14 · 1/2. Решаи квадратии арифметикӣ ва хосиятҳои он - Алгебра — синфи 8
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8 2. Решаҳои квадратӣ
14 · 1/2. Решаи квадратии арифметикӣ ва хосиятҳои он 1 соат
Решаи квадратии арифметикӣ
Адади 6 6 6 36 36 36 − 6 -6 − 6 36 36 36 ( − 6 ) 2 = ( − 6 ) ⋅ ( − 6 ) = 36. (-6)^2 = (-6) \cdot (-6) = 36. ( − 6 ) 2 =
навбатӣ 14 · 2/2. Ҳисоб бо решаҳои квадратӣ 1 соат
(
−
6
)
⋅
( − 6 ) =
36.
Умуман, агар адади b b b a , a, a , b 2 = a b^2 = a b 2 = a − b -b − b a a a ( − b ) 2 = ( − 1 ) 2 b 2 = b 2 = a . (-b)^2 = (-1)^2 b^2 = b^2 = a. ( − b ) 2 = ( − 1 ) 2 b 2 = b 2 = a .
Масалан, адади 5 5 5 25 25 25 − 5 -5 − 5 25 25 25 25 25 25 − 5 < 0 -5 < 0 − 5 < 0
Решаи квадратии арифметикиро аз адади a a a a \sqrt{a} a \sqrt{\ \ } аломати решаи квадратии арифметикӣ ном дорад. Ифодаи зери аломати решаро ифодаи таҳтирешагӣ меноманд. Ифодаи a \sqrt{a} a a a a
Мисолҳои азрешабарории решаҳои квадратии арифметикиро меорем:
а) 16 = 4 , \sqrt{16} = 4, 16 = 4 , 4 4 4 4 2 = 16 ; 4^2 = 16; 4 2 = 16 ;
б) 0,01 = 0,1 , \sqrt{0{,}01} = 0{,}1, 0 , 01 = 0 , 1 , 0,1 0{,}1 0 , 1 0,1 2 = 0,01 ; 0{,}1^2 = 0{,}01; 0
в) 0 = 0 , \sqrt{0} = 0, 0 = 0 , 0 0 0 0 2 = 0. 0^2 = 0. 0 2
Ифодаи a \sqrt{a} a a < 0 a < 0 a < 0 − 9 \sqrt{-9} − 9 − 2,3 \sqrt{-2{,}3} − 2 , 3
Аз таърифи решаи квадратии арифметикӣ бармеояд, ки:
барои ҳар гуна адади a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 a ≥ 0 \sqrt{a} \ge 0 a ≥ 0
барои ҳар гуна адади a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 ( a ) 2 = a (\sqrt{a})^2 = a ( a ) 2 = a
Дар ҳақиқат, a \sqrt{a} a a a a ( 7 ) 2 = 7 , (\sqrt{7})^2 = 7, ( 7 ) 2 = 7 , ( 0,3 ) 2 = 0,3. (\sqrt{0{,}3})^2 = 0{,}3. ( 0 , 3 ) 2 = 0 , 3.
Ду хосияти асосӣ Ду хосияти решаи квадратии арифметикиро қайд мекунем.
Исбот: бигзор b 1 ≥ 0 b_1 \ge 0 b 1 ≥ 0 b 2 ≥ 0 b_2 \ge 0 b 2 ≥ 0 a a a b 1 2 = b 2 2 = a . b_1^2 = b_2^2 = a. b 1 2 = b 2 2 = a . b 1 2 − b 2 2 = 0 , b_1^2 - b_2^2 = 0, b 1 2 − b 2 2 = 0 , ( b 1 − b 2 ) ( b 1 + b 2 ) = 0. (b_1 - b_2)(b_1 + b_2) = 0. ( b 1 − b 2 ) ( b 1 + b b 1 + b 2 = 0 b_1 + b_2 = 0 b 1 + b 2 = 0 b 1 ≥ 0 , b_1 \ge 0, b 1 ≥ 0 , b 2 ≥ 0 b_2 \ge 0 b 2 ≥ 0 b 1 = b 2 = 0 , b_1 = b_2 = 0, b 1 = b 2 = 0 , a = 0 a = 0 a = 0 a a a b 1 − b 2 = 0 , b_1 - b_2 = 0, b 1 − b 2 = 0 , b 1 = b 2 . b_1 = b_2. b 1 = b 2 .
Ҳамин тариқ, масалан, 15 > 11 , \sqrt{15} > \sqrt{11}, 15 > 11 , 15 > 11 15 > 11 15 > 11 27 > 5 \sqrt{27} > 5 27 > 5 27 > 25 27 > 25 27 > 25 25 = 5 \sqrt{25} = 5 25 = 5
Исботи хосияти II ба назарияи нобаробариҳои ададӣ такя мекунад, ки мо онро дар боби 4 меомӯзем: исбот дар банди 36 . Ҳоло онро барои васеъ кардани доираи машқҳо истифода мебарем.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Дурустии баробариро санҷед:
а) 121 = 11 ; \sqrt{121} = 11; 121 = 11 ;
б) 1,69 = 1,3 ; \sqrt{1{,}69} = 1{,}3; 1 , 69 = 1 , 3 ;
в) 0,81 = 0,9 ; \sqrt{0{,}81} = 0{,}9; 0 , 81 = 0 , 9 ;
г) 625 = 25. \sqrt{625} = 25. 625 = 25.
2. Нишон диҳед, ки баробарӣ нодуруст аст:
а) 100 = − 10 ; \sqrt{100} = -10; 100 = − 10 ;
б) 1,21 = − 1,1 ; \sqrt{1{,}21} = -1{,}1; 1 , 21 = − 1 , 1 ;
в) 0,9 = 0,3 ; \sqrt{0{,}9} = 0{,}3; 0 , 9 = 0 , 3 ;
г) 25,6 = 1,6. \sqrt{25{,}6} = 1{,}6. 25 , 6 = 1 , 6.
3. Ададҳои 4 , 4, 4 , 8 , 8, 8 , 21 21 21 10 10 10
а) 49 ; \sqrt{49}; 49 ;
б) 81 ; \sqrt{81}; 81 ;
в) 1600 ; \sqrt{1600}; 1600 ;
г) 0,01 ; \sqrt{0{,}01}; 0 , 01 ;
д) 9 16 ; \sqrt{\dfrac{9}{16}}; 16 9 ;
е) 0,36 ; \sqrt{0{,}36}; 0 , 36 ;
ж) 400 ; \sqrt{400}; 400 ;
з) 6400 . \sqrt{6400}. 6400 .
а) 36 ⋅ 25 ; \sqrt{36} \cdot \sqrt{25}; 36 ⋅ 25 ;
б) 2 9 − 12 ; 2\sqrt{9} - 12; 2 9 − 12 ;
в) 0,1 400 + 5,2 ; 0{,}1\sqrt{400} + 5{,}2; 0 , 1 400 + 5 , 2 ;
г) 0,16 + 0,09 ; \sqrt{0{,}16} + \sqrt{0{,}09}; 0 , 16 + 0 , 09
д) 100 : 81 ; \sqrt{100} : \sqrt{81}; 100 : 81 ;
е) 2 − 3 9 . 2 - 3\sqrt{9}. 2 − 3 9 .
а) 3 2 + 4 2 ; \sqrt{3^2 + 4^2}; 3 2 + 4 2 ;
б) 13 2 − 12 2 ; \sqrt{13^2 - 12^2}; 1 3 2 − 1 2 2 ;
в) 2 3 + 5 16 ; 2^3 + 5\sqrt{16}; 2 3 + 5 16 ;
г) 2 3 ⋅ 27 − 6 2 ⋅ 18 ; 2\sqrt{3 \cdot 27} - 6\sqrt{2 \cdot 18}; 2 3 ⋅ 27 − 6 2 ⋅ 18
д) 0,49 + 0,16 ; \sqrt{0{,}49} + \sqrt{0{,}16}; 0 , 49 + 0 , 16
е) 1 3 36 − 2. \dfrac{1}{3}\sqrt{36} - 2. 3 1 36 − 2.
Дар хона
а) 4 ; \sqrt{4}; 4 ;
б) 9 ; \sqrt{9}; 9 ;
в) 1 7 ; \sqrt{\dfrac{1}{7}}; 7 1 ;
г) 2,25 ; \sqrt{2{,}25}; 2 , 25 ;
д) 8 11 ; \sqrt{\dfrac{8}{11}}; 11 8 ;
е) 0,01 . \sqrt{0{,}01}. 0 , 01 .
а) 0,09 ; \sqrt{0{,}09}; 0 , 09 ;
б) 0,25 ; \sqrt{0{,}25}; 0 , 25 ;
в) 0,81 ; \sqrt{0{,}81}; 0 , 81 ;
г) 0,64 . \sqrt{0{,}64}. 0 , 64 .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7 ва 8.
Вазифаи онлайн оид ба банди 14 баъди дарси дуюми ин банд дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
a \sqrt{a} a a a a a = b ⟺ b ≥ 0 \sqrt{a} = b \iff b \ge 0 a = b ⟺ b ≥ 0 b 2 = a . b^2 = a. b 2 = a . a \sqrt{a} a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 a ≥ 0 \sqrt{a} \ge 0 a Хосияти I: решаи арифметикӣ якқимата аст. Хосияти II: аз a > b ≥ 0 a > b \ge 0 a > b ≥ 0 a > b . \sqrt{a} > \sqrt{b}. a >
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи решаи квадратии арифметикӣ, аломати \sqrt{\ \ } Ман метавонам бо таъриф қимати решаро ёбам ва дурустии баробариро санҷам: a = b , \sqrt{a} = b, a = b , b ≥ 0 b \ge 0 b ≥ 0 b 2 = a . b^2 = a. b 2 = a . Ман медонам , ки a \sqrt{a} a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 Такрор (2 дақиқа)
Решаҳои квадратиро аз 36 36 36
Оё − 5 -5 − 5 25 25 25 5 5 5
Ҳисоб кунед: 0,1 2 , 0{,}1^2, 0 , 1 2 , ( 3 4 ) 2 . \left(\dfrac{3}{4}\right)^2. ( 4 3 ) 2 .
Ҷавобҳо
6 6 6 − 6. -6. − 6. 5 2 = 25 5^2 = 25 5 2 = 25 ( − 5 ) 2 = 25. (-5)^2 = 25. ( − 5 ) 2 = 25. Вазъият барои андешаронӣ Адади 36 36 36 6 6 6 − 6. -6. − 6. 36 36 36
Таъриф Решаи квадратии арифметикӣ аз адади a a a a a a
Дар хотир доред Баробарии a = b \sqrt{a} = b a = b b ≥ 0 ; b \ge 0; b ≥ 0 ; b 2
Хосияти I Аз адади дилхоҳи мусбат танҳо якто решаи квадратии арифметикӣ баровардан мумкин аст, яъне решаи квадратии арифметикӣ якқимата муайян карда мешавад.
Хосияти II Агар a > b ≥ 0 a > b \ge 0 a > b ≥ 0 a > b \sqrt{a} > \sqrt{b} a >
Баробарии − 9 = − 3 \sqrt{-9} = -3 − 9 = − 3
Кадом баробарӣ нодуруст аст?
Як ҷавобро интихоб кунед A 4 9 = 2 3 \sqrt{\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3} 9 4 =
B C D ,
1 2
=
0 , 01 ;
=
0.
2
)
=
0.
;
;
;
≥
0
( a ) 2 = a . (\sqrt{a})^2 = a. ( a ) 2 = a . b
.
= a . b^2 = a. b 2 = a .
0 ≤ b < a 0 \le \sqrt{b} < \sqrt{a} 0 ≤ b < a
3
2
0,04 = 0,2 \sqrt{0{,}04} = 0{,}2 0 , 04 = 0 , 2
0,01 = 0,01 \sqrt{0{,}01} = 0{,}01 0 , 01 = 0 , 01