19. Решаи квадратӣ аз каср - Алгебра — синфи 8

Харитаи курс

Алгебра — синфи 8

0 аз 107 дарс

0 аз 23 дарс

0 аз 25 дарс

11 · 1/2. Ададҳои натуралӣ, бутун ва ратсионалӣ. Касри даврӣ
11 · 2/2. Аз касри даврӣ ба касри одӣ
12. Адади ирратсионалӣ. Ададҳои ҳақиқӣ
13. Мафҳуми решаи квадратӣ
14 · 1/2. Решаи квадратии арифметикӣ ва хосиятҳои он
14 · 2/2. Ҳисоб бо решаҳои квадратӣ
15 · 1/2. Муодилаи x² = a
15 · 2/2. Айнияти √(a²) = |a|
16. Ёфтани қимати тақрибии решаи квадратӣ
17. Функсияи y = √x. Хосиятҳо ва графики он
Такрор ва санҷиш: бандҳои 11–17 · 1/2. Ададҳои ҳақиқӣ ва решаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: бандҳои 11–17 · 2/2. Кори санҷишӣ
18. Решаи квадратӣ аз ҳосили зарб
ту ин ҷоӣ19. Решаи квадратӣ аз каср
20. Решаи квадратӣ аз дараҷа
21 · 1/2. Аз таҳти реша баровардани зарбкунанда: ададҳо
21 · 2/2. Ифодаҳои ҳарфӣ ва муқоисаи решаҳо
22. Ба таҳти аломати реша даровардани зарбкунанда
23. Аз ирратсионалӣ озод кардани сурат ё махраҷи каср
24 · 1/2. Ҷамъ, тарҳ ва зарби ифодаҳои дорои реша
24 · 2/2. Формулаҳои зарби мухтасар ва ихтисори касрҳои дорои реша
Такрор ва санҷиш: боби 2 · 1/3. Хосиятҳои реша ва табдилдиҳии ифодаҳо
Такрор ва санҷиш: боби 2 · 2/3. Кори санҷишӣ: бандҳои 18–24
Такрор ва санҷиш: боби 2 · 3/3. Кор бо хатоҳо
Такрор ва санҷиш: нимсолаи якум. Санҷиши нимсола

0 аз 20 дарс

0 аз 20 дарс

0 аз 11 дарс

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8

2. Решаҳои квадратӣ

19. Решаи квадратӣ аз каср

1 соат

Назария
Дарси 14 аз 25
Хониш: 9 дақиқа
Саволҳо: 5

Решаи квадратӣ аз каср

Азбаски $\left(\dfrac{11}{12}\right)^2 = \dfrac{11^2}{12^2} = \dfrac{121}{144}$ ва баробарӣ дуруст аст:

навбатӣ

20. Решаи квадратӣ аз дараҷа

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

2

112

=

144121

\dfrac{11}{12} > 0,

\sqrt{\dfrac{121}{144}} = \dfrac{11}{12} = \dfrac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}.

Ин мулоҳизаро умумӣ мекунем.

Исбот. Ҳар се ифодаи дар (2) буда, мувофиқи шарт маъно доранд. Аз рӯйи таърифи решаи квадратии арифметикӣ баробарии (2) дуруст аст, агар ду шарт иҷро шавад:

а) $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \ge 0;$ б) $\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\right)^2 = \dfrac{a}{b}.$

Баробарии (2) айният аст: он барои ҳамаи қиматҳои имконпазири $a$ ва $b$ дуруст аст.

Мисоли 1. $\sqrt{\dfrac{64}{289}} = \dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}} = \dfrac{8}{17}.$

Баъзан айниятро «аз рост ба чап» истифода бурдан лозим меояд: $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}.$

Мисоли 2. Қимати ҳосили тақсими $\dfrac{\sqrt{44}}{\sqrt{99}}$ ⁠-ро ҳисоб мекунем. Мувофиқи (2):

\dfrac{\sqrt{44}}{\sqrt{99}} = \sqrt{\dfrac{44}{99}} = \sqrt{\dfrac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11}} = \sqrt{\dfrac{4}{9}} = \dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \dfrac{2}{3}.

Дар баробарии айниятии (2) истифодаи хосияти асосии каср ҳисоби қимати решаро осон мекунад.

Мисоли 3. Қимати касри $\dfrac{\sqrt{36{,}1}}{\sqrt{40}}$ ⁠-ро меёбем:

\dfrac{\sqrt{36{,}1}}{\sqrt{40}} = \sqrt{\dfrac{36{,}1}{40}} = \sqrt{\dfrac{36{,}1 \cdot 10}{40 \cdot 10}} = \sqrt{\dfrac{361}{400}} = \dfrac{\sqrt{361}}{\sqrt{400}} = \dfrac{19}{20}.

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Қимати решаро ҳисоб кунед:

а) $\sqrt{\dfrac{9}{169}};$
б) $\sqrt{\dfrac{121}{100}};$
в) $\sqrt{\dfrac{361}{25}};$
г) $\sqrt{\dfrac{4}{81}}.$

2. Қимати ифодаро ҳисоб намоед:

а) $\sqrt{3\dfrac{1}{16} \cdot 2\dfrac{14}{25}};$
б) $\sqrt{5\dfrac{4}{9} \cdot 2\dfrac{14}{25}};$
в) $\sqrt{1\dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{4}{25}};$
г) $\sqrt{\dfrac{121}{144} \cdot 2\dfrac{1}{4}}.$

3. Ифодаро дар намуди ҳосили тақсими решаҳо нависед:

а) $\sqrt{\dfrac{3}{7}};$
б) $\sqrt{\dfrac{5}{11}};$
в) $\sqrt{\dfrac{2}{a}};$
г) $\sqrt{\dfrac{b}{6}};$
д) $\sqrt{\dfrac{5}{13}};$
е) $\sqrt{\dfrac{10}{7}}.$

4. Қимати ҳосили тақсимро ёбед:

а) $\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}};$
б) $\dfrac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}};$
в) $\dfrac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}};$
г) $\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}};$
д) $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{98}};$
е) $\dfrac{\sqrt{7{,}5}}{\sqrt{0{,}3}}.$

5. Қимати ифодаро ҳисоб кунед:

а) $\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}};$
б) $\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{27}};$
в) $\dfrac{\sqrt{112}}{\sqrt{7}};$
г) $\dfrac{\sqrt{180}}{\sqrt{245}};$
д) $\dfrac{\sqrt{490}}{\sqrt{810}};$
е) $\dfrac{\sqrt{1600}}{\sqrt{12100}}.$

Дар хона

6. Қимати решаро ёбед:

а) $\sqrt{3\dfrac{22}{49}};$
б) $\sqrt{2\dfrac{14}{121}};$
в) $\sqrt{7\dfrac{1}{9}};$
г) $\sqrt{12\dfrac{1}{4}};$
д) $\sqrt{1\dfrac{81}{144}};$
е) $\sqrt{1\dfrac{120}{169}}.$

7. Қимати ифодаро ёбед:

а) $\dfrac{\sqrt{12{,}1}}{\sqrt{10}};$
б) $\dfrac{\sqrt{22{,}5}}{\sqrt{10}};$
в) $\dfrac{\sqrt{32{,}4}}{\sqrt{90}};$
г) $\dfrac{\sqrt{8{,}1}}{\sqrt{160}}.$

Такрор

8. Қимати ҳосили зарбро ҳисоб кунед:

а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8};$
б) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27};$
в) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{30} \cdot \sqrt{3};$
г) $\sqrt{20} \cdot \sqrt{70} \cdot \sqrt{14}.$

9. Периметри росткунҷа $32$ см аст. Фарқи тарафҳои ҳамсоя ба $2$ см баробар аст. Тарафҳои росткунҷаро ёбед.

10. Аз таносуб $x$ -ро ёбед:

22{,}1 : x = 5\dfrac{2}{3} : 4{,}2.

11. Барои кадом қиматҳои тағйирёбандаи $x$ ифода маъно надорад:

а) $\dfrac{2x}{x^2 - 5};$
б) $\dfrac{2 - x}{14 - x^2}?$

12. Муодиларо ҳал кунед:

5 - 3(x - 2(x - 2(x - 2))) = 2.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 6–12 (бо «Такрор»).
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 19 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.

Хулоса

$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ барои $a \ge 0,$ $b > 0.$
Исбот аз таъриф: каср ғайриманфӣ аст ва квадраташ $\dfrac{a}{b}$ мешавад.
Айният ду тарафа кор мекунад; пеш аз реша гирифтан касро ихтисор кардан мумкин аст.
Ҳангоми истифода шартҳои $a \ge 0$ ва $b > 0$ -ро ба хотир доред.

Дар ин дарс

Ман медонам айнияти $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ( $a \ge 0,$ $b > 0$ ) ва метавонам онро исбот кунам.
Ман метавонам решаро аз каср ва ҳосили тақсими решаҳоро бо ин айният ҳисоб кунам.
Ман метавонам касро пеш аз гирифтани реша бо хосияти асосии каср сода кунам.

Такрор (2 дақиқа)

Ҳисоб кунед: $\sqrt{121},$ $\sqrt{144}.$
Квадрати $\dfrac{11}{12}$ -ро ҳисоб кунед.
Касри $\dfrac{44}{99}$ -ро ихтисор кунед.

Ҷавобҳо

$11;$ $12.$ 2) $\dfrac{121}{144}.$ 3) $\dfrac{4}{9}$ (ҳам сурат, ҳам махраҷро ба тақсим мекунем).

Вазъият барои андешаронӣ

Қимати $\sqrt{\dfrac{121}{144}}$ -ро меёбем. Мо медонем, ки $\sqrt{121} = 11$ ва $\sqrt{144} = 12.$ Месанҷем, ки оё баробарии $\sqrt{\dfrac{121}{144}} = \dfrac{11}{12}$ ҷой дорад ё не. (Нишондод: $\dfrac{11}{12}$ ғайриманфӣ аст ва квадраташро ёбед.)

Айният

Барои ҳар $a \ge 0$ ва $b > 0$

\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}. \qquad (2)

Азбаски $a \ge 0$ ва $b > 0,$ мешавад $\sqrt{a} \ge 0$ ва Пас, Шарти а) иҷро шуд.

Дар хотир доред

Шарти $b > 0$ муҳим аст: ба сифр тақсим кардан мумкин нест. Шарти $a \ge 0$ низ лозим аст: барои $a = -4,$ $b = -9$ тарафи чап аст, вале ва маъно надоранд. Пеш аз реша гирифтан касро ихтисор кунед: ин ҳисобро осон мекунад.

Калимаҳои калидӣ

решаи касрсуратмахраҷхосияти асосии касрайният

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Айниятро нависед ва исбот кунед. Чаро баъзан хондани айният «аз рост ба чап» ҳисобро осон мекунад? Мисол биёред.

Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):

Ман айнияти решаи касрро навишта ва исбот карда метавонам.
Ман метавонам $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ -ро дар намуди навишта, ихтисор кунам.

худро санҷ1 хол

Қимати √(2 7/9)-ро ба намуди каср нависед: /

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ҳисоб кунед: $\dfrac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}.$

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Барои $a = -4$ ва $b = -9$ баробарии $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ маъно дорад ва дуруст аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Қимати $\sqrt{\dfrac{0{,}09}{0{,}25}}$ ⁠-ро ёбед.

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Айнияти $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ барои кадом ва дуруст аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

.

)

2

=

ba.

=

=

;

;

.

;

;

;

;

.

;

;

;

;

.

;

;

.

⋅

3;

⋅

14.

4

11

11

ba

=

ba.(2)

Қоида: решаи квадратӣ аз касре, ки сураташ ғайриманфӣ ва махраҷаш мусбат аст, ба решаи сурат тақсим бар решаи махраҷ баробар аст.

≥

0

\sqrt{b} > 0.

\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \ge 0.

Хосияти дараҷаи касрро истифода мебарем:

\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\right)^2 = \dfrac{(\sqrt{a})^2}{(\sqrt{b})^2} = \dfrac{a}{b}.

Шарти б) иҷро шуд.

Ҳар ду шарти таъриф иҷро шуд, пас

\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

решаи арифметикии

\dfrac{a}{b}

аст.

9

\sqrt{\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3}

\sqrt{-4}

\sqrt{-9}

a

\sqrt{\dfrac{a}{b}}

Ман шартҳои

a \ge 0

ва

b > 0

-ро медонам.

.

=

ba

0{,}06

0, 06

$0{,}36$

$0{,}6$

b

a

a

b

$a > 0,$ $b < 0$

$a \ge 0,$ $a \ge 0$

барои ҳар $a$ ва $b$

$a \ge 0,$ $b > 0$

)2

=