17. Функсияи y = √x. Хосиятҳо ва графики он - Алгебра — синфи 8
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8 2. Решаҳои квадратӣ
17. Функсияи y = √x. Хосиятҳо ва графики он 1 соат
Решаи квадратӣ ҳамчун функсия
Масоҳати квадрат S S S a a a S = a 2 S = a^2 S = a 2
a = S a = \sqrt{S} a = S навбатӣ Такрор ва санҷиш: бандҳои 11–17 · 1/2. Ададҳои ҳақиқӣ ва решаи квадратӣ 1 соат
вобаста аст. Ҳар як S ≥ 0 S \ge 0 S ≥ 0
Мисоли дигар аз физика: афтиши озоди ҷисм дар зери таъсири қувваи вазнинӣ. Масофаи тайкардаи S S S t t t
S = g t 2 2 S = \dfrac{gt^2}{2} S = 2 g t 2 ҳисоб мешавад, ки g ≈ 9,81 g \approx 9{,}81 g ≈ 9 , 81 2 ^2 2 t t t t 2 = 2 S g , t^2 = \dfrac{2S}{g}, t 2 = g 2 S ,
t = 2 S g . t = \sqrt{\dfrac{2S}{g}}. t = g 2 S . Агар тағйирёбандаи новобаста бо x x x y y y y = x 2 y = x^2 y = x 2 y = g x 2 2 y = \dfrac{gx^2}{2} y = 2 g x 2 x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 y = x y = \sqrt{x} y = x y = 2 x g y = \sqrt{\dfrac{2x}{g}} y = g 2 x y = x y = \sqrt{x} y = x
Мисоли 1. Ҷисм аз баландии 20 20 20 t = 2 ⋅ 20 9,81 ≈ 4,08 ≈ 2,0 t = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 20}{9{,}81}} \approx \sqrt{4{,}08} \approx 2{,}0 t = 9 , 81 2 ⋅ 20 ≈ 4 , 08 ≈ 2 , 0
Функсияи y = x y = \sqrt{x} y = x Мо медонем, ки графики y = x 2 y = x^2 y = x 2 x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 y ≥ 0 y \ge 0 y ≥ 0 x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 x = y . x = \sqrt{y}. x = y . y = x y = \sqrt{x} y = x
Барои сохтани график ҷадвали қиматҳоро тартиб медиҳем. Ададҳоро чунин мегирем, ки решаҳо «хуб» бароянд:
x x x 0 0 0 0,25 0{,}25 0 , 25 1 1 1 2,25 2{,}25 2 , 25 y = x y = \sqrt{x} y = x 0 0 0 0,5 0{,}5 0 , 5 1 1 1 1,5 1{,}5 1 , 5
x x x 4 4 4 6,25 6{,}25 6 , 25 9 9 9 y = x y = \sqrt{x} y = x 2 2 2 2,5 2{,}5 2 , 5 3 3 3
Ин нуқтаҳоро дар ҳамвории координатӣ ишора карда, бо хати ҳамвор пайваст мекунем (расми 1). Графики y = x y = \sqrt{x} y = x y = x 2 y = x^2 y = x 2
Мисоли 2. Оё нуқтаи A ( 0,81 ; 0,9 ) A(0{,}81;\ 0{,}9) A ( 0 , 81 ; 0 , 9 ) y = x y = \sqrt{x} y = x B ( 2 ; 1,5 ) ? B(2;\ 1{,}5)? B ( 2 ; 1 , 5 )? A A A 0,81 = 0,9 \sqrt{0{,}81} = 0{,}9 0 , 81 = 0 , 9 B B B 2 ≠ 1,5 , \sqrt{2} \ne 1{,}5, 2 = 1 , 5 , 1,5 2 = 2,25 ≠ 2 1{,}5^2 = 2{,}25 \ne 2 1 , 5 2 = 2 , 25 = 2
Мисоли 3. Муодилаи x = 5 \sqrt{x} = 5 x = 5 x = 25. x = 25. x = 25. x = − 2 \sqrt{x} = -2 x = − 2 y ≥ 0 y \ge 0 y ≥ 0 y = − 2 y = -2 y = − 2
Мисоли 4. 6 \sqrt{6} 6 2,5 2{,}5 2 , 5 2,5 2 = 6,25 > 6 2{,}5^2 = 6{,}25 > 6 2 , 5 2 = 6 , 25 > 6 2,5 = 6,25 > 6 . 2{,}5 = \sqrt{6{,}25} > \sqrt{6}. 2 , 5 = 6 , 25 > 6
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Масоҳати доира бо формулаи S = π r 2 , S = \pi r^2, S = π r 2 , r r r S = π d 2 4 , S = \dfrac{\pi d^2}{4}, S = 4 π d 2 , d d d
а) вобастагии r r r S ; S; S ;
б) вобастагии d d d S . S. S .
2. Масоҳати сатҳи пурраи куб бо формулаи S = 6 a 2 , S = 6a^2, S = 6 a 2 , a a a S S S a a a
3. Оё хати рости а) y = 1 ; y = 1; y = 1 ; y = 8 ; y = 8; y = 8 ; y = 100 ; y = 100; y = 100 ; y = − 4 y = -4 y = − 4 y = x y = \sqrt{x} y = x
4. Хосияти афзуншавии функсияи y = x y = \sqrt{x} y = x
а) 2,7 \sqrt{2{,}7} 2 , 7 2 3 4 ; \sqrt{2\dfrac{3}{4}}; 2 4 3 ;
б) 1 7 \sqrt{\dfrac{1}{7}} 7 1 1 8 ; \sqrt{\dfrac{1}{8}};
в) 2 \sqrt{2} 2 1,4 ; 1{,}4; 1 , 4 ;
г) 27 \sqrt{27} 27 28 ; \sqrt{28}; 28
д) 7 \sqrt{7} 7 2,6 ; 2{,}6; 2 , 6 ;
е) 80 \sqrt{80} 80 9. 9. 9.
5. Ададҳоро бо тартиби зиёдшавиашон нависед:
а) 5 , \sqrt{5}, 5 , 6,3 \sqrt{6{,}3} 6 , 3 1,4 ; \sqrt{1{,}4}; 1 , 4 ;
б) 19 , \sqrt{19}, 19 , 13 \sqrt{13} 13
в) 0,2 , \sqrt{0{,}2}, 0 , 2 , 1,8 \sqrt{1{,}8} 1 , 8
г) 0,3 , 0{,}3, 0 , 3 , 1 2 \sqrt{\dfrac{1}{2}} 2 1
Дар хона 6. Оё нуқтаҳои A ( 49 ; 7 ) , A(49;\ 7), A ( 49 ; 7 ) , B ( 1000 ; 10 ) , B(1000;\ 10), B ( 1000 ; 10 ) , C ( − 64 ; 8 ) , C(-64;\ 8), C ( − 64 ; 8 ) , D ( 16 ; 4 ) D(16;\ 4) D ( 16 ; 4 ) y = x y = \sqrt{x} y = x
Такрор 7. Муодилаҳоро ҳал кунед:
а) x 2 = 8 x^2 = 8 x 2 = 8 x = 8 ; \sqrt{x} = 8; x = 8 ;
б) 3 x 2 = 1 3 3x^2 = \dfrac{1}{3} 3 x 2 = 3 1 3 x = 1 3 . 3\sqrt{x} = \dfrac{1}{3}. 3 x = 3 1 .
а) 8 2 − 28 ; \sqrt{8^2 - 28}; 8 2 − 28 ;
б) 0,64 + 3 1 9 ; \sqrt{0{,}64} + 3\sqrt{\dfrac{1}{9}}; 0 , 64 + 3 9 1 ;
в) 0,25 ⋅ 0,49 ; \sqrt{0{,}25} \cdot \sqrt{0{,}49}; 0 , 25 ⋅ 0 , 49
г) 0,2 1,21 ⋅ 900 . 0{,}2\sqrt{1{,}21} \cdot \sqrt{900}. 0 , 2 1 , 21 ⋅ 900
9. Ду адади бутуни пайдарпайро ёбед, ки дар байнашон 89 \sqrt{89} 89
10. Аз ду деҳа ба пешвози ҳамдигар автобус ва мошини боркаш равон шуданд. Баъди 15 15 15 60 60 60 48 48 48
11. Қимати касрро бо сифр муқоиса кунед:
а) − 4 x x 2 + 2 -\dfrac{4x}{x^2 + 2} − x 2 + 2 4 x x < 0 x < 0 x < 0
б) x + 1 − x 2 − 5 \dfrac{x + 1}{-x^2 - 5} − x 2 − 5 x + 1 x > 0 x > 0 x > 0
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6–11 (бо «Такрор»).
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 17 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Агар S = a 2 , S = a^2, S = a 2 , a = S ; a = \sqrt{S}; a = S ; S = g t 2 2 , S = \dfrac{gt^2}{2}, S = 2 g t 2 , t = 2 S g . t = \sqrt{\dfrac{2S}{g}}. t = g 2 S .
Функсияи y = x y = \sqrt{x} y = x x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 ( 0 ; 0 ) (0;\, 0)
Графики он — шохаи афқии парабола дар чоряки якум.
Графикҳои y = x 2 y = x^2 y = x 2 (x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 ва y = x y = \sqrt{x} y = x
Дар ин дарс
Ман метавонам тағйирёбандаи вобастаро ба воситаи решаи квадратӣ ифода кунам: a = S , a = \sqrt{S}, a = S , t = 2 S g . t = \sqrt{\dfrac{2S}{g}}. t = g 2 S . Ман медонам хосиятҳои функсияи y = x y = \sqrt{x} y = x Ман метавонам аз рӯйи афзуншавии y = x y = \sqrt{x} y = x Такрор (2 дақиқа)
Қимати y = x 2 y = x^2 y = x 2 x = 0 ; x = 0; x = 0 ; 1 ; 1; 1 ; 3 3 3
Ҳисоб кунед: 0,25 , \sqrt{0{,}25}, 0 , 25 , 49 . \sqrt{49}. 49
Функсияи афзуншаванда чист? Аз кадом функсияҳои синфи 7 мисол биёред.
Ҷавобҳо
0 ; 0; 0 ; 1 ; 1; 1 ; 9. 9. 9. 0,5 ; 0{,}5; 0 , 5 ; 7. 7. 7. y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = Вазъият барои андешаронӣ Масоҳати майдони квадрат S = a 2 S = a^2 S = a 2 S = 49 S = 49 S = 49 2 ^2 2 S ≥ 0 S \ge 0 S ≥ 0
Хосиятҳои функсияи y = √x
Соҳаи муайянӣ: ҳангоми x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 x \sqrt{x} x
Хосияти 1 ва 2 аз таърифи решаи квадратии арифметикӣ бармеоянд: решаи арифметикӣ ғайриманфӣ аст, ҳангоми x > 0 x > 0 x > 0 0 = 0. \sqrt{0} = 0. 0 = 0. ( 0 ; 0 ) (0;\, 0)
Расми 1. Графики функсияи y = √x: нуқтаҳои (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3). Мушоҳида Графикҳои y = x 2 y = x^2 y = x 2 x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 y = x y = \sqrt{x} y =
Расми 2. Графики y = x² (x ≥ 0) ва y = √x нисбат ба хати рости y = x (хати нуқтагузор) симметрианд. Калимаҳои калидӣ функсияи y = √x соҳаи муайянӣ соҳаи қиматҳо функсияи афзуншаванда симметрия
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро x \sqrt{x} x x < 0 x < 0 x < 0
Кадом нуқта ба графики y = x y = \sqrt{x} y = x
Як ҷавобро интихоб кунед A ( 36 ; 6 ) (36;\ 6) ( 36 ; 6 )
B ( − 25 ; 5 ) (-25;\ 5)
C D Кадом тасдиқҳо барои функсияи y = x y = \sqrt{x} y = x
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A Ҳангоми x < 0 x < 0 x < 0
B Барои x ≥ 0 x \ge 0
C D Афзуншаванда аст. E Ҳамаи қиматҳояш ғайриманфианд.
.
8 1
;
;
1 3 . \dfrac{1}{3}. 3 1 .
;
.
(
0
;
0
)
.
2
x
+
1
x ≥ 0
ҳангоми x > 0 x > 0 x > 0 x = 0 x = 0 x = 0
Дар соҳаи муайянии худ афзуншаванда аст.
Соҳаи қиматҳо: ҳамаи қиматҳои ғайриманфиро қабул мекунад.( 0 ; 0 )
Хосияти 4. Ба ҳар адади b ≥ 0 b \ge 0 b ≥ 0 x = b 2 ≥ 0 , x = b^2 \ge 0, x = b 2 ≥ 0 , b 2 = b . \sqrt{b^2} = b. b 2 = b . Хосияти 3. Агар x 2 > x 1 ≥ 0 x_2 > x_1 \ge 0 x 2 > x 1 ≥ 0 16 ) x 2 > x 1 . \sqrt{x_2} > \sqrt{x_1}. x 2 > x 1 .
b = a 2 = a . \sqrt{b} = \sqrt{a^2} = a. b = a 2 = a . Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман хосиятҳои функсияи y = x y = \sqrt{x} y = x
Ман медонам, ки афзуншаванда будани функсия чӣ маъно дорад.
Ман метавонам графики y = x y = \sqrt{x} y = x
( − 25 ; 5 )
( 25 ; − 5 ) (25;\ -5) ( 25 ; − 5 )
x
≥
0
Графикаш аз нуқтаи ( − 4 ; 2 ) (-4;\ 2) ( − 4 ; 2 )
