Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳо ва формулаҳои мавзӯъҳои 21–24-ро ба хотир оварам: пайдарпайӣ, прогрессияи арифметикӣ, an ва Sn.
- Ман метавонам масъалаҳои омехтаро бо ҳамаи ин формулаҳо ҳал кунам.
Такрор (3 дақиқа)
- a1=4, d=−3. a -ро нависед.
Хулосаи қоидаҳо
| Мавзӯъ | Қоида |
|---|
| Пайдарпайӣ | функсия дар N; an=f(n) — формулаи аъзои n-ум; (−1)nk — алвонҷхӯранда; an=c — статсионарӣ |
| Формулаи рекуррентӣ | аъзои навбатӣ аз пешоянда ҳисоб мешавад; аъзои якум лозим аст |
| Прогрессияи арифметикӣ | an+1=an+d, d барои ҳамаи |
| Аъзои n-ум | an=a1+(n |
| Аъзо аст ё не? | an=x-ро ҳал мекунем: n натуралӣ бошад |
| k адад байни A ва B | k+2 аъзо, d= |
| Сумма | Sn=2a1 |
Се мисоли ҳалшуда
Мисоли 1. Пайдарпайӣ бо a1=−1 ва an+1=4−a дода шудааст. Чор аъзои аввалро меёбем: Пайдарпайӣ ду адади ва такрор мекунад (барои тоқ барои ҷуфт Прогрессияи арифметикӣ нест: вале
Мисоли 2. Дар прогрессияи арифметикӣ a3=−5 ва a9=13. Меёбем: d, ва оё аъзо аст.
6d=a9−a3=18, d=3. Барои — натуралӣ, пас аъзои аст.
Мисоли 3. Суммаи 7+11+15+…+95-ро меёбем. d=4, 95=7
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд; дар синф ва дар хона тақсимот — тавсия.
1. Шаш аъзои аввалаи пайдарпайиро нависед, агар аъзои умумиаш дар намуди зерин дода шуда бошад:
- а) an=n+7;
- б) an=2
2. Аъзои умумии пайдарпайии ададӣ бо формулаи an=2n3+3 ифода ёфтааст. Оё ададҳои −7; 5; аъзои пайдарпайӣ шуда метавонанд? Агар тавонанд, рақами тартибиашонро муайян кунед.
3. Масъалаи 2-ро барои an=2n3−3 ва ададҳои 15; 23; ҳал кунед.
4. Формулаи аъзои n-ум барои пайдарпайиро нависед, агар:
- а) 1; 4,5; 8; 11,5; …
- б) 0; 1; 3; 7; 15; 31;
Прогрессия, фарқ ва аъзои n-ум
5. Оё ададҳои 1,3 ва −3,3 аъзои прогрессияи арифметикии 20,7; 18,3; … мебошанд?
6. Аз пайдарпайиҳои зерин онҳоеро ҷудо кунед, ки прогрессияи арифметикиянд ва фарқашонро ёбед:
- а) 47; 44; 41; …
- б) 7,5; 6; 4,5; …
- в) −10;
7. Аъзои якуми прогрессияи арифметикиро ёбед, агар a13=113 ва d=9 бошад.
8. Аз рӯйи прогрессияҳои арифметикии додашуда an-ро ёбед:
- а) 4; 8; …, n=8;
- б) 7; 11; …, n
9. Аъзои якум ва фарқи прогрессияи арифметикиро ёбед, агар:
- а) a13=54, a19=84;
- б)
Шумораи аъзоҳо ва аъзои охирин
10. Аъзои охирини прогрессияи арифметикиро ёбед, агар:
- а) a1=7, d=5, n=31;
- б)
11. Фарқи прогрессияи арифметикии (an)-ро ёбед, агар:
- а) a1=80, an=−4, n
12. Шумораи аъзоҳои прогрессияи арифметикиро ёбед, агар an=200, d=5 ва a1= бошад.
Сумма
13. Суммаи n аъзои прогрессияи арифметикиро ёбед, агар:
- а) a1=−6, an=106, n
14. Аъзои якум ва суммаи n аъзои аввалаи прогрессияи арифметикиро ёбед, агар:
- а) d=3, an=200, n=20;
- б)
15. Муодиларо ҳал кунед:
- а) 1+5+9+…+x=861;
- б) 1+7+13+
16. Прогрессияи арифметикии (an)-ро ёбед, агар:
- а) {a2−a3=10−a
Вазифаи хонагӣ
- Дар хона: машқҳои 2, 5, 6, 8, 10, 12, 14 ва 16.
- Дар синф тавсия мешавад: 1, 3, 4, 7, 9, 11, 13, 15.
- Вазифаи онлайн барои ин блок — кори санҷишӣ дар соати оянда, агар омӯзгор онро супорида бошад.