26 · 2/2. Масъалаҳо: фоизи мураккаб ва аломатҳои аъзоҳо - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 3. Прогрессияҳо
26 · 2/2. Масъалаҳо: фоизи мураккаб ва аломатҳои аъзоҳо 1 соат
Ифодаи аъзоҳо бо b 1 b_1 b 1 q q q
Мисоли 4. Пайдарпайии ( c n ) (c_n) ( c n ) c 1 c_1 c
навбатӣ 27 · 1/2. Формулаи суммаи n аъзои прогрессияи геометрӣ 1 соат
1
c 2 ⋅ c 10 c_2 \cdot c_{10} c 2 ⋅ c 10 Аз формулаи (1): c 2 = c 1 q , c_2 = c_1 q, c 2 = c 1 q , c 10 = c 1 q 9 , c_{10} = c_1 q^9, c 10 = c 1 q 9 , c 18 = c 1 q 17 . c_{18} = c_1 q^{17}. c 18 = c 1 q 17 .
2 c 18 = 2 c 1 q 17 , c 2 ⋅ c 10 = c 1 q ⋅ c 1 q 9 = c 1 2 q 10 . 2c_{18} = 2c_1 q^{17},\qquad c_2 \cdot c_{10} = c_1 q \cdot c_1 q^9 = c_1^2 q^{10}. 2 c 18 = 2 c 1 q 17 , c 2 ⋅ c 10 = c 1 q ⋅ c 1 q 9 = c 1 2 q 10 .
Фоизи мураккаб Мисоли 5. Бонк ҳар сол амонати мизоҷонашро 5 % 5\% 5% 4000 4000 4000
Ҳал. Бигзор b 1 = 4000 b_1 = 4000 b 1 = 4000 b 2 = 4000 + 4000 ⋅ 0,05 = 4000 ⋅ 1,05 = 4200 b_2 = 4000 + 4000 \cdot 0{,}05 = 4000 \cdot 1{,}05 = 4200 b 2 = 4000 + 4000 ⋅ 0 , 05 = 4000 ⋅ 1 , 05 = 4200 b 3 = 4200 ⋅ 1,05 = 4410. b_3 = 4200 \cdot 1{,}05 = 4410. b 3 = 4200 ⋅ 1 , 05 = 4410. b 1 = 4000 b_1 = 4000 b 1 = 4000 q = 1,05 q = 1{,}05 q = 1 , 05
b 6 = b 1 q 5 = 4000 ⋅ 1,05 5 = 4000 ⋅ 1,2762815625 = 5105,12625. b_6 = b_1 q^5 = 4000 \cdot 1{,}05^5 = 4000 \cdot 1{,}2762815625 = 5105{,}12625. b 6 = b 1 q 5 = 4000 ⋅ 1 , 0 5 5 = 4000 ⋅ 1 , 2762815625 = 5105 , 12625. Ҷавоб: тақрибан 5105 5105 5105 13 13 13
Аломатҳои аъзоҳо Аз формулаи b n = b 1 q n − 1 b_n = b_1 q^{n-1} b n = b 1 q n − 1 b 1 , b_1, b 1 , q q q
q > 0 : q > 0: q > 0 : b n b_n b n b 1 b_1 b 1 q < 0 : q < 0: q < 0 : q n − 1 q^{n-1} q n − 1 n n n n n n b n b_n b n b 1 > 0 b_1 > 0 b 1 > 0 b n > 0 b_n > 0 b n > 0 n n n b n < 0 b_n < 0 b n < 0 n n n b 1 < 0 b_1 < 0 b 1 < 0
Гузоштани ададҳо байни ду адад Байни A A A B B B (A ≠ 0 A \ne 0 A = 0 гузоштани k k k b 1 = A , b_1 = A, b 1 = A , b k + 2 = B . b_{k+2} = B. b k + 2 = B . b k + 2 = b 1 q k + 1 b_{k+2} = b_1 q^{k+1} b k + 2 = b 1 q k + 1 q k + 1 = B A . q^{k+1} = \dfrac{B}{A}. q k + 1 = A B .
Мисол. Байни 5 5 5 80 80 80 k = 3 , k = 3, k = 3 , q 4 = 16 , q^4 = 16, q 4 = 16 , q = 2 q = 2 q = 2 q = − 2. q = -2. q = − 2. 10 ; 20 ; 40 10;\ 20;\ 40 10 ; 20 ; 40 − 10 ; 20 ; − 40. -10;\ 20;\ -40. − 10 ; 20 ; − 40. k + 1 k + 1 k + 1
Аломатҳои аъзоҳои прогрессияи геометрӣ санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Дар байни ададҳои 6 6 6 1458 1458 1458
2. Дар байни ададҳои 1 1 1 256 256 256 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; 256 1;\ x_2;\ x_3;\ x_4;\ 256 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; 256
3. Аъзои якум ва махраҷи прогрессияи геометрӣ ёфта шавад, агар:
а) b 3 − b 1 = 9 b_3 - b_1 = 9 b 3 − b 1 = 9 b 5 − b 3 = 36 ; b_5 - b_3 = 36; b 5 − b 3 = 36 ;
б) b 1 + b 4 = 27 b_1 + b_4 = 27 b 1 + b 4 = 27 b 2 + b 3 = 18 b_2 + b_3 = 18 b 2 +
4. Агар бонк ҳар сол амонатпулии мизоҷонашро 3 % 3\% 3% 1800 1800 1800
Дар хона 5. Прогрессияи геометрии ( x n ) (x_n) ( x n ) 1 2 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 ; 1 64 \dfrac{1}{2};\ x_2;\ x_3;\ x_4;\ x_5;\ \dfrac{1}{64} 2 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 ; 64 1
а) ( x − 9 ) ( x + 11 ) = 0 ; (x - 9)(x + 11) = 0; ( x − 9 ) ( x + 11 ) = 0 ;
б) 0,2 x 2 − 5 = 0 ; 0{,}2x^2 - 5 = 0; 0 , 2 x 2 − 5 = 0 ;
в) x 2 − 17 x + 16 = 0. x^2 - 17x + 16 = 0. x 2 − 17 x + 16 = 0.
7. Барои ҳар кадом қимати x = − 3 ; − 2 ; − 0,2 ; 1 2 ; 2 3 ; 3 2 ; 1,1 ; 3 4 ; 10 x = -3;\ -2;\ -0{,}2;\ \dfrac{1}{2};\ \dfrac{2}{3};\ \dfrac{3}{2};\ 1{,}1;\ \dfrac{3}{4};\ 10 x = − 3 ; − 2 ; − 0 , 2 ; 2 1 ; 3 2 ; 2 3 ; 1 , 1 ; 4 3 ; 10 x 2 x^2 x 2 x 2 x + 1 \dfrac{x^2}{x + 1} x + 1 x 2
8. Касрҳоро ихтисор кунед:
а) a 6 − b 6 a 3 − b 3 ; \dfrac{a^6 - b^6}{a^3 - b^3}; a 3 − b 3 a 6 − b 6 ;
б) 6 c 2 − 6 c n 12 c n − 12 n 2 ; \dfrac{6c^2 - 6cn}{12cn - 12n^2}; 12 c n − 12 n 2 6 c 2 − 6 c n ;
в) m n m 2 n − n 2 m . \dfrac{mn}{m^2n - n^2m}. m 2 n − n 2 m mn .
9. Корхона барои таъмини мунтазами истеҳсолот ҳар рӯз 0,5 0{,}5 0 , 5 120 120 120 0,3 0{,}3 0 , 3
10. Масъалае тартиб диҳед, ки матнаш ба ҳалли муодилаи x ( x + 16 ) = 7680 x(x + 16) = 7680 x ( x + 16 ) = 7680
11. Нуқтаи буриши параболаи y = 2 x 2 − 3 x + 8 y = 2x^2 - 3x + 8 y = 2 x 2 − 3 x + 8 O y Oy O y
12. Самти равиши шохаҳои параболаро муайян намоед:
а) y = 0,2 x 2 − 3 x + 11 ; y = 0{,}2x^2 - 3x + 11; y = 0 , 2 x 2 − 3 x + 11 ;
б) y = − 3 x 2 + 0,3 x + 0,2 ; y = -3x^2 + 0{,}3x + 0{,}2; y = − 3 x 2 + 0 , 3 x + 0 , 2 ;
в) y = − 4 x 2 − 2 x 3 + 3 8 ; y = -4x^2 - \dfrac{2x}{3} + \dfrac{3}{8}; y = − 4 x 2 − 3 2 x + 8
г) y = x 2 − 15 x . y = x^2 - 15x. y = x 2 − 15 x .
13. Суммаи a 2000 + 1 a 2000 a^{2000} + \dfrac{1}{a^{2000}} a 2000 + a 2000 1 a 2 − a + 1 = 0 a^2 - a + 1 = 0 a 2 − a + 1 = 0
а) { 5 x y + 3 x 2 = 57 , 15 x y − x 2 = 81 ; \begin{cases} 5xy + 3x^2 = 57, \\ 15xy - x^2 = 81; \end{cases} { 5 x y + 3 x 2 = 57 , 15 x y − x 2 = 81 ;
б) { x 2 + y 2 = a , 1 x 2 + 1 y 2 = b . \begin{cases} x^2 + y^2 = a, \\ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = b. \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ x
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5–14 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 26 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
b n = b 1 q n − 1 ; b_n = b_1 q^{n-1}; b n = b 1 q n − 1 ; b n = b k q n − k . b_n = b_k q^{n-k}. b n = b k q n − k . b n b k = q n − k : \dfrac{b_n}{b_k} = q^{n-k}: b k b n = q n Фоизи мураккаб: q = 1 + p 100 , q = 1 + \dfrac{p}{100}, q = 1 + 100 p , n n n b 1 q n . b_1 q^n. b
Байни A A A B B B k k k q k + 1 = B A . q^{k+1} = \dfrac{B}{A}. q k + 1 = A
Дар ин дарс
Ман метавонам аъзоҳои прогрессияи геометрӣ ва b 1 , b_1, b 1 , q q q Ман метавонам масъалаи фоизи мураккабро бо формулаи b n = b 1 q n − 1 b_n = b_1 q^{n-1} b n = b 1 q n − 1 Ман метавонам байни ду адад якчанд адад гузорам, то прогрессияи геометрӣ ҳосил шавад. Такрор (2 дақиқа)
Формулаи b n b_n b n b 1 = 2 , b_1 = 2, b 1 = 2 , q = 3 : q = 3: q = 3 : b 4 b_4 b 4
8 % 8\% 8% 500 500 500 500 500 500 8 % 8\% 8% q 4 = 81 q^4 = 81 q 4 = 81 Ҷавобҳо
b n = b 1 q n − 1 ; b_n = b_1 q^{n-1}; b n = b 1 q n − 1 ; b 4 = 2 ⋅ 27 = 54. b_4 = 2 \cdot 27 = 54. b Вазъият барои андешаронӣ Шумо 1000 1000 1000 10 % 10\% 10%
Дар хотир доред Агар миқдор ҳар давра ба p % p\% p % q = 1 + p 100 q = 1 + \dfrac{p}{100} q = 1 + 100 p
Калимаҳои калидӣ формулаи аъзои n-ум фоизи мураккаб гузоштани ададҳо махраҷи прогрессия
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро баъди 5 сол аъзои шашум истифода мешавад, на панҷум? Кай ду прогрессия шарти масъаларо қаноат мекунад?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман формулаи b n = b 1 q n − 1 b_n = b_1 q^{n-1} b n = b 1 q
Агар бонк ҳар сол амонатро 8 % 8\% 8% 1,08 1{,}08 1 , 08
Дар прогрессияи геометрӣ b 1 < 0 b_1 < 0 b 1 < 0 q < 0. q < 0. q < 0. b 10 b_{10} b 10
Як ҷавобро интихоб кунед A
B C манфӣ D мусбат
b 3 =
18
3
;
2
+
y 2
=
a
,
x 2 1 + y 2 1 = b .
−
k
:
1
q n
.
B
.
4
=
2 ⋅
27 =
54.
540 = 500 ⋅ 1,08. 540 = 500 \cdot 1{,}08. 540 = 500 ⋅ 1 , 08. n
q = 1 − p 100 . q = 1 - \dfrac{p}{100}. q = 1 − 100 p .
n − 1
Ман аз ду аъзо q q q b 1 b_1 b 1
Ман масъалаи фоизи мураккабро ҳал карда метавонам.
Ман байни ду адад якчанд адад гузошта метавонам. 0 0 0