Мисоли 6. Парашутчӣ дар сонияи аввали афтиши озодаш 50 м ва дар ҳар як сонияи минбаъда 9,8 м зиёдтар масофа тай мекунад. Агар ӯ пас аз 12 сония ба замин расида бошад, аз кадом баландӣ ҷаҳидааст?
Ҳал. Масофаҳои сонияҳо: 50;59,8;69,6;79,4;… — прогрессияи арифметикӣ бо a1=50,d=9,8. Дар сонияи 12-умa12=50+11⋅9,8=157,8 м. Баландӣ — суммаи 12 аъзо:
S12=250+157,8⋅12=207,8⋅6=1246,8(м).
Мисоли 7. Нуқтаи моддӣ бо суръати ибтидоии v0 ва шитоби доимии a ҳаракат мекунад. Масофаи тайкардаро дар t сония меёбем.
Ҳал. Шитоб — зиёдшавии суръат дар як сония: суръат пас аз k сония v0+ak аст. Дар сонияи k-ум суръат аз v0+a(k−1) то v0+ak баробар зиёд мешавад, пас масофаи ин сония ба суръати миёна, яъне ба нимсуммаи ин ду суръат (ҳамон 1 сония) баробар аст:
sk=v0+a(k−21).
Ин прогрессияи арифметикӣ бо s1=v0+2a ва фарқи a мебошад. Бо формулаи (2):
S=22(v0+2a)+(t−1)a⋅t=22v0+at⋅t=v0t+2at2.
Ин формулаи машҳури физика барои ҳаракати бо шитоби доимӣ аст.
Мисоли 8. Дар мусобиқаи мактабии футбол 36 бозӣ гузаронида шуд. Агар ҳар як даста бо ҳар як дастаи дигар як бор бозӣ карда бошад, чанд даста иштирок кардааст?
Ҳал. Бигзор n даста бошад. Як даста бо n−1 даста бозӣ мекунад. Дастаи дуюм бо дигарҳо боз n−2 бозии нав мекунад (боякум аллакай буд), баъд n−3 ва ғайра, то охир ду даста боқӣ мемонад ва 1 бозӣ мекунад. Шумораи бозиҳо:
1. Бор аз тайёра бо парашут партофта шуд: дар сонияи аввал 5,2 м ва дар ҳар як сонияи минбаъда назар ба сонияи пешина 9,8 м зиёдтар масофа тай мекунад. Агар бор пас аз 11 сония ба замин расад, пас он аз чӣ қадар баландӣ партофта шудааст?
Ман метавонам аз шарти масъала прогрессияро муайян карда, a1,d ва n-ро ёбам.
Ман метавонам аз суммаи додашуда шумораи аъзоҳоро бо муодилаи квадратӣ ёбам.
Такрор (2 дақиқа)
Формулаҳои (1) ва (2)-и Sn-ро нависед.
Ҳисоб кунед: 1+2+…+10.
Муодилаи n2−n−12=0-ро ҳал кунед.
Ҷавобҳо
Sn=2a1+a 2) 3) ё
Муҳокима кунед
Дар мусобиқаи мактабӣ ҳар як даста бо ҳар як дастаи дигар як бор бозӣ мекунад. Агар 5 даста бошад, чанд бозӣ мешавад? Агар 6 даста бошад, чӣ? Қонуниятро ёбед.
Дар хотир доред
Масъаларо ба прогрессия бо се савол мебарем: аъзои якум чист, фарқ чист, чанд аъзо (ё суммаи чанд аъзо) аст. Баъд формулаи (1) ё (2)-ро интихоб мекунем. Агар n-ро аз муодилаи квадратӣ ёбем, решаи манфӣ ва касриро хат мезанем.
