23. Аз ирратсионалӣ озод кардани сурат ё махраҷи каср - Алгебра — синфи 82. Решаҳои квадратӣ
23. Аз ирратсионалӣ озод кардани сурат ё махраҷи каср
1 соат
- Назария
- Дарси 19 аз 25
- Хониш: 10 дақиқа
- Саволҳо: 5
Ифодаи ирратсионалӣ
Мафҳумҳои «адади ирратсионалӣ» ва «ифодаи ирратсионалӣ» як чиз нестанд:
- a+b ифодаи ирратсионалӣ аст, вале қиматҳои он ҳам ирратсионалӣ (a=1, : ва ҳам ратсионалӣ шуда метавонанд.
навбатӣ24 · 1/2. Ҷамъ, тарҳ ва зарби ифодаҳои дорои реша
1 соат
b=
2
2 ҳам ифодаи ирратсионалӣ ва ҳам адади ирратсионалӣ аст. 16 ифодаи ирратсионалӣ буда, адади ратсионалӣ аст. Аз ирратсионалӣ озод кардани махраҷ
Агар махраҷи каср ифодаи ирратсионалӣ набошад, ҳисоб кардани қимати он осонтар аст. Ба ифодаи бутун табдил додани касри ирратсионалиро аз ирратсионалӣ озод кардани махраҷ меноманд. Ду ҳолат ҳаст.
1. Махраҷ — якузваи ирратсионалӣ, яъне каср намуди ba-ро дорад. Сурат ва махраҷро ба b зарб мекунем (мувофиқи хосияти асосии каср қимати каср тағйир намеёбад):
ba=b⋅ba⋅=bab. aa=aaa=a;2525⋅51035=0,35. Тафовут дар ҳисобкунӣ: 21-ро бо 2≈1,414 тақсим кардан душвор, вале 22≈0,707-ро ҳисоб кардан осон аст. Ин ду адад баробаранд.
2. Махраҷ — ҷамъ ё фарқи якузваҳои ирратсионалӣ, яъне намуди a+b ё a−b. Сурат ва махраҷро ба ифодаи ҳамроҳшуда зарб мекунанд: барои a+b ин a−b аст ва баръакс. Ҳосили зарби онҳо мувофиқи формулаи зарби мухтасар ратсионал мешавад:
(a+b)(a−b)=(a)2−(b)2=a−b. Мисоли 1. Махраҷи 7+25-ро аз ирратсионалӣ озод мекунем. Сурат ва махраҷро ба 7−2 зарб мекунем:
7+25=(7+2)(7−25(7−27−2. Мисоли 2. Махраҷи 2−32-ро аз ирратсионалӣ озод мекунем:
2−32=(2−3)(2+322−(3)22(2+4−32(2+3)=2(2+3). Мисоли 3. Қадамҳои озод кардани махраҷи 6−33-ро бо плеер аз назар гузаронед.
→ ҳамроҳшуда: √6 + √3
3 · (√6 + √3) / ((√6 − √3)(√6 + √3))
→ махраҷ: (√6)² − (√3)² = 6 − 3 = 3
3 · (√6 + √3) / 3
→ Ҷавоб: √6 + √3
Махраҷ — фарқи ду реша. Аз ирратсионалӣ озод кардан лозим аст.
Аз ирратсионалӣ озод кардани сурат
Суратро низ айнан мисли махраҷ аз ирратсионалӣ озод мекунанд. Масалан,
25=255⋅=255; 21−6=2(1+6)(1−62(1+6)12−(6−2(1+6)5. Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Махраҷи касрро аз ирратсионалӣ озод кунед:
- а) 31;
- б) 62;
- в) 54;
- г) 325;
- д) 73;
- е) 782;
- ж) 68;
- з) 3510;
- и) 4155.
2. Махраҷро аз ирратсионалӣ озод намоед:
- а) 2+31;
- б) 3−71;
- в) 2+3
- г) 2−33
- д) 10−5
- е) 1+227.
3. Махраҷи касрро аз ирратсионалӣ озод кунед:
- а) x−y1;
- б) a+b
- в) x+yx;
- г) a−bb.
4. Суратро аз ирратсионалӣ озод кунед:
- а) 522;
- б) 73;
- в) 925;
- г) 836;
- д) 32a;
- е) 3b
5. Суратро аз ирратсионалӣ озод кунед:
- а) 22+3;
- б) 37−3
- в) 2a−1;
- г) 32+b
- д) 3a−b
- е) 4a+b
Дар хона
6. Махраҷи касрро ба ифодаи бутун гардонед:
- а) pm;
- б) baa;
- в) 5c3;
- г) xy1.
Такрор
7. Қимати 15-ро бо саҳеҳии то 0,1 бо норасоӣ ва барзиёдӣ ёбед.
- а) x2−11=0;
- б) x2+3=0;
- в) (x+2)2=1;
- г) (x−3)2=5.
9. Алӣ то Душанбе аспсавор 20 км-ро бо суръати 8 км/соат тай намуда, баъд ба қатора, ки суръаташ 6 маротиба зиёд аст, савор шуда, 160 км роҳ рафт. Алӣ чанд соат дар роҳ буд?
10. Кадоме аз ин баробариҳо айният аст:
- а) a−b=b−a;
- б) (a−b)2=(b−a)2;
- в) ∣a2+8∣=a2+8;
- г) (a−b)3=(b−a)3;
- д) ∣a∣=a;
- е) ∣a2−5∣=a2−5?
11. Аз таносуб x-ро ёбед:
0,03:x=232:197. Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 6–11 (бо «Такрор»).
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 23 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Ифодаи дорои решаи квадратӣ — ифодаи ирратсионалӣ; он бо адади ирратсионалӣ як чиз нест (16 ифодаи ирратсионалӣ, вале адади ратсионалӣ).
- Махраҷи ba-ро бо зарб кардани сурат ва махраҷ ба b аз ирратсионалӣ озод мекунанд.
- Махраҷи b±c-ро бо зарб ба ифодаи ҳамроҳшуда озод мекунанд: ҳосили зарб мешавад.
- Суратро низ ҳамин тавр озод мекунанд.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки ифодаи ирратсионалӣ чист ва чӣ тафовут бо адади ирратсионалӣ дорад.
- Ман метавонам махраҷи касрро аз ирратсионалӣ озод кунам: ba ва b±c
- Ман метавонам суратро низ аз ирратсионалӣ озод кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Формулаи (a−b)(a+b)-ро нависед.
- Ҳисоб кунед: (5)2, 3⋅3.
- Касри 73-ро ба махраҷи 21 оред.
Ҷавобҳо
- a2−b2. 2) 5 ва 3. 3) 21 (сурат ва махраҷро ба зарб мекунем).
Вазъият барои андешаронӣҚимати 21-ро бе ҳисобкунак ҳисоб кунед (бо ду рақам баъд аз вергул). Ва 22-ро? Ҳисобкуниро дар кадом шакл осонтар иҷро кардан мумкин? Оё ин ду адад баробаранд?
ТаърифИфодаи дорои решаи квадратӣ ифодаи ирратсионалӣ ном дорад. Масалан, ифодаҳои 23, 24, aa, x+ya ва ғайра — ифодаҳои ирратсионалианд.
Дар хотир доредКаср ba — зарб ба каср — зарб ба ифодаи ҳамроҳшуда ҳамеша ҳам сурат, ҳам махраҷро. Ҳосили зарби ба баробар аст.
Калимаҳои калидӣифодаи ирратсионалӣаз ирратсионалӣ озод карданифодаи ҳамроҳшудаформулаи зарби мухтасар
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чӣ гуна ифодаро ирратсионалӣ меноманд? Оё «адади ирратсионалӣ» ва «ифодаи ирратсионалӣ» як чизро муайян мекунанд? Бо мисолҳо фаҳмонед.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам махраҷи b-ро аз ирратсионалӣ озод кунам.
16 адади ирратсионалист.
Махраҷи 5−21-ро аз ирратсионалӣ озод кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом ададҳо ирратсионалианд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
3
=
3
=
7
−
)
=
)
=
)
=
3
)
=
5
)
(
1
+
)
=
)2
=
1
;
;
5
;
a
;
.
;
;
;
.
b∓c
a
.
9
;
b±ca b∓c; (b+c)(b−c) a
Ман метавонам ифодаи ҳамроҳшударо ёбам ва ҳосили зарбро ҳисоб кунам.Ман метавонам суратро низ аз ирратсионалӣ озод кунам.
)
(
+
)2
2+8