; y_{15} = 55; y 15 = 55 ;
б) y 1 = 24,5 y_1 = 24{,}5 y 1 = 24 , 5 y 25 = − 59,5 ; y_{25} = -59{,}5; y 25 = − 59 , 5 ;
в) y 1 = − 4 y_1 = -4 y 1 = − 4 y 11 = − 54 ; y_{11} = -54; y 11 = − 54 ;
г) y 1 = 9 y_1 = 9 y 1 = 9 y 37 = 63. y_{37} = 63. y 37 = 63.
Дар хона 8. Аъзои даҳум, бисту якум ва n n n
а) 2 3 ; − 2 ; … \dfrac{2}{3};\ -2;\ \ldots 3 2 ; − 2 ; …
б) 2,3 ; 1,3 ; … 2{,}3;\ 1{,}3;\ \ldots 2 , 3 ; 1 , 3 ; …
в) − 15 ; 10 ; … -15;\ 10;\ \ldots − 15 ; 10 ; …
9. Сангпушт соати аввали ҳаракаташ 0,8 0{,}8 0 , 8 0,3 0{,}3 0 , 3
а) a 301 = 1212 , a_{301} = 1212, a 301 = 1212 , d = 4 ; d = 4; d = 4 ;
б) a 145 = 908 , a_{145} = 908, a 145 = 908 , d = − 7 ; d = -7; d = − 7 ;
в) a 52 = 243 , a_{52} = 243, a 52 = 243 , d = 2 ; d = 2; d = 2 ;
г) a 18 = 97 , a_{18} = 97, a 18 = 97 , d = 3 d = 3 d = 3
бошад, аъзои якуми прогрессияи арифметикии ( a n ) (a_n) ( a n )
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 8–10 аз қисми «Дар хона».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 23 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад (он дар соати дуюми ин мавзӯъ меояд).
Дар ин дарс
Ман медонам формулаи аъзои n n n Ман метавонам аъзои дилхоҳро аз рӯйи a 1 a_1 a 1 d d d Ман метавонам муайян кунам, ки адади додашуда аъзои прогрессия аст ё не. Такрор (2 дақиқа)
Прогрессияи арифметикиро таъриф диҳед. Фарқи d d d 7 ; 11 ; 15 ; … 7;\ 11;\ 15;\ \ldots 7 ; 11 ; 15 ; …
Аз рӯйи a 1 = 3 a_1 = 3 a 1 = 3 d = 2 d = 2 d = 2 a 2 , a_2, a 2 , a 3 , a_3, a 3 , a 4 a_4 a 4
Чӣ тавр аз рӯйи a 1 = 3 a_1 = 3 a 1 = 3 d = 2 d = 2 d = 2
Ҷавобҳо
Ҳар як аъзо аз дуюм сар карда ба аъзои пешоянда d d d d = 4. d = 4. d = 4. 5 ; 7 ; 9. 5;\ 7;\ 9. 5 ; 7 ; 9. 3 3 3 2 2 2
Вазъият барои андешаронӣ Дар прогрессия a 1 = 5 , a_1 = 5, a 1 = 5 , d = 3. d = 3. d = 3. a 100 a_{100} a 100 99 99 99 a 2 , a_2, a 2 , a 3 , a_3, a 3 , a 4 , a_4, a 4 , a 5 a_5 a 5 d d d a 1 a_1 a 1
Теорема Аъзои n n n
a n = a 1 + ( n − 1 ) d . a_n = a_1 + (n - 1)d. a n = a 1 Дар хотир доред Барои санҷидани «x x x a n = x a_n = x a n = x n n n натуралӣ бошад: агар n n n
Расми 1. Порчаҳои баробар дар як тарафи кунҷ ва хатҳои параллел аз нӯгҳои онҳо. Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро дар формулаи a n = a 1 + ( n − 1 ) d a_n = a_1 + (n - 1)d a n = a 1 + ( n −
Оё адади 100 100 100 4 ; 10 ; 16 ; … 4;\ 10;\ 16;\ \ldots 4 ; 10 ; 16 ; …
Як ҷавобро интихоб кунед A Не, чунки d = 6 d = 6 d = 6
B Не, чунки 100 100 100 6 6 6
C Ҳа, ин аъзои
D 1
+
k d =
a 1 +
(( k +
1 ) −
1 ) d ,
+
( n −
1 ) d .
1 ) d
.
17
Ҳа, ин аъзои 16 16 16
