14 · 2/2. Ҳисоб бо решаҳои квадратӣ - Алгебра — синфи 8
Ҷадвали квадратҳо ва ҳисоб
Барои зуд ҳисоб кардани решаҳо квадратҳои ададҳои аз 10 то 20-ро бояд донист:
навбатӣ15 · 1/2. Муодилаи x² = a
1 соат
n2
| 10 | 100 | 11 | 121 |
| 12 | 144 | 13 | 169 |
| 14 | 196 | 15 | 225 |
| 16 | 256 | 17 | 289 |
| 18 | 324 | 19 | 361 |
| 20 | 400 | | |
Масалан, 289=17, чунки 172=289. Инчунин 1,44=1,2, чунки 1,22=1,44.
Мисоли 1. Қимати ифодаи 49+20,01⋅10-ро меёбем. 49=7 ва 0,01=0,1, пас
49+20,01⋅10=7+2⋅0,1⋅10=7+2=9. Муодилаи x=c
Баробарии x=c мувофиқи таъриф маънои ду шартро дорад: c≥0 ва x=c2. Яъне:
- агар c≥0 бошад, муодила як реша дорад: x=c2;
- агар c<0 бошад, муодила реша надорад, чунки x≥0 аст.
Мисоли 2. x=2,5 бошад, x=2,52=6,25. Санҷиш: 6,25=2,5.
Мисоли 3. Муодилаи 2x−1=5-ро ҳал мекунем. Аз таъриф 5≥0, ва 2x−1=52=25, пас 2x=26, x=13. Санҷиш: 2⋅13−1=25
Мисоли 4. Муодилаи x+3=0 реша надорад: аз он x=−3<0, вале решаи квадратии арифметикӣ манфӣ намешавад.
Муқоисаи решаҳо
Аз хосияти II бармеояд: аз ду решаи квадратӣ калонтар аст он, ки ифодаи таҳтирешагияш калонтар аст.
Мисоли 5. Ададҳои 30 ва 5,4-ро муқоиса мекунем. Адади 5,4-ро ҳамчун решаи квадратӣ менависем: 5,4=5,42=29,16 Азбаски 30>29,16, пас 30>29,16 яъне 30>5,4.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Қимати ифодаро ҳисоб намоед:
- а) 10+3m, ҳангоми m=−3; m=2; m=−2 будан;
- б) 3x−5, ҳангоми x=2; x будан;
- в) a+1, ҳангоми a=8; a= будан;
- г) 6x−2, ҳангоми x=1; x будан.
2. Ҷадвали квадрати ададҳои аз 10 то 20-ро тартиб дода, аз рӯйи он ёбед:
- а) 169, 289, 196, 256;
- б) 121, 144
- в) 1,21, 3,24
- г) 3,61, 1,44
3. Оё чунин қимати тағйирёбандаи x мавҷуд аст, ки барояш: а) x=0,2; б) x+1=0; в) x−2=0; г) x=−4 аст?
4. Барои кадом қимати тағйирёбанда баробарӣ дуруст аст:
- а) x=9;
- б) x=−2;
- в) 5−x=0;
- г) 10x=7;
- д) 3x−1=0;
- е) 6+x=0?
5. Чунин қимати тағйирёбандаи x-ро ёбед, ки барояш баробарӣ дуруст аст:
- а) 2x+1=1;
- б) 8x−3=7;
- в) 51x−31
- г) x+6=3.
- а) 64 ё 81;
- б) 0,36 ё 0,25
- в) 5 ё 16;
- г) 254 ё
- д) 101 ё 102
- е) −4 ё −5
Дар хона
7. Қимати x-ро ёбед, ки барои он:
- а) x=6;
- б) x=0,4;
- в) 3x=0;
- г) 4x=1;
- д) x−5=0;
- е) 2x−3=0.
Такрор
8. Адади a калон аст ё адади −a?
9. Муодилаи 98x+7234−89x=0-ро ҳал кунед.
10. Барои кадом қимати a хати рости y=ax−3 аз нуқтаи A(−2; 9) мегузарад?
11. Агар ҳар рӯз 0,75 т ангишт сарф кунем, захираи ангишт ба 128 рӯз мерасад. Агар ҳар рӯз 1 т ангишт сарф кунем, он гоҳ захира ба чанд рӯз мерасад?
12. Ададҳои 65, 90, 140-ро ба зарбкунандаҳои сода ҷудо кунед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 7–12 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба банди 14 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- x=c ҳангоми c≥0 як реша дорад: x=c2; ҳангоми c<0 реша надорад.
- Ҷадвали квадратҳои 10–20 ҳисоби решаҳоро тезонида метавонад.
- Решаҳоро бо хосияти II муқоиса мекунем: калонтар — ифодаи таҳтирешагияш калонтар.
- Ифодаҳоро бо решаҳо аз рӯйи тартиби амалҳо ҳисоб мекунем: решаро ҳамчун адад.
Дар ин дарс
- Ман метавонам қимати ифодаҳоро бо решаҳои квадратӣ ҳисоб кунам ва ҷадвали квадратҳои 10–20-ро истифода барам.
- Ман метавонам муодилаҳои x=c ва ба онҳо наздикро ҳал кунам ва бифаҳмам, кай ҳал нест.
- Ман метавонам решаҳоро бо хосияти II муқоиса кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Ҳисоб кунед: 49, 0,04, 259.
- Барои кадом a ифодаи a маъно дорад?
- Кадом шартҳо барои a=b лозиманд?
Ҷавобҳо
- 7; 0,2; 53. 2) Барои a≥0. 3) ва
Калимаҳои калидӣрешаи квадратии арифметикӣаломати решаифодаи таҳтирешагӣғайриманфӣмуқоисаи решаҳо
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро баробарии x=−4 реша надорад? Чӣ тавр бо хосияти II ду решаро муқоиса мекунед?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам решаи квадратии арифметикиро таъриф кунам ва аломати онро номбар кунам.
- Ман медонам, ки ифодаи барои кадом маъно надорад.
Муодилаи x=−2 ҳал дорад.
Ададҳои 17 ва 4,1-ро муқоиса кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед
=
5.
.
,
=
7;
15;
=
4,5;
,
,
2,25, 1,96;
,
2,89, 1,69.
=
0;
;
2516
;
;
?
b≥0
Ман метавонам баробарии x=c-ро ҳал кунам ва ҷавоби «реша нест»-ро шарҳ диҳам. Ман метавонам хосиятҳои решаи квадратии арифметикиро номбар кунам ва истифода барам.
⋅
10
<
4,1
17>4,1
17=4,1