15 · 1/2. Муодилаи x² = a - Алгебра — синфи 8
Муодилаи x 2 = a x^2 = a x 2 = a
Муодилаи
x 2 = a x^2 = a x 2 = a -ро дида мебароем, ки дар он a a a a a a
навбатӣ 15 · 2/2. Айнияти √(a²) = |a| 1 соат
a
Исбот. Ҳар ҳолатро алоҳида дида мебароем.
Ҳолати 3-ро графикӣ низ дидан мумкин аст (расми 1): хати рости y = a y = a y = a y = x 2 y = x^2 y = x 2 y y y
Ду решаро якҷоя ба таври кӯтоҳ менависанд:
x 1,2 = ± a . x_{1{,}2} = \pm\sqrt{a}. x 1 , 2 = ± a . Ин навишт чунин хонда мешавад: x 1 = − a , x_1 = -\sqrt{a}, x 1 = − a , x 2 = a . x_2 = \sqrt{a}. x 2 = a .
Мисоли 1. Муодилаи x 2 = 81 x^2 = 81 x 2 = 81 x 1,2 = ± 81 = ± 9. x_{1{,}2} = \pm\sqrt{81} = \pm 9. x 1 , 2 = ± 81 = ± 9. − 9 -9 − 9 9. 9. 9.
Айнан ҳамин тавр: x 2 = 9 16 x^2 = \dfrac{9}{16} x 2 = 16 9 x 1,2 = ± 9 16 = ± 3 4 . x_{1{,}2} = \pm\sqrt{\dfrac{9}{16}} = \pm\dfrac{3}{4}. x 1 , 2 = ± 16 9 = ± 4 3 .
Мисоли 2. Муодилаи x 2 = 1,44 x^2 = 1{,}44 x 2 = 1 , 44 x 1,2 = ± 1,44 = ± 1,2. x_{1{,}2} = \pm\sqrt{1{,}44} = \pm 1{,}2. x 1 , 2 = ± 1 , 44 = ± 1 , 2. 1,2 2 = 1,44 1{,}2^2 = 1{,}44 1 , 2 2 = 1 , 44 ( − 1,2 ) 2 = 1,44. (-1{,}2)^2 = 1{,}44. ( − 1 , 2 ) 2 = 1 , 44.
Мисоли 3. Муодилаи x 2 = − 16 x^2 = -16 x 2 = − 16
Мисоли 4. Муодилаи x 2 = 2 x^2 = 2 x 2 = 2 x 1 = − 2 x_1 = -\sqrt{2} x 1 = − 2 x 2 = 2 x_2 = \sqrt{2} x 2 = 2 12. Адади ирратсионалӣ маълум аст: он адади ирратсионалӣ аст.
Мисоли 5. Муодилаи ( x − 4 ) 2 = 36 (x - 4)^2 = 36 ( x − 4 ) 2 = 36 x − 4 x - 4 x − 4 t 2 = 36 t^2 = 36 t 2 = 36 x − 4 = ± 6. x - 4 = \pm 6. x − 4 = ± 6.
x − 4 = 6 ⇒ x = 10 ; x − 4 = − 6 ⇒ x = − 2. x - 4 = 6 \ \Rightarrow\ x = 10; \qquad x - 4 = -6 \ \Rightarrow\ x = -2. x − 4 = 6 ⇒ x = 10 ; x − 4 = − 6 ⇒ x = − 2. Ҷавоб: x 1 = − 2 , x_1 = -2, x 1 = − 2 , x 2 = 10. x_2 = 10. x 2 = 10.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Оё муодилаи зерин реша дорад:
а) x 2 = 49 ; x^2 = 49; x 2 = 49 ;
б) x 2 = 17 ; x^2 = 17; x 2 = 17 ;
в) x 2 = 0 ; x^2 = 0; x 2 = 0 ;
г) x 2 = − 4 ? x^2 = -4? x 2 = − 4 ?
2. Оё ифодаи 2 − 3 x \sqrt{2 - 3x} 2 − 3 x x = − 1 ; x = -1; x = − 1 ; 2 ; 2; 2 ; 0 ; 0; 0 ; 1,5 ; 1{,}5; 1 , 5 ; 1,6 1{,}6 1 , 6
а) x 2 = 64 ; x^2 = 64; x 2 = 64 ;
б) x 2 = − 7 ; x^2 = -7; x 2 = − 7 ;
в) x 2 = 2,5 ; x^2 = 2{,}5; x 2 = 2 , 5 ;
г) x 2 = 2 1 4 ; x^2 = 2\dfrac{1}{4}; x 2 = 2 4 1 ;
д) x 2 = 1,44 ; x^2 = 1{,}44; x 2 = 1 , 44 ;
е) x 2 = 441. x^2 = 441. x 2 = 441.
4. Решаҳои муодиларо ёбед:
а) x 2 − 0,02 = 0,02 ; x^2 - 0{,}02 = 0{,}02; x 2 − 0 , 02 = 0 , 02 ;
б) 16 x 2 = 9 ; 16x^2 = 9; 16 x 2 = 9 ;
в) 0,5 x 2 = 8 ; 0{,}5x^2 = 8; 0 , 5 x 2 = 8 ;
г) 1 2 x 2 = 10 ; \dfrac{1}{2}x^2 = 10; 2 1 x 2 = 10 ;
д) 1 4 x 2 = 16 ; \dfrac{1}{4}x^2 = 16; 4 1 x 2 = 16 ;
е) 11 + x 2 = 12. 11 + x^2 = 12. 11 + x 2 = 12.
Дар хона 5. Ифодаи зерин барои кадом қиматҳои тағйирёбанда маъно дорад:
а) 2 x ; 2\sqrt{x}; 2 x ;
б) − 5 a ; -5\sqrt{a}; − 5 a ;
в) − 2 b ; \sqrt{-2b}; − 2 b ;
г) 6 c ? \sqrt{6c}? 6 c ?
а) ( x − 2 ) 2 = 25 ; (x - 2)^2 = 25; ( x − 2 ) 2 = 25 ;
б) ( x − 5 ) 2 = 1 ; (x - 5)^2 = 1; ( x − 5 ) 2 = 1 ;
в) ( x + 3 ) 2 = 16 ; (x + 3)^2 = 16; ( x + 3 ) 2 = 16 ;
г) ( x + 7 ) 2 = 49. (x + 7)^2 = 49. ( x + 7 ) 2 = 49.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5 ва 6.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 15 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад (пас аз 15 · 2/2 ).
Дар ин дарс
Ман медонам , ки муодилаи x 2 = a x^2 = a x 2 = a Ман метавонам исбот кунам, ки барои a > 0 a > 0 a > 0 a \sqrt{a} a − a . -\sqrt{a}. − a . Ман метавонам муодилаҳои навъи x 2 = a x^2 = a x 2 = a ( x − m ) 2 = a (x - m)^2 = a ( x − m ) 2 = a Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: ( − 5 ) 2 (-5)^2 ( − 5 ) 2 49 . \sqrt{49}. 49 .
Чанд адад дорад, ки квадрати он 25 25 25
Оё мумкин аст, ки квадрати ягон адад манфӣ бошад?
Ҷавобҳо
( − 5 ) 2 = 25 ; (-5)^2 = 25; ( − 5 ) 2 = 25 ; 49 = 7. \sqrt{49} = 7. 49 = Вазъият барои андешаронӣ Майдони қитъаи заминро ба шакли квадрат 81 81 81 2 ^2 2 x x x x 2 = 81 , x^2 = 81, x 2 = 81 , 9 9 9
Расми 1. Парабола y = x² ва хати рости y = a: абсиссаҳои нуқтаҳои буриш — решаҳои муодилаи x² = a. Теорема Муодилаи x 2 = a x^2 = a x 2 = a
ҳангоми a < 0 a < 0 a < 0
ҳангоми a = 0 a = 0 a =
a < 0. a < 0. a < 0. x 2 ≥ 0. x^2 \ge 0. x 2 ≥ 0. a a a a = 0. a = 0. a = 0. Оё медонед? Умуман, решаи квадратӣ аз ҳар адади мусбате, ки квадрати ягон адади ратсионалӣ нест, адади ирратсионалист. Масалан, 3 , \sqrt{3}, 3 , 5 , \sqrt{5},
Дар хотир доред a < 0 a < 0 a < 0 a = 0 a = 0 a = 0 0 0 0 a > 0 a > 0 a > 0 ± a , \pm\sqrt{a}, ±
Муодилаи x 2 = 5 x^2 = 5 x 2 = 5 − 5 -\sqrt{5} − 5 5 . \sqrt{5}.
Муодилаи ( x − 1 ) 2 = 9 (x - 1)^2 = 9 ( x − 1 ) 2 = 9
Як ҷавобро интихоб кунед A x = 4 x = 4 x = 4
B x 1 = − 3 , x_1 = -3, x
C D Ба ҳар муодила шумораи решаҳояшро мувофиқ гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед x 2 = − 4 x^2 = -4 x 2 = − 4
→ … як реша: 0 реша надорад ду реша: −7 ва 7 ду реша: −√7 ва √7 x 2 = 0 x^2 = 0 x 2 = 0
→ … як реша: 0 реша надорад ду реша: −7 ва 7 ду реша: −√7 ва √7 x 2 = 7 x^2 = 7 x 2
→ … як реша: 0 реша надорад ду реша: −7 ва 7 ду реша: −√7 ва √7
7.
0
ҳангоми a > 0 a > 0 a > 0 x 1 = − a x_1 = -\sqrt{a} x 1 = − a x 2 = a . x_2 = \sqrt{a}. x 2 = a . x ⋅ x = 0 x \cdot x = 0 x ⋅ x = 0
a > 0. a > 0. a > 0. a \sqrt{a} a − a -\sqrt{a} − a ( a ) 2 = a . (\sqrt{a})^2 = a. ( a ) 2 = a . ( − a ) 2 = ( a ) 2 = a . (-\sqrt{a})^2 = (\sqrt{a})^2 = a. ( − a ) 2 = ( a a > 0 , \sqrt{a} > 0, a > 0 , − a < 0. -\sqrt{a} < 0. − a < 0. Ҳозир нишон медиҳем, ки решаи дигаре нест. Фарз мекунем, ки x x x x 2 = a . x^2 = a. x 2 = a . a = ( a ) 2 , a = (\sqrt{a})^2, a = ( a ) 2 , x 2 − ( a ) 2 = 0. x^2 - (\sqrt{a})^2 = 0. x 2 − ( a ) 2 = 0. ( x − a ) ( x + a ) = 0. (x - \sqrt{a})(x + \sqrt{a}) = 0. ( x − a ) ( x + a Ҳосили зарб сифр аст, пас яке аз зарбкунандаҳо сифр аст: x = a x = \sqrt{a} x = a x = − a . x = -\sqrt{a}. x = − a . 5
,
,
.
1
=
− 3 ,
x 1 = − 8 , x_1 = -8, x 1 = − 8 , x 2 = 10 x_2 = 10 x 2 = 10
x 1 = − 2 , x_1 = -2, x 1 = − 2 , x 2 = 4 x_2 = 4 x 2 = 4
=
7
) 2
=
a .
)
=
0.
