16. Ёфтани қимати тақрибии решаи квадратӣ - Алгебра — синфи 8
Қимати тақрибии решаи квадратӣ
Дар ҳисобҳои амалӣ ададҳоро бо қиматҳои тақрибиашон, ки касри даҳии охирноканд, иваз мекунанд. Мо бо мисоли 2 \sqrt{2} 2
Ин хосияро дар 14 · 1/2 дидед. Исботи кӯтоҳи он: фарз мекунем, ки a ≥ b . \sqrt{a} \ge \sqrt{b}. a
навбатӣ 17. Функсияи y = √x. Хосиятҳо ва графики он 1 соат
≥
a = ( a ) 2 ≥ ( b ) 2 = b . a = (\sqrt{a})^2 \ge (\sqrt{b})^2 = b. a = ( a ) 2 ≥ ( b ) 2 = b . a < b . \sqrt{a} < \sqrt{b}. a < b . a < b , \sqrt{a} < \sqrt{b}, a < b ,
Қадам ба қадам Қисми бутун. Азбаски 1 2 = 1 < 2 < 4 = 2 2 , 1^2 = 1 < 2 < 4 = 2^2, 1 2 = 1 < 2 < 4 = 2 2 ,
1 < 2 < 2. 1 < \sqrt{2} < 2. 1 < 2 < 2. Даҳякӣ. Квадрати ададҳои 1,1 ; 1{,}1; 1 , 1 ; 1,2 ; 1{,}2; 1 , 2 ; … \ldots … 2 2 2
x x x x 2 x^2 x 2 1,1 1{,}1 1 , 1 1,21 1{,}21 1 , 21 1,2 1{,}2 1 , 2 1,44 1{,}44 1 , 44 1,3 1{,}3 1 , 3 1,69 1{,}69 1 , 69 1,4 1{,}4 1 , 4 1,96 1{,}96 1 , 96 1,5 1{,}5 1 , 5 2,25 2{,}25 2 , 25
Мебинем: 1,4 2 = 1,96 < 2 < 2,25 = 1,5 2 . 1{,}4^2 = 1{,}96 < 2 < 2{,}25 = 1{,}5^2. 1 , 4 2 = 1 , 96 < 2 < 2 , 25 = 1 , 5 2 .
1,4 < 2 < 1,5. 1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5. 1 , 4 < 2 < 1 , 5. Садякӣ. Ҳамин тавр 1,41 ; 1{,}41; 1 , 41 ; 1,42 1{,}42 1 , 42 1,41 2 = 1,9881 < 2 1{,}41^2 = 1{,}9881 < 2 1 , 4 1 2 = 1 , 9881 < 2 1,42 2 = 2,0164 > 2. 1{,}42^2 = 2{,}0164 > 2. 1 , 4 2 2 = 2 , 0164 > 2.
1,41 < 2 < 1,42. 1{,}41 < \sqrt{2} < 1{,}42. 1 , 41 < 2 < 1 , 42. Ҳазорякӣ. 1,414 2 = 1,999396 < 2 1{,}414^2 = 1{,}999396 < 2 1 , 41 4 2 = 1 , 999396 < 2 1,415 2 = 2,002225 > 2 , 1{,}415^2 = 2{,}002225 > 2, 1 , 41 5 2 = 2 , 002225 > 2 , 1,414 < 2 < 1,415. 1{,}414 < \sqrt{2} < 1{,}415. 1 , 414 < 2 < 1 , 415.
Раванд ба ҳамин тавр бе охир идома меёбад: бо саҳеҳии то 0,0001 ; 0{,}0001; 0 , 0001 ; 0,00001 0{,}00001 0 , 00001
Инро чунин менависанд: 2 ≈ 1,4 \sqrt{2} \approx 1{,}4 2 ≈ 1 , 4 2 ≈ 1,5 \sqrt{2} \approx 1{,}5 2 ≈ 1 , 5 0,1. 0{,}1. 0 , 1.
Худатон санҷед. Худи раванди «рақам ба рақам» дар воситаи зерин аст. Ҳар дафъа калонтарин рақамро интихоб кунед, ки квадраташ аз адади додашуда калон намешавад. Хати ададӣ ба ҳудуди тангшаванда «наздик мешавад».
Решаи квадратиро рақам ба рақам ёбед санҷида бин! Аз нав Дар амал решаҳоро аз ҷадвалҳои махсус ё бо ҳисобкунак (калкулятор) меёбанд. Қиматҳои тақрибии решаҳои ададҳои аз 3 3 3 10 10 10 0,001 0{,}001 0 , 001
3 \sqrt{3} 3 5 \sqrt{5} 5 6 \sqrt{6} 6 1,732 1{,}732 1 , 732 2,236 2{,}236 2 , 236 2,449 2{,}449 2 , 449
7 \sqrt{7} 7 8 \sqrt{8} 8 10 \sqrt{10} 10 2,646 2{,}646 2 , 646 2,828 2{,}828 2 , 828 3,162 3{,}162 3 , 162
Мисоли 1. 7 \sqrt{7} 7 0,1 0{,}1 0 , 1 2 2 = 4 < 7 < 9 = 3 2 , 2^2 = 4 < 7 < 9 = 3^2, 2 2 = 4 < 7 < 9 = 3 2 , 2 < 7 < 3. 2 < \sqrt{7} < 3. 2 < 7 < 3. 2,6 2 = 6,76 < 7 2{,}6^2 = 6{,}76 < 7 2 , 6 2 = 6 , 76 < 7 2,7 2 = 7,29 > 7. 2{,}7^2 = 7{,}29 > 7. 2 , 7 2 = 7 , 29 > 7. 2,6 < 7 < 2,7. 2{,}6 < \sqrt{7} < 2{,}7. 2 , 6 < 7 < 2 , 7. 2,6 2{,}6 2 , 6 2,7 2{,}7 2 , 7
Мисоли 2. 3,5 3{,}5 3 , 5 12 \sqrt{12} 12 3,5 2 = 12,25 > 12 , 3{,}5^2 = 12{,}25 > 12, 3 , 5 2 = 12 , 25 > 12 , 3,5 > 12 . 3{,}5 > \sqrt{12}. 3 , 5 > 12 .
Мисоли 3. Муодилаи x 2 = 13 x^2 = 13 x 2 = 13 x 1,2 = ± 13 . x_{1{,}2} = \pm\sqrt{13}. x 1 , 2 = ± 13 . 3,6 2 = 12,96 < 13 < 13,69 = 3,7 2 , 3{,}6^2 = 12{,}96 < 13 < 13{,}69 = 3{,}7^2, 3 , 6 2 = 12 , 96 < 13 < 13 , 69 = 3 , 7 2 , 3,6 < 13 < 3,7 ; 3{,}6 < \sqrt{13} < 3{,}7; 3 , 6 < 13 < 3 , 7 ; 3,6 3{,}6 3 , 6 (12,96 12{,}96 12 , 96 ба 13 13 13 13,69 13{,}69 13 , 69 x 1,2 ≈ ± 3,6. x_{1{,}2} \approx \pm 3{,}6. x 1 , 2 ≈ ± 3 , 6.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
а) 3 < 12 < 4 ; 3 < \sqrt{12} < 4; 3 < 12 < 4 ;
б) 5 < 30 < 6 ; 5 < \sqrt{30} < 6; 5 < 30 < 6 ;
в) 5,9 < 35 < 6,0 ; 5{,}9 < \sqrt{35} < 6{,}0; 5 , 9 < 35 < 6 , 0 ;
г) 7,20 < 52 < 7,22. 7{,}20 < \sqrt{52} < 7{,}22. 7 , 20 < 52 < 7 , 22.
2. Ададҳоро муқоиса кунед:
а) 3 3 3 11 ; \sqrt{11}; 11 ;
б) 2,7 2{,}7 2 , 7 7 ; \sqrt{7}; 7 ;
в) 3,15 \sqrt{3{,}15} 3 , 15 1,9 ; 1{,}9; 1 , 9 ;
г) 24,3 \sqrt{24{,}3} 24 , 3 4,5. 4{,}5. 4 , 5.
3. Адади ирратсионалиро тақрибан бо норасоӣ бо саҳеҳии то 0,1 0{,}1 0 , 1
а) 12 ; \sqrt{12}; 12 ;
б) − 6 ; -\sqrt{6}; − 6 ;
в) 13 ; \sqrt{13}; 13 ;
г) 0,8 ; \sqrt{0{,}8}; 0 , 8 ;
д) 14,2 ; \sqrt{14{,}2}; 14 , 2 ;
е) − 27,4 . -\sqrt{27{,}4}. − 27 , 4 .
4. Масоҳати квадрат ба 17 17 17 2 ^2 2 0,1 0{,}1 0 , 1
5. Муодиларо ҳал намоед ва қиматҳои тақрибии решаҳои онро то даҳякӣ яклухт кунед:
а) x 2 = 18 ; x^2 = 18; x 2 = 18 ;
б) 10 x 2 = 7 ; 10x^2 = 7; 10 x 2 = 7 ;
в) ( x − 2 ) 2 = 11 ; (x - 2)^2 = 11; ( x − 2 ) 2 = 11 ;
г) ( x + 1 ) 2 = 7. (x + 1)^2 = 7. ( x + 1 ) 2 = 7.
Дар хона 6. Ду адади бутуни пайдарпайро ёбед, ки дар байнашон адади
а) 37 ; \sqrt{37}; 37 ;
б) 0,9 ; \sqrt{0{,}9}; 0 , 9 ;
в) 132 ; \sqrt{132}; 132 ;
г) 18,7 \sqrt{18{,}7} 18 , 7
Такрор
а) 0,3 121 + 4 0,81 ; 0{,}3\sqrt{121} + 4\sqrt{0{,}81}; 0 , 3 121 + 4 0 , 81 ;
б) 900 − ( 4 0,8 ) 2 ; \sqrt{900} - \left(4\sqrt{0{,}8}\right)^2; 900 − ( 4 0 , 8
в) 169 ⋅ 400 ⋅ 0,01 ; \sqrt{169} \cdot \sqrt{400} \cdot \sqrt{0{,}01}; 169 ⋅ 400
г) ( − 5 1 5 ) 2 − 10 0,81 . \left(-5\sqrt{\dfrac{1}{5}}\right)^2 - 10\sqrt{0{,}81}. ( − 5 5 1 )
а) ( − 7 ) 2 ; \sqrt{(-7)^2}; ( − 7 ) 2 ;
б) ( − 0,7 ) 2 ; \left(\sqrt{-0{,}7}\right)^2; ( − 0 , 7 ) 2 ;
в) − − 8 2 ; -\sqrt{-8^2}; − − 8 2 ;
г) − ( − 8 ) 2 -\sqrt{(-8)^2} − ( − 8 ) 2
9. Оё хати рости а) y = − 1 ; y = -1; y = − 1 ; y = 0 ; y = 0; y = 0 ; y = 16 ; y = 16; y = 16 ; y = − 30 y = -30 y = − 30 y = x 2 y = x^2 y = x 2
10. Оё ифодаи x − ∣ x ∣ x - |x| x − ∣ x ∣
11. Ҷумаки якуми обгузар ҳавзро дар 15 15 15 10 10 10 5 5 5
12. Касрро ихтисор кунед:
а) a 2 − 8 a + 16 16 − a 2 ; \dfrac{a^2 - 8a + 16}{16 - a^2}; 16 − a 2 a 2 − 8 a + 16 ;
б) 9 x 2 + 4 y 2 − 12 x y 4 y 2 − 9 x 2 . \dfrac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2}. 4 y 2 − 9 x 2 9 x 2 + 4 y 2 − 12 x y .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6–12 (бо «Такрор»).
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 16 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Қимати тақрибии a \sqrt{a} a a a a
Адади хурд — қимати тақрибӣ бо норасоӣ, адади калон — бо барзиёдӣ.
Масалан, 1,41 < 2 < 1,42 1{,}41 < \sqrt{2} < 1{,}42 1 , 41 < 2 < 1 , 42 0,01. 0{,}01. 0 , 01.
Дар ҳисобкунакҳо ва ҷадвалҳо қиматҳои тақрибии решаҳо тайёранд.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки қимати тақрибии решаи квадратӣ «бо норасоӣ» ва «бо барзиёдӣ» чӣ маъно дорад.Ман метавонам қимати тақрибии a \sqrt{a} a 0,1 , 0{,}1, 0 , 1 , 0,01 , 0{,}01, 0 , 01 , 0,001 0{,}001 0 , 001 Ман метавонам решаро бо адад муқоиса кунам ва байни кадом ададҳои бутун ҷойгир будани онро нишон диҳам. Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: 1,1 2 , 1{,}1^2, 1 , 1 2 , 0,5 2 , 0{,}5^2, 0 , 5 2 , 12 2 . 12^2. 1 2 2 .
Кадом адад калон аст: 9 \sqrt{9} 9 16 ? \sqrt{16}? 16
Оё 2 \sqrt{2} 2
Ҷавобҳо
1,21 ; 1{,}21; 1 , 21 ; 0,25 ; 0{,}25; 0 , 25 ; 144. 144. 144. 16 > 9 , \sqrt{16} > \sqrt{9}, 16 Вазъият барои андешаронӣ Тарафи квадрати масоҳаташ 2 2 2 2 ^2 2 1 1 1 2 2 2
Хосияти II Агар 0 ≤ a < b 0 \le a < b 0 ≤ a < b a < b . \sqrt{a} < \sqrt{b}. a < b .
Таъриф Агар a < 2 < b a < \sqrt{2} < b a < 2 < b b − a = 0,1 b - a = 0{,}1 b − a
Дар хотир доред Қимати тақрибии a \sqrt{a} a a a a 0 ≤ x < y ⇒ x < y 0 \le x < y \Rightarrow \sqrt{x} < \sqrt{y} 0 ≤
Калимаҳои калидӣ қимати тақрибӣ бо норасоӣ бо барзиёдӣ саҳеҳии то 0,1 ҷадвали решаҳо
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро қимати тақрибии 2 \sqrt{2} 2
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман медонам, ки қиматҳои «бо норасоӣ» ва «бо барзиёдӣ» чӣ маъно доранд.
Ман метавонам a \sqrt{a}
Нобаробарии 1,73 < 3 < 1,74 1{,}73 < \sqrt{3} < 1{,}74 1 , 73 < 3 < 1 , 74
Қимати тақрибии 11 \sqrt{11} 11 0,1 0{,}1 0 , 1
Як ҷавобро интихоб кунед A 3,2 3{,}2 3 , 2
B 3,1 3{,}1 3
C D
)
2
;
⋅
2
−
?
>
=
0 , 1
қимати тақрибии 2 \sqrt{2} 2 бо барзиёдӣ
x
<
y ⇒
Ман метавонам решаро бо адад муқоиса кунам. 2
=
2 , 9929
1,74 2 = 3,0276 1{,}74^2 = 3{,}0276 1 , 7 4 2 = 3 , 0276 ,
1