1 соат
Дар ҳар ду пайдарпайӣ аъзои пасоянда аз пешоянда бо зарб ба як адад ҳосил мешавад: дар якум ба дар дуюм ба Ин прогрессияи геометрӣ аст.
Махраҷи ду мисоли боло ва аст. Нисбати аъзои дилхоҳ ба пешояндааш (аз дуюм сар карда) ҳамеша як адад аст.
Мисли прогрессияи арифметикӣ, барои додани прогрессияи геометрӣ аъзои якум ва махраҷ кифоя аст:
Чаро аъзоҳо бояд ғайринулӣ бошанд ва ? Агар мебуд, аъзои дуюм ва ҳамаи пасояндҳо сифр мешуданд, ва нисбати маъно намедошт (ба сифр тақсим кардан мумкин нест). Пас — прогрессияи геометрӣ нест, гарчанде ки ин прогрессияи арифметикӣ () аст.
Барои исботи он, ки пайдарпайӣ прогрессияи геометрӣ нест, нисбатҳои ва -ро муқоиса мекунем. Масалан, — нест: вале
Прогрессияи геометрӣ, мисли арифметикӣ, охирнок ё беохир мешавад. Масалан, — охирнок (панҷ аъзо); ( ) — беохир.
Муқоиса:
1. Аз рӯйи аъзои якум ва махраҷи прогрессияи геометрии шаш аъзои аввалашро ёбед:
2. Агар:
бошад, прогрессияи геометрии -ро (панҷ аъзои аввал) тартиб диҳед.
3. Аз рӯйи аъзои додашудаи прогрессияи геометрӣ ва махраҷаш аъзои пасояндашро ёбед:
4. Агар:
нависед.
5. Аз формулаи истифода бурда, прогрессияи геометрии -ро (панҷ аъзои аввал) тартиб диҳед, агар
бошад.
Ду пайдарпайиро дида мебароем:
Дар якум ҳар як аъзо аз дуюм сар карда маротиба зиёд, дар дуюм маротиба кам мешавад. Оё ин пайдарпайиҳо прогрессияи арифметикӣ мебошанд? Чӣ умумият доранд?
Пайдарпайии аъзоҳояш ғайринулӣ прогрессияи геометрӣ ном дорад, агар ҳар як аъзояш аз дуюм сар карда, ба ҳосили зарби аъзои пешояндаш бар адади доимӣ баробар бошад:
Адади доимии ғайринулии — махраҷи прогрессияи геометрӣ;
Прогрессияи геометрӣ: аъзоҳо барои ҳамаи як хел аст. Пайдарпайии прогрессияи геометрӣ нест.
Чаро прогрессияи арифметикӣ аст, вале геометрӣ не? Чӣ тавр аз рӯйи ва мефаҳмед, ки пайдарпайӣ геометрӣ нест?
Махраҷи прогрессияи геометрии -ро ёбед.
Пайдарпайии прогрессияи геометрӣ аст.
Дар прогрессияи геометрӣ ва Аъзои панҷумро ёбед.