Такрор ва санҷиш: прогрессияи геометрӣ · 1/4. Таъриф, формулаҳо ва суммаҳо - Алгебра — синфи 93. Прогрессияҳо
Такрор ва санҷиш: прогрессияи геометрӣ · 1/4. Таъриф, формулаҳо ва суммаҳо
1 соат
- Назария
- Дарси 21 аз 24
- Хониш: 8 дақиқа
- Саволҳо: 5
Қоидаҳои мавзӯъҳои 25–27
| Мавзӯъ | Дар хотир доред |
|---|
| Таъриф | b1=0, b |
навбатӣТакрор ва санҷиш: прогрессияи геометрӣ · 2/4. Прогрессияи беохир ва масъалаҳои омехта
1 соат
n+1
=
bnq,
q=bnbn+1 | Аъзои n-ум | bn=b1qn−1 (қувваи q — n−1, на n); аз ду аъзо: bl=bkql−k |
| Ҳосили зарб ва хосият | bk2=bk−mbk+m; bkbl=brbs ҳангоми k+l=r+s |
| Аломатҳо | агар q>0, аломати ҳамаи аъзоҳо як хел; агар q<0, аломатҳо иваз мешаванд |
| Суммаи n аъзо | q=1: Sn=q−1bnq−b1=q−1b1(qn−1); q=1: Sn=nb1 |
| Фоизи мураккаб | ҳар сол ба (1+100p) зарб мешавад: An=A0(1+100p)n |
Мисолҳои ҳалшуда
Мисоли 1. Оё 3; −6; 12; −24; … прогрессияи геометрӣ аст? Меёбем b6 ва S6.
Нисбатҳо: 3−6=−612=12−24=−2, пас q=−2. b6=3⋅(−2)5=−96; S6=−2−13⋅((−2)
Мисоли 2. Дар прогрессияи геометрӣ b3=12 ва b6=−96. Меёбем q, b1 ва S5.
b6=b3q3, q3=12−96=−8, q=−2. Баъд b1=q2b3= S5=−2−13((−2)
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд. Пешниҳод барои синф: 1, 2, 6, 8, 10, 12; барои хона: 3, 4, 5, 7, 9, 11.
Таъриф, маҳраҷ ва аъзои n-ум
1. Кадоме аз пайдарпайиҳои зерин прогрессияи геометрӣ мешаванд:
- а) 4; 12; 18; 28; …;
- б) −3; 2; 0; 5; 17,1; …;
- в) 1,5; 3; 6; 12; 24; …;
- г) 6; 3; 1,5; 0,75; … ?
2. Маҳраҷи прогрессияи геометриро ёбед, агар:
- а) b1=1,5 ва b4=96;
- б) b1=1 ва b6=32;
- в) b1+b4=14, b2
3. Аъзои якуми прогрессияи геометриро ёбед, агар:
- а) b6=486, q=3;
- б) b7=192, q=2;
- в) b6=−274, q=−
- г) b8=1282187, q=
- ғ) b9=768, q=2;
- д) b5=170,1, q=3;
- е) b6=64243, q=1,5;
- ё) b5=512, q=2.
4. Аъзои якум ва маҳраҷи прогрессияи (bn)-ро ёбед, агар:
- а) {b4−b2=18,b2−b3=36;
- б) {b3−b1=9,b
- в) {b1+b3=15,b
- г) {b1+b4=56,b
- ғ) {b1+b5=17,b
5. Прогрессияи геометрии (bn)-ро ёбед, агар:
- а) {b2−b1=20,b4−b1=140;
- б) {b5+b1=−561,b
- в) {b1+b2+b
Ададҳои миёна
6. Ададеро ёбед, ки дар байни ададҳои 2,1 ва 18,9 воқеъ бошад ва дар якчоягӣ бо онҳо прогрессияи геометриро ташкил диҳад.
7. Ададеро ёбед, ки дар байни ададҳои 3 ва 243 воқеъ бошад ва дар якчоягӣ бо онҳо прогрессияи геометриро ташкил диҳад.
8. Дар байни ададҳои 1 ва 16 се адад гузоред, ки дар якчоягӣ бо ададҳои додашуда прогрессияи геометрӣ ташкил диҳанд.
Суммаҳо
- а) 3; 6; 12; 24; …;
- б) 1; 21; 41; 81; …; 2n−11
S10 ва Sn-ро ёбед.
10. Аъзои якуми прогрессияи геометрии камшавандаро ёбед, агар суммаи беохираш S=4 ва q=21 бошад.
11. Суммаи аъзои прогрессияи геометрии камшаванда ба 9 ва суммаи квадратҳои аъзояш ба 40,5 баробар аст. Аъзои якум ва маҳраҷи прогрессияро ёбед.
12. Суммаи беохирро ҳисоб кунед:
- а) 2+1+21+…;
- б) 32+8+2+….
Вазифаи хонагӣ
Хулоса
- Прогрессияи геометрӣ: bn+1=bnq, bn=b1qn−1; суммаи n аъзо Sn=q−1b1(q (q=1) ё nb1 (q=1).
- Масъалаҳоро бо система барои b1 ва q ҳал мекунанд; ҳар решаро санҷед (ду q ҳангоми q2 ё ).
- Ҳангоми ∣q∣<1 суммаи беохир S=1−qb1 аст (дар соати оянда такрор мекунем).
Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳои асосии мавзӯъҳои 25–27-ро ба хотир оварам: таъриф, маҳраҷ, аъзои n-ум, суммаи n аъзо.
- Ман метавонам масъалаҳои омехтаро оид ба прогрессияи геометрӣ ҳал кунам.
- Ман мефаҳмам, кадом мавзӯъро пеш аз санҷиш бояд такрор кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Маҳраҷи прогрессияи 20; 10; 5; …-ро ёбед.
- Агар b1=3 ва q=2, пас b4 чанд аст?
- 26 чанд аст?
Ҷавобҳо
- q=21. 2) b4=3⋅ 3)
Калимаҳои калидӣпрогрессияи геометрӣмаҳраҷаъзои n-умсуммаи n аъзофоизи мураккаб
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом формулаҳоро ба хотир овардам? Дар кадом ҳолат дар масъала ду ҷавоб ҳосил шуд ва чаро?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман маҳраҷ ва аъзои n-умро аз ду аъзои додашуда меёбам.
- Ман суммаи n аъзоро бо формулаи дуруст ҳисоб мекунам.
- Ман масъаларо бо система ҳал карда, ҳалҳоро санҷида метавонам.
Агар q=1, пас суммаи n аъзои аввалаи прогрессияи геометрӣ ба nb1 баробар аст.
Кадом пайдарпайиҳо прогрессияи геометрӣ мебошанд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
6
−
1
)
=
−33⋅63=
−63.
3,
5
−
1
)
=
−33⋅(−33)=
33.
+
b5=
42.
31
;
2
3
;
5
−
b3
=
36
;
4
−
b2
=
18
;
2
+
b3
=
24
;
4
+
b8
=
136.
6
−
b4
=
792
;
3
=
21
,
b4+b5+b6=168.
n
−
1
)
q
4
23
=
24.
0; 0; 0; 0; …
5; 5; 5; 5; …