15 · 2/2. Айнияти √(a²) = |a| - Алгебра — синфи 8
Муодилаи x2=a2
Муодилаи
x2=a2
-ро дида мебароем. Азбаски барои ҳар дуруст аст мувофиқи теоремаи пештара ҳангоми ду реша дорад: ва Ҳангоми як реша дорад — сифр.
навбатӣ16. Ёфтани қимати тақрибии решаи квадратӣ
1 соат
a
Ин ду решаро аз назар гузаронем. Решаи мусбати муодила a2 аст (таърифи решаи арифметикӣ). Агар a>0 бошад, решаи мусбат худи a аст, яъне a2=a. Агар a<0 бошад, мусбат адади −a аст (−a>0), ва (−a)2=a2, пас a2=−a. Ҳамин тавр:
a2={a,−a,агар a≥0,агар a<0. Ин ҳам ҳамон аст, ки қимати мутлақи a — барои a≥0 он a ва барои a<0 он −a мебошад. Пас, ҳар ду баробариро як баробарӣ иваз мекунад.
Исботи дигар бевосита аз таърифи решаи квадратии арифметикӣ мебарояд: a2 — адади ғайриманфие аст, ки квадраташ a2 аст.
Мисоли 1. (−12)2=∣−12∣=12; 0,32=0,3; (7)2
Аҳамият диҳед: (−12)2=−12. Решаи арифметикӣ ҳеҷ гоҳ манфӣ нест: ҳатто агар a манфӣ бошад ҳам, a2=−a адади мусбат аст.
Мисоли 2. (1−2)2=∣1−2∣. Азбаски 2≈1,41>1, ифодаи 1−2 манфӣ аст, пас қимати мутлақ ишораро иваз мекунад: ∣1−2∣=2
Мисоли 3. y2+10y+25-ро сода мекунем. Зери реша квадрати пурра: y2+10y+25=(y+5)2. Пас
y2+10y+25=(y+5)2=∣y+5∣, яъне ҳангоми y≥−5 ин y+5 аст ва ҳангоми y<−5 ин −y−5 мебошад.
Мисоли 4. Барои кадом қиматҳои a баробарии (a−8)2=a−8 дуруст аст?
Азбаски (a−8)2=∣a−8∣, баробарӣ чунин мешавад: ∣a−8∣=a−8. Ин танҳо ҳангоми a−8≥0 дуруст аст (қимати мутлақи адад худи ҳамон адад аст, агар он ғайриманфӣ бошад).
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
- а) 0,2+3(0,3)2;
- б) 22+(−22)2;
- в) 0,04+2(0,4
- г) (0,170)2−1,69
2. Ифодаро бо ифодаи айниятан баробар ба он иваз намоед:
- а) a2;
- б) y2;
- в) c2;
- г) −0,1x2;
- д) 36a2.
3. Айнияти a2=∣a∣-ро истифода карда, сода кунед:
- а) (a−b)2;
- б) 9x2;
- в) a2+6a+9;
- г) (−1)2;
- д) a2−2ax+x2;
- е) x4−4x2+4.
4. Барои кадом қиматҳои a баробарӣ дуруст аст:
- а) (a−3)2=a−3;
- б) (a+4)2=a+4;
- в) (a−5)2=5−a;
- г) (a+1)2=−a−1;
- д) (a−3)2=∣a−3∣;
- е) (a+2)2=∣a+2∣?
- а) x2=3;
- б) (y+2)2=4;
- в) x2=−3;
- г) x2=x.
Дар хона
- а) p2, агар p>0;
- б) −16y2, агар y<0;
- в) n2, агар n<0;
- г) 0,49a2, агар a>0 бошад.
Такрор
7. Муодилаи 92(5x+2)−1=54(33+2x)−95(1−11x)-ро ҳал кунед.
- а) a−ba+a+b3a−a2−b22ab;
- б) −x1⋅1+x1−x⋅
9. Ифодаро бе ишораи қимати мутлақ нависед:
- а) ∣a∣, ҳангоми a>0 будан;
- б) ∣b∣, ҳангоми b<0 будан.
10. Киштӣ 34 км-ро ба самти ҷараёни дарё дар 2 соат тай мекунад. Суръати вай дар оби ором 15 км/соат аст. Суръати ҷараёни дарёро ёбед.
11. Аз баробарӣ тағйирёбандаи x-ро ёбед:
- а) 32x−1=4;
- б) 0,2x−0,8=0,4.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 6–11 (бо «Такрор»).
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 15 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Муодилаи x2=a ҳангоми a<0 реша надорад, ҳангоми a=0 як реша (0) ва ҳангоми a>0 ду реша дорад: ±a.
- Решаи дигаре нест: x2−a=(x−a)
- Барои ҳар адади a дуруст аст a2=∣a∣; ҳангоми ин ва ҳангоми ин мебошад.
- Ифодаҳои (a−8)2 ва a−8 танҳо ҳангоми баробаранд.
Дар ин дарс
- Ман медонам айнияти a2=∣a∣ ва метавонам онро исбот кунам.
- Ман метавонам ифодаҳои навъи (x−3)2-ро бо ёрии қимати мутлақ сода кунам.
- Ман метавонам муайян кунам, ки барои кадом қиматҳо (a−8)2=a−8 мешавад.
Такрор (2 дақиқа)
- Ҳисоб кунед: ∣−7∣, ∣3∣, ∣0∣.
- Муодилаи x2=9-ро ҳал кунед.
- Ифодаи x барои кадом x маъно дорад?
Ҷавобҳо
- 7, 3, 0. 2) x=±3. 3) Барои x≥0.
Вазъият барои андешаронӣҲисоб кунед: 52 ва (−5)2. Оё ҷавобҳо якхелаанд? Агар a2=a мебуд, барои a=−5 чӣ мешуд? Оё решаи арифметикӣ метавонад манфӣ бошад?
АйниятБарои ҳар адади a
a2
- ∣a∣≥0 — қимати мутлақ ҳеҷ гоҳ манфӣ нест.
- ∣a∣2=a2: агар a≥ он аст; агар он
Дар хотир доредa2=∣a∣ — барои ҳар a. Навишти «» танҳо ҳангоми дуруст аст. Агар донед, ки он гоҳ
Калимаҳои калидӣмуодилаи x² = aду решақимати мутлақайнияти √(a²)решаи квадратии арифметикӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро муодилаи x2=a ҳангоми a<0 реша надорад? Чаро барои ҳар дуруст нест?
Баробарии a2=a барои ҳар адади a дуруст аст.
Агар x<3, ифодаи (x−3)2-ро сода кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед
=
−
1.
)
2
;
.
x2−1x.
(
x
+
a≥0
a≥8
=
∣a∣.
0,
(−a)2=a2. Ҳар ду шарти таъриф иҷро мешавад, пас ∣a∣=a2. a2=−a. a2
=
a
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам шумораи решаҳои муодилаи x2=a-ро аз рӯйи аломати a муайян кунам.
- Ман метавонам исбот кунам, ки барои a>0 ҳамагӣ ду реша ҳаст.
- Ман медонам, ки a2=∣a∣, на ҳамеша a.
a
−
6