Такрор ва санҷиш: боби 2 · 1/3. Хосиятҳои реша ва табдилдиҳии ифодаҳо - Алгебра — синфи 82. Решаҳои квадратӣ
Такрор ва санҷиш: боби 2 · 1/3. Хосиятҳои реша ва табдилдиҳии ифодаҳо
1 соат
- Назария
- Дарси 22 аз 25
- Хониш: 6 дақиқа
- Саволҳо: 6
Қоидаҳои бандҳои 18–24
| Мавзӯъ | Қоида |
|---|
| Решаи ҳосили зарб (18) | ab=a |
навбатӣТакрор ва санҷиш: боби 2 · 2/3. Кори санҷишӣ: бандҳои 18–24
1 соат
⋅
| Решаи каср (19) | ba=ba, a≥0, b>0 |
| Решаи дараҷа (20) | a2=∣a∣; a2k=∣a∣k |
| Баровардан (21) | a2b=∣a∣b, b≥0 |
| Даровардан (22) | ab=a2b ҳангоми a≥0; ab=−a2b ҳангоми a<0 |
| Озод кардан (23) | bc=bcb; a±b |
| Табдилдиҳӣ (24) | решаҳои монанд ҷамъ мешаванд; (a−b)(a+b)=a−b |
Мисолҳо
Мисоли 1. Ифодаи 38−50+18-ро сода мекунем.
Зарбкунандаро аз таҳти реша мебарорем: 34⋅2−25⋅2+9⋅2=62−52+32=42.
Мисоли 2. Махраҷи касри 5−26-ро аз ирратсионалӣ озод мекунем.
Сурат ва махраҷро ба ифодаи ҳамроҳшудаи 5+2 зарб мекунем: (5−2)(
Мисоли 3. Қимати ифодаи (7+3)2−84-ро меёбем.
Қавсро мекушоем: 7+221+3−84. Азбаски 84=221, дорем 10+221−221
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд. Пешниҳоди мо: дар синф — 1, 3, 6, 8, 12, 17, 19, 21, 24, 26, 28, 30; дар хона — 2, 4, 7, 11, 13, 18, 20, 22, 25, 27, 29, 31. Машқҳои мушкилтар (★) — барои ҳавасмандон; омӯзгор худаш интихоб мекунад.
Решаи квадратӣ аз ҳосили зарб, каср ва дараҷа
- а) 144⋅0,49⋅0,36;
- б) 169⋅814⋅16936;
- в) 0,92⋅64+0,77⋅64;
- г) 1,44⋅121−1,44⋅40.
- а) 1641652−1242;
- б) 1762−112298
- в) 4572−38421492−7
- г) 193,52−31,52145,5
- а) 410⋅0,216,9;
- б) 0,20,245
- в) 0,410⋅0,245
- г) 2120,48
- а) 196⋅32464⋅49;
- б) 594⋅225
- в) 169⋅52;
- г) 22128
- д) 50−(−7)2;
- е) (−4)2.
5★. Маълум, ки a<0 ва b<0 аст. Ифодаи
- а) ab-ро дар намуди ҳосили зарби решаҳо нависед;
- б) ba-ро дар намуди ҳосили тақсими решаҳо нависед.
6. Қимати ифодаро ёбед (агар он маъно дошта бошад):
- а) (−11)2;
- б) −92;
- в) −82;
- г) −(−13)2.
- а) (−2)4;
- б) −3104;
- в) −2152;
- г) 0,128;
- д) 0,2(−0,1)4;
- е) −(−2)12.
- а) 252;
- б) 163;
- в) 8⋅162;
- г) 5⋅320;
- д) 96⋅486;
- е) 750⋅270.
9★. Баробарӣ барои кадом қиматҳои тағйирёбанда дуруст аст:
- а) x2=(x)2;
- б) x2=x;
- в) x6=x3;
- г) x10=−x5;
- д) b8=b4;
- е) a14=−a7?
10★. Графики функсияро бо формулаҳои додашуда созед:
- а) y=xx2;
- б) y=−xx2
11. Ифодаро табдил диҳед:
- а) a4b4;
- б) b6c8, дар ин ҷо b≥0;
- в) 9x2y4, x<
- г) b8a4
- д) y69x2 дар ин ҷо
- е) b1025a4
- а) (−a)2;
- б) (−a)2(−b)4.
Баровардан ва даровардани зарбкунанда
13. Зарбкунандаро аз таҳти аломати реша баровред:
- а) 0,445a2;
- б) 3,4200x4;
- в) 0,2175x3;
- г) 0,8225a;
- д) a20a2b;
- е) −m96m4.
14★. Зарбкунандаро аз таҳти аломати реша баровред:
- а) 25a2b, b>0;
- б) 16a2b3, a<0, b>0;
- в) 81a3b3, a<
- г) 64a4x3, x>
- д) −3c3, c<0;
- е) −5a7, a<0.
15★. Зарбкунандаро ба таҳти реша дароред:
- а) a2, a≥0;
- б) a5, a<0;
- в) xx1;
- г) x−x1.
16★. Барои кадом қиматҳои тағйирёбанда баробарӣ дуруст аст:
- а) x2=2x2;
- б) a3=−3a2
- в) 6c2=−c6
- г) 7a2=−a7
17. Ададҳоро муқоиса намоед:
- а) 220 ва 420;
- б) 418 ва 218
- в) 52 ва 43
- г) 41112 ва
18. Ададҳоро бо тартиби афзуншавиашон ҷойгир кунед:
- а) 53,5, 17 ва 2162;
- б) 89, 120,5 ва
Аз ирратсионалӣ озод кардани махраҷ ва сурат
19. Махраҷи касрро аз ирратсионалӣ озод кунед:
- а) 21;
- б) 126;
- в) 3+7
- г) 10−12
- д) 1+53+5
- е) 3−33+3
20. Махраҷро аз ирратсионалӣ озод намоед:
- а) a1+a;
- б) axx−ax
- в) bxa+bx
- г) 4aa−2a
21. Махраҷи касрро аз ирратсионалӣ озод кунед:
- а) 2+345;
- б) 25−32
- в) 32−3
- г) 7−339−53
22. Махраҷро аз ирратсионалӣ озод намоед:
- а) x−yx−xy+y;
- б) 2+a4+a
23★. Махраҷи касрро аз ирратсионалӣ озод кунед:
- а) 1+2+31;
- б) 1−2−3
- в) 2+3+5
- г) 2−5+2
24. Сурати касрро аз ирратсионалӣ озод кунед:
- а) 210;
- б) 142+5;
- в) aa
- г) 16−4a+a4−
Табдилдиҳии ифодаҳои ирратсионалӣ
- а) (53−32)⋅3;
- б) 5⋅(75
- в) (18−50
- г) 15⋅(0,2
- д) x(a
- е) (x−y
- ж) (x+y
- з) (a−b
- а) (10+40−90):10;
- б) (310−10
- в) (32+
- г) (85−
- а) x2−8, ҳангоми x=1+7;
- б) x2−4x+3, ҳангоми x=2+3
28. Исбот кунед, ки қимати ифодаҳои
5+24⋅5−24ва8+8−37 29. Исбот кунед, ки қимати ифода адади ратсионалӣ аст:
- а) 7+351+7−351;
- б) 43−31−
- а) 1+23+1−23;
- б) 10−281−
- в) 6+3
- г) 10−1910+
31. Касрро ихтисор кунед:
- а) x−3x−3;
- б) y2−7y+7
- в) a−11a2−11
- г) x−1010−x2
32★. Касрро ихтисор кунед:
- а) 20−1040−20;
- б) 6−10
- в) 4−10210
- г) 36−22
33★. Касри x−3x−3 барои кадом қимати x дорои қимати калонтарин аст?
34★. Ифодаро сода намоед:
- а) (x+y1+x−y1):4x;
- б) (a−ba
- в) (a+
- г) x+xyx−y
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои «дар хона»-и боло (рақамҳояш дар қисми «Машқҳо» навишта шудаанд); барои ҳавасмандон — машқҳои бо ★ қайдшуда.
- Пеш аз кори санҷишӣ қоидаҳои ҷадвалро хонед ва барои ҳар мавзӯъ як мисоли худро нависед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳои решаи квадратиро ба хотир орам: аз ҳосили зарб, каср ва дараҷа; баровардан ва даровардани зарбкунанда; озод кардан аз ирратсионалӣ.
- Ман метавонам ифодаҳои дорои решаро табдил диҳам ва соддакунӣ кунам.
- Ман метавонам худро барои кори санҷишӣ омода созам.
Такрор (2 дақиқа)
- Ҳисоб кунед: 49⋅0,04, 259.
- x2 ба чӣ баробар аст? Барои x=−3 қиматро ёбед.
- Мисоли ду ифодаи ҳамроҳшударо нависед ва ҳосили зарбашонро ёбед.
Ҷавобҳо
- 0,7⋅0,2=1,4; 53. 2) ҳангоми ба баробар аст. 3) Масалан, ва ҳосили зарб
Оё медонед?Мафҳуми адад дар тӯли асрҳо васеъ шуд. Ҳанӯз дар асри V пеш аз милод дар Юнони қадим шогирди Пифагор Гиппас нишон дод, ки диагонали квадрати воҳидӣ бо адади ратсионалӣ ифода намешавад — ададҳои ирратсионалӣ ба миён омаданд. Умари Хайём (1048–1131) барои ададҳои мусбат ғояи «бефосилагӣ»-ро пешниҳод кард, Насируддини Тусӣ (1201–1274) ин ғояро инкишоф дод. Ғиёсиддини Кошонӣ дар соли 1427 касрҳои даҳиро барои ҳисоби дақиқи решаҳо истифода кард; дар Аврупо онҳоро соли 1585 Симон Стевин аз нав кашф намуд. Рене Декарт ҳар як адади ҳақиқиро ба нуқтаи хатти рости координатӣ мувофиқ гузошт, ва аломати ҳозираи решаро соли 1637 дар «Геометрия»-и худ истифода бурд. Назарияи пурраи ададҳои ҳақиқиро Рихард Дедекинд соли 1872 офарид.
Баробарии a2=a барои ҳар гуна адади ҳақиқии a дуруст аст.
Ифодаи x6-ро ҳангоми x<0 сода кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед Махраҷи касри 7−3-ро аз ирратсионалӣ озод кунед. Натиҷа:
Як ҷавобро интихоб кунед
Кадом баробариҳо дурустанд? Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
c
=
+
)
=
=
10.
;
6
2
;
2
−
96
,
52
.
;
⋅
.
14
;
;
.
0;
;
,
,
0,
0;
;
;
?
;
;
21
.
43160.
4
;
4
;
;
.
;
;
.
;
;
.
.
1
;
1
;
5
.
−
;
a
.
+
)
;
+
)
⋅
−
+
)
;
+
)
;
)
⋅
)
;
)
.
12
)
:
)
:
)
:
.
3
⋅
.
;
+
19
−
;
;
.
;
−
5
;
.
−
−
)
⋅
+
)
⋅
⋅
∣x∣;
5+2 5−2:
⋅
.
−
x3
4
7+3
7−3
4(7+3)
47+3
2516=54
9⋅16=9⋅16