22. Прогрессияи арифметикӣ - Алгебра — синфи 9
Таърифи прогрессияи арифметикӣ
Дар пайдарпайии аввал ҳар як аъзо аз дуюм сар карда ба аъзои пешоянда 5 5 5 a n + 1 = a n + 5. a_{n+1} = a_n + 5. a n + 1 = a n + 5. 0,1 , 0{,}1,
навбатӣ 23 · 1/2. Формулаи аъзои n-уми прогрессияи арифметикӣ 1 соат
0 , 1 ,
прогрессияи арифметикӣ
progressio
Яъне фарқи байни ҳар аъзо ва аъзои пешоянда ҳамеша як адад аст. Барои тартиб додани прогрессия донистани аъзои якум a 1 a_1 a 1 d d d
a 1 = 2 , a_1 = 2, a 1 = 2 , d = 3 d = 3 d = 3 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; … 2;\ 5;\ 8;\ 11;\ 14;\ \ldots 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; … a 1 = 5 , a_1 = 5, a 1 = 5 , d = − 3 d = -3 d = − 3 5 ; 2 ; − 1 ; − 4 ; − 7 ; − 10 ; … 5;\ 2;\ -1;\ -4;\ -7;\ -10;\ \ldots 5 ; 2 ; a 1 = 1 , a_1 = 1, a 1 = 1 , d = 1 d = 1 d = 1 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ \ldots 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; a 1 = 1 , a_1 = 1, a 1 = 1 , d = 2 d = 2 d = 2 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; … 1;\ 3;\ 5;\ 7;\ 9;\ \ldots 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; … 5;\ 5;\ 5;\ 5;\ \ldots 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; … d = 0 d = 0 d = 0 Пайдарпайиҳои 1 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; … 1;\ 3;\ 5;\ 6;\ 8;\ 10;\ \ldots 1 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; … 2 ; 5 ; 8 ; 10 ; 13 ; 15 ; … 2;\ 5;\ 8;\ 10;\ 13;\ 15;\ \ldots 2 ; 5 ; 8 ; 10 ; 13 ; 15 ; … a 3 − a 2 = 5 − 3 = 2 , a_3 - a_2 = 5 - 3 = 2, a 3 − a 2 = 5 − 3 = 2 , a 4 − a 3 = 6 − 5 = 1 ; a_4 - a_3 = 6 - 5 = 1; a 4 − a 3 = 6 − 5 = 1 ; a 3 − a 2 = 3 , a_3 - a_2 = 3, a 3 − a 2 = 3 , a 4 − a 3 = 2. a_4 - a_3 = 2. a 4 − a 3 = 2.
Агар d > 0 , d > 0, d > 0 , афзуншаванда аст (2 ; 5 ; 8 ; 11 ; … 2;\ 5;\ 8;\ 11;\ \ldots 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; … агар d < 0 , d < 0, d < 0 , камшаванда (4 ; 2 ; 0 ; − 2 ; − 4 ; … 4;\ 2;\ 0;\ -2;\ -4;\ \ldots 4 ; 2 ; 0 ; − 2 ; − 4 ; … d = 0 d = 0 d = 0
Прогрессияҳо ҳам охирнок ва ҳам беохир мешаванд, мисли пайдарпайиҳо. Аъзои аввал ва охири прогрессияи охирнок аъзоҳои канорӣ ном доранд. Масалан, дар 9 ; 16 ; 23 ; 30 ; 37 9;\ 16;\ 23;\ 30;\ 37 9 ; 16 ; 23 ; 30 ; 37 9 9 9 37 37 37
Лабораторияи прогрессияи арифметикӣ санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Оё пайдарпайӣ прогрессияи арифметикиро ташкил медиҳад:
а) 1 ; 4 ; 10 ; 11 ; 14 ; 17 ; … 1;\ 4;\ 10;\ 11;\ 14;\ 17;\ \ldots 1 ; 4 ; 10 ; 11 ; 14 ; 17 ; …
б) − 2 ; − 4 ; − 6 ; − 8 ; − 10 ; − 12 ; … -2;\ -4;\ -6;\ -8;\ -10;\ -12;\ \ldots − 2 ; − 4 ; − 6 ; − 8 ; − 10 ; − 12 ; …
в) 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; … 3;\ 3;\ 3;\ 3;\ 3;\ 3;\ \ldots 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; …
г) 1 3 ; 2 4 ; 3 5 ; 4 6 ; 5 7 ; 6 8 ; … ? \dfrac{1}{3};\ \dfrac{2}{4};\ \dfrac{3}{5};\ \dfrac{4}{6};\ \dfrac{5}{7};\ \dfrac{6}{8};\ \ldots\,? 3 1 ; 4 2 ;
2. Аз рӯйи аъзои якум ва фарқи прогрессия прогрессияи арифметикиро (панҷ аъзои аввал) тартиб диҳед:
а) a 1 = 2 , a_1 = 2, a 1 = 2 , d = 1 ; d = 1; d = 1 ;
б) a 1 = 1 2 , a_1 = \dfrac{1}{2}, a 1 = 2 1 , d = 1 ; d = 1; d = 1 ;
в) a 1 = − 7 , a_1 = -7, a 1 = − 7 , d = 3 ; d = 3; d = 3 ;
г) a 1 = 5 , a_1 = 5, a 1 = 5 , d = 2 ; d = 2; d = 2 ;
ғ) a 1 = 2,1 , a_1 = 2{,}1, a 1 = 2 , 1 , d = 0,2 ; d = 0{,}2; d = 0 , 2 ;
д) a 1 = − 1 , a_1 = -1, a 1 = − 1 , d = 0 ; d = 0; d = 0 ;
е) a 1 = 0,51 , a_1 = 0{,}51, a 1 = 0 , 51 , d = 0,09 ; d = 0{,}09; d = 0 , 09 ;
ё) a 1 = 2,1 , a_1 = 2{,}1, a 1 = 2 , 1 , d = − 0,1 ; d = -0{,}1; d = − 0 , 1 ;
ж) a 1 = 3 , a_1 = 3, a 1 = 3 , d = 0,5 ; d = 0{,}5; d = 0 , 5 ;
з) a 1 = 1 , a_1 = 1, a 1 = 1 , d = 9. d = 9. d = 9.
Дар хона 3. Фарқи прогрессия d d d
а) 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … 2;\ 4;\ 6;\ 8;\ \ldots 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …
б) 1 3 ; 4 3 ; 7 3 ; 10 3 ; … \dfrac{1}{3};\ \dfrac{4}{3};\ \dfrac{7}{3};\ \dfrac{10}{3};\ \ldots 3 1 ; 3 4 ; 3 7 ; 3 10 ; …
в) − 1 ; − 2 ; − 3 ; − 4 ; … -1;\ -2;\ -3;\ -4;\ \ldots − 1 ; − 2 ; − 3 ; − 4 ; …
г) 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; … 1;\ 5;\ 9;\ 13;\ \ldots 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; …
ғ) − 10 ; 0 ; 10 ; 20 ; … -10;\ 0;\ 10;\ 20;\ \ldots − 10 ; 0 ; 10 ; 20 ; …
д) − 10 ; − 19 ; − 28 ; − 37 ; … -10;\ -19;\ -28;\ -37;\ \ldots − 10 ; − 19 ; − 28 ; − 37 ; …
е) 8 ; 15 ; 22 ; 29 ; … 8;\ 15;\ 22;\ 29;\ \ldots 8 ; 15 ; 22 ; 29 ; …
ё) 1 3 ; 1 3 ; 1 3 ; 1 3 ; … \dfrac{1}{3};\ \dfrac{1}{3};\ \dfrac{1}{3};\ \dfrac{1}{3};\ \ldots 3 1 ; 3 1 ; 3
ж) − 9 ; − 7 ; − 5 ; − 3 ; … -9;\ -7;\ -5;\ -3;\ \ldots − 9 ; − 7 ; − 5 ; − 3 ; …
з) 13 ; 19 ; 25 ; 31 ; … 13;\ 19;\ 25;\ 31;\ \ldots 13 ; 19 ; 25 ; 31 ; …
4. Аз нуқтаи A A A B B B 1 1 1 A A A B B B B B B A A A B B B 1 1 1 12 12 12 A A A B B B
а) x + 1 x x + x + x : 1 x 2 − x ; \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} : \dfrac{1}{x^2 - \sqrt{x}}; x x + x + x x + 1 : x 2 − x 1 ;
б) x 2 + x + 1 x 3 − 1 : x 1 − x + x 2 + x + 1 x . \dfrac{x^2 + x + 1}{x^3 - 1} : \dfrac{x}{1 - x} + \dfrac{x^2 + x + 1}{x}. x 3 − 1 x 2 + x + 1
а) ∣ x ∣ + x 3 = 0 ; |x| + x^3 = 0; ∣ x ∣ + x 3 = 0 ;
б) ( 2 x − 1 ) ( ∣ x ∣ + 1 ) = 3. (2x - 1)(|x| + 1) = 3. ( 2 x − 1 ) ( ∣ x ∣ + 1 ) = 3.
7. Исбот кунед, ки 3 2 n + 2 − 8 n − 9 3^{2n+2} - 8n - 9 3 2 n + 2 − 8 n − 9 64 64 64
8. Тарафҳои росткунҷаи масоҳаташ ба a a a 2 ^2 2 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
9. Кадоме аз нуқтаҳои A ( − 1 ; 1 ) , A(-1;\ 1), A ( − 1 ; 1 ) , B ( 2 ; − 3 ) , B(2;\ -3), B ( 2 ; − 3 ) , C ( 3 ; 3 ) , C(3;\ 3), C ( 3 ; 3 ) , D ( − 2,1 ; 1,2 ) , D(-2{,}1;\ 1{,}2), D ( − 2 , 1 ; 1 , 2 ) , E ( 3 2 ; 0 ) , E\left(\dfrac{3}{2};\ 0\right), E ( 2 3 ; 0 ) , F ( − 3 2 ; 0 ) F\left(-\dfrac{3}{2};\ 0\right) F ( − 2 3 ; 0 ) y = 2 ∣ x ∣ − 3 y = 2|x| - 3 y = 2∣ x ∣ − 3
10. Соҳаи муайянии функсияро ёбед:
а) f ( x ) = 2 x 4 − x 2 ; f(x) = \dfrac{2x}{4 - x^2}; f ( x ) = 4 − x 2 2 x ;
б) f ( x ) = 8 x 2 + 4 . f(x) = \dfrac{8}{x^2 + 4}. f ( x ) = x 2 + 4 8 .
11. Аз рӯйи аъзоҳои додашудаи пайдарпайӣ формулаи аъзои n n n
а) 3 2 ; 6 3 ; 9 4 ; 12 5 ; 15 6 ; … \dfrac{3}{2};\ \dfrac{6}{3};\ \dfrac{9}{4};\ \dfrac{12}{5};\ \dfrac{15}{6};\ \ldots 2 3 ; 3 6 ; 4 9 ; 5 12 ; 6 15 ; …
б) − 6 ; 6 ; − 6 ; 6 ; − 6 ; … -6;\ 6;\ -6;\ 6;\ -6;\ \ldots − 6 ; 6 ; − 6 ; 6 ; − 6 ; …
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 3–11 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 22 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Прогрессияи арифметикӣ: a n + 1 = a n + d , a_{n+1} = a_n + d, a n + 1 = a n + d , a n + 1 − a n = d a_{n+1} - a_n = d a n + 1 − a n = d n . n. n .
d d d a 1 a_1 a 1 d d d d > 0 d > 0 d > 0 d < 0 d < 0 d < 0 d = 0 d = 0 d = 0 Агар ду фарқи гуногун ёфта шавад, пайдарпайӣ прогрессия нест.
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи прогрессияи арифметикӣ ва маънои фарқи прогрессия d . d. d . Ман метавонам муайян кунам, ки пайдарпайӣ прогрессияи арифметикӣ аст ё не, ва d d d Ман метавонам аз рӯйи a 1 a_1 a 1 d d d Такрор (2 дақиқа)
Аъзоҳои a n + 1 a_{n+1} a n + 1 a n a_n a n a n + 1 = a n + 5 a_{n+1} = a_n + 5 a n + 1 = a n + 5
Аз рӯйи a 1 = 4 a_1 = 4 a 1 = 4 a n + 1 = a n + 2 a_{n+1} = a_n + 2 a n + 1 = a n
4 ; 4 ; 4 ; … 4;\ 4;\ 4;\ \ldots 4 ; 4 ; 4 ; … Ҷавобҳо
a n a_n a n n n n a n + 1 a_{n+1} a n + 1 4 ; 6 ; 8 ; 10. 4;\ 6;\ 8;\ 10. 4 Вазъият барои андешаронӣ Пайдарпайиҳои зеринро бодиққат нигаред:
1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 ; … 2 ; 2,1 ; 2,2 ; 2,3 ; 2,4 ; … − 1 ; − 5 ; − 9 ; − 13 ; − 17 ; … 1;\ 6;\ 11;\ 16;\ 21;\ \ldots \qquad 2;\ 2{,}1;\ 2{,}2;\ 2{,}3;\ 2{,}4;\ \ldots \qquad -1;\ -5;\ -9;\ -13;\ -17;\ \ldots 1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 ; … 2 ; 2 , 1 ; 2 , 2 ; 2 , 3 ; 2 , 4 ; … − 1 ; − 5 ; − 9 ; − 13 ; − 17 ; … Ҳар як аъзо аз пешояндааш чӣ қадар фарқ мекунад? Ин чӣ умумият дорад?
Таъриф Пайдарпайие, ки ҳар як аъзояш аз дуюм сар карда, дар натиҷаи ба аъзои пешоянда ҷамъ кардани ҳамон як адад d d d прогрессияи арифметикӣ ном дорад:
a n + 1 = a n + d . a_{n+1} = a_n + d. a n + 1 = a Дар хотир доред Прогрессияи арифметикӣ: a n + 1 − a n = d a_{n+1} - a_n = d a n + 1 − a n = d ҳамаи n . n. n .
Калимаҳои калидӣ прогрессияи арифметикӣ фарқи прогрессия афзуншаванда камшаванда аъзоҳои канорӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро барои тасдиқи он, ки пайдарпайӣ прогрессияи арифметикӣ аст, якчанд фарқро ҳисоб кардан кофӣ нест, ва барои рад кардан кофӣ аст?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман таърифи прогрессияи арифметикиро баён карда метавонам.
Ман фарқи прогрессияро меёбам.
Ман аз рӯйи a 1 a_1 a 1 d d d
Ман афзуншавӣ ва камшавиро аз рӯйи аломати d d d
Агар прогрессияи арифметикӣ камшаванда бошад, он гоҳ фарқи он d < 0. d < 0. d < 0.
Кадом пайдарпайӣ прогрессияи арифметикӣ аст?
Як ҷавобро интихоб кунед A 2 ; 4 ; 8 ; 10 ; … 2;\ 4;\ 8;\ 10;\ \ldots 2 ; 4 ; 8 ; 10 ; …
B 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; … 1;\ 2;\ 4;\ 7;\ \ldots 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; …
C 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; … 3;\ 6;\ 12;\ 24;\ \ldots
D Кадом пайдарпайиҳо прогрессияи арифметикӣ мебошанд? (Якчанд ҷавоб.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 10 ; 7 ; 4 ; 1 ; … 10;\ 7;\ 4;\ 1;\ \ldots 10 ; 7 ; 4 ; 1 ; …
B 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; … 3;\ 3;\ 3;\ 3;\ \ldots 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; …
C 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; … 1;\ 4;\ 9;\ 16;\ \ldots
D −
1
;
−
4
;
−
7
;
−
10
;
…
5
;
…
9
;
…
5 3
;
6 4
;
7 5
;
8 6
;
…
?
1
;
3 1
;
…
:
1 − x x +
x x 2 + x + 1 .
+
2
;
6
;
8
;
10.
n
+
d .
Адади d d d фарқи прогрессия : d = a n + 1 − a n . d = a_{n+1} - a_n. d = a n + 1 − a n .
d > 0 d > 0 d > 0
3 ; 6 ; 12 ; 24 ; …
5 ; 8 ; 11 ; 14 ; … 5;\ 8;\ 11;\ 14;\ \ldots 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; …
1 ; 4 ; 9 ; 16 ; …
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; … 1;\ 2;\ 4;\ 8;\ \ldots 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; …