Харитаи курс

Алгебра — синфи 8

0 аз 107 дарс

0 аз 23 дарс

0 аз 25 дарс

11 · 1/2. Ададҳои натуралӣ, бутун ва ратсионалӣ. Касри даврӣ
11 · 2/2. Аз касри даврӣ ба касри одӣ
12. Адади ирратсионалӣ. Ададҳои ҳақиқӣ
ту ин ҷоӣ13. Мафҳуми решаи квадратӣ
14 · 1/2. Решаи квадратии арифметикӣ ва хосиятҳои он
14 · 2/2. Ҳисоб бо решаҳои квадратӣ
15 · 1/2. Муодилаи x² = a
15 · 2/2. Айнияти √(a²) = |a|
16. Ёфтани қимати тақрибии решаи квадратӣ
17. Функсияи y = √x. Хосиятҳо ва графики он
Такрор ва санҷиш: бандҳои 11–17 · 1/2. Ададҳои ҳақиқӣ ва решаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: бандҳои 11–17 · 2/2. Кори санҷишӣ
18. Решаи квадратӣ аз ҳосили зарб
19. Решаи квадратӣ аз каср
20. Решаи квадратӣ аз дараҷа
21 · 1/2. Аз таҳти реша баровардани зарбкунанда: ададҳо
21 · 2/2. Ифодаҳои ҳарфӣ ва муқоисаи решаҳо
22. Ба таҳти аломати реша даровардани зарбкунанда
23. Аз ирратсионалӣ озод кардани сурат ё махраҷи каср
24 · 1/2. Ҷамъ, тарҳ ва зарби ифодаҳои дорои реша
24 · 2/2. Формулаҳои зарби мухтасар ва ихтисори касрҳои дорои реша
Такрор ва санҷиш: боби 2 · 1/3. Хосиятҳои реша ва табдилдиҳии ифодаҳо
Такрор ва санҷиш: боби 2 · 2/3. Кори санҷишӣ: бандҳои 18–24
Такрор ва санҷиш: боби 2 · 3/3. Кор бо хатоҳо
Такрор ва санҷиш: нимсолаи якум. Санҷиши нимсола

0 аз 20 дарс

0 аз 20 дарс

0 аз 11 дарс

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

13. Мафҳуми решаи квадратӣ - Алгебра — синфи 8

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8

2. Решаҳои квадратӣ

13. Мафҳуми решаи квадратӣ

1 соат

Назария
Дарси 4 аз 25
Хониш: 10 дақиқа
Саволҳо: 4

Ду масъала

Масъалаи 1. Тарафи квадрат ба $8$ см баробар аст. Масоҳати онро меёбем.

Ҳал. Масоҳати квадрат $S$ ба квадрати тарафи он баробар аст. Пас $S = 8^2$ см $^2 = 64$ см

навбатӣ

14 · 1/2. Решаи квадратии арифметикӣ ва хосиятҳои он

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

^2.

^{2} .

Масъалаи 2. Масоҳати квадрат ба $81$ см $^2$ баробар аст. Тарафи квадратро ҳисоб менамоем.

Ҳал. Пеш аз ҳама қайд мекунем, ки ин масъала нисбат ба масъалаи 1 баръакс аст. Агар дар масъалаи пешина аз рӯйи тарафи додашуда масоҳати квадратро ёфтан лозим бошад, дар ин ҷо аз рӯйи масоҳат тарафро ҳисоб кардан лозим аст.

Дарозии тарафи матлуби квадратро бо ҳарфи $x$ (бо сантиметрҳо) ишорат мекунем. Масоҳати квадрат ба $x^2$ см $^2$ баробар мешавад. Вале мувофиқи шарт ин масоҳат ба $81$ см $^2$ баробар аст. Инро ба эътибор гирифта, муодилаи

x^2 = 81

-ро ҳосил мекунем. Ҳамин тариқ, барои ҳалли ин масъала ададеро ёфтан даркор аст, ки квадраташ ба $81$ баробар аст. Ададҳои $9$ ва $-9$ ин талабро қонеъ менамоянд, чунки

9^2 = 9 \cdot 9 = 81;\qquad (-9)^2 = (-9) \cdot (-9) = 81.

Азбаски дарозӣ бо адади манфӣ ифода намеёбад, пас танҳо адади $9$ ҳалли масъала мебошад. Инак, дарозии тарафи квадрат ба $9$ см баробар аст.

Решаи квадратӣ

Адади $9$ решаи квадратӣ аз $81$ ном дорад. Айнан ҳамин тавр, $7$ решаи квадратӣ аз $x$ аст, чунки $x^2$ $\dfrac{2}{5}$ решаи квадратӣ аз $\dfrac{4}{25}$ аст, чунки $\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 = \dfrac{4}{25},$ ва ҳоказо.

Масалан, $9$ решаи квадратӣ аз $81$ аст, чунки $9^2 = 81;$ $12$ решаи квадратӣ аз $144$ мебошад, чунки $12^2 = 12 \cdot 12 = 144.$ Азбаски $(-9)^2 = 81$ ва $(-12)^2 = 144$ аст, пас ададҳои $-9$ ва $-12$ низ мувофиқан решаи квадратӣ аз $81$ ва $144$ ҳастанд. Яъне ададҳои мусбат ду решаи квадратӣ доранд: адади $b$ ва муқобили он $-b$ (барои $a = 0$ танҳо як реша ҳаст — адади $0$ ). Ки дигар решае нест, дар банди 15 исбот мекунем.

Амали азрешабарорӣ нисбат ба амали баквадратбардорӣ баръакс аст: ҳангоми баквадратбардорӣ адад маълум буда, ёфтани квадрати он талаб карда мешавад; ҳангоми азрешабарорӣ квадрати адад маълум буда, ёфтани худи адад талаб карда мешавад. Аз ҳамин сабаб, дурустии азрешабарориро бо роҳи ба квадрат бардоштани адади ҳосилшуда санҷидан мумкин аст. Масалан, агар $16$ -ро аз реша барорем, $4$ -ро ҳосил менамоем, чунки $4^2 = 16$ аст.

Аз адади манфӣ реша нест

Ҳар гуна ададро ба квадрат бардоштан мумкин аст, вале на ҳар ададро аз реша баровардан мумкин аст. Масалан, нишон медиҳем, ки решаи квадратӣ аз адади $-4$ бароварда намешавад (чунин адад вуҷуд надорад). Дар ҳақиқат, агар чунин имкон мебуд, он гоҳ адади матлубро бо $x$ ишорат карда, мувофиқи таърифи решаи квадратӣ баробарии $x^2 = -4$ -ро ҳосил мекардем. Ин баробарӣ нодуруст аст (яъне ададе нест, ки онро қаноат намояд), чунки дар қисми чапи он адади ғайриманфӣ $x^2$ ва дар қисми рости он адади манфӣ $-4$ меистад.

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Тарафи квадрат ёфта шавад, агар масоҳати он ба: а) $16$ м $^2;$ б) $49$ дм $^2;$ в) $0{,}36$ км $^2;$ г) $\dfrac{25}{81}$ мм $^2$ баробар бошад.

2. Решаи квадратиро аз адад ёбед:

а) $16;$
б) $64;$
в) $4^2 = 16$
г) $0{,}01;$
д) $x^4;$
е) $\dfrac{16}{25};$
ж) $0;$
з) $a^2;$
и) $\dfrac{1}{k^6};$
к) $1;$
л) $0{,}81.$

3. Исбот кунед, ки: а) адади $-6$ решаи квадратӣ аз $-36$ нест; б) адади $-14$ решаи квадратӣ аз $196$ аст.

4. Санҷед, ки: а) ададҳои $11$ ва $-11$ решаи квадратӣ аз адади $121;$ б) ададҳои $1{,}6$ ва $-1{,}6$ решаи квадратӣ аз $2{,}56;$ в) ададҳои $\dfrac{3}{7}$ ва $-\dfrac{3}{7}$ решаи квадратӣ аз $\dfrac{9}{49};$ г) ададҳои $2\dfrac{1}{3}$ ва $-2\dfrac{1}{3}$ решаи квадратӣ аз $5\dfrac{4}{9}$ мебошанд.

5. Исбот кунед, ки:

а) адади $4$ решаи квадратӣ аз $-16$ нест;
б) адади $0{,}2$ решаи квадратӣ аз $0{,}4$ нест;
в) адади $-5$ решаи квадратӣ аз $-25$ нест;
г) адади $2\dfrac{1}{4}$ решаи квадратӣ аз $4\dfrac{1}{16}$ нест.

Дар хона

6. Оё адади $b$ решаи квадратӣ аз адади $a$ аст, агар:

а) $a = 16,$ $b = 6;$
б) $a = \dfrac{9}{64},$ $b = \dfrac{3}{8};$
в) $a = 25,$ $b = -5;$
г) $a = 36,$ $b = -0{,}6;$
д) $a = 2{,}25,$ $b = 0{,}15;$
е) $a = 100,$ $b = -10$ бошад?

Такрор

7. Ҳисоб кунед: $\left(\dfrac{1}{2} + 0{,}125 - \dfrac{1}{6}\right) \cdot \left(6{,}4 : \dfrac{80}{3}\right) + \dfrac{1}{8}.$

8. Муодиларо ҳал намоед: $(x - 3)^2 - x(x + 4) = 15 - 10x.$

9. Маълум, ки графики функсияи $y = \dfrac{k}{x}$ аз нуқтаи $A\left(8;\ -\dfrac{1}{2}\right)$ мегузарад. Қимати $k$ -ро ёбед ва графикро созед.

10. Соҳибкор аз ду қитъаи замин $460$ т юнучқа ғундошт. Соли дигар дар қитъаи якум ҳосил $15\%$ ва дар дуюм $10\%$ афзуда, ҳосили умумӣ $516$ т-ро ташкил кард. Соҳибкор соли якум аз ҳар як қитъа чандтоннагӣ юнучқа ғундошта буд?

11. Ададҳои $-1{,}1(34);$ $-2{,}51;$ $6{,}(2);$ $-0{,}0(1);$ $-7{,}32;$ $0{,}(63)$ -ро бо тартиби зиёдшавии қимати мутлақашон нависед.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 6–11 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба банди 13 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.

Хулоса

Решаи квадратӣ аз $a$ — ададе, ки квадраташ ба $a$ баробар аст. Адади мусбат ду решаи квадратӣ дорад ( $b$ ва $-b$ ), адади $0$ як реша дорад.
Азрешабарорӣ амали баръакси баквадратбардорӣ аст; дурустии он бо баквадратбардорӣ санҷида мешавад.
Аз адади манфӣ реша нест: квадрати адад манфӣ нест.

Дар ин дарс

Ман медонам таъриф: решаи квадратӣ аз адади $a$ — ададе, ки квадраташ ба $a$ баробар аст.
Ман медонам, ки азрешабарорӣ амали баръакси баквадратбардорӣ аст ва дурустии онро бо квадрат санҷида метавонам.
Ман медонам, ки аз адади манфӣ решаи квадратӣ вуҷуд надорад ва чаро.

Такрор (2 дақиқа)

Ҳисоб кунед: $8^2,$ $(-9)^2,$ $0{,}3^2,$ $\left(\dfrac{2}{5}\right)^2.$
Масоҳати квадрат бо тарафи $7$ см чанд аст?
Оё квадрати адад метавонад манфӣ бошад?

Ҷавобҳо

$64;$ $0{,}(63)$ $0{,}09;$ $\dfrac{4}{25}.$ 2) $49$ см 3) Не: квадрати адад ҳамеша ғайриманфӣ аст.

Вазъият барои андешаронӣ

Агар тарафи квадрат $8$ см бошад, масоҳаташ $64$ см $^2$ аст. Ва агар масоҳат $81$ см $^2$ бошад, тараф чанд сантиметр аст? Ин масъала аз масъалаи якум чӣ фарқ дорад?

Ду квадрат: якум бо тарафи 8 ва масоҳати 8 дар квадрат баробари 64; дуюм бо масоҳати 81 ва тарафи номаълуми x, ки x дар квадрат ба 81 баробар аст. — Расми 1. Ду масъалаи баръакс: аз тараф масоҳатро меёбем (баквадратбардорӣ), аз масоҳат тарафро (азрешабарорӣ).

Таъриф 1

Решаи квадратӣ аз адади $a$ гуфта, ададеро меноманд, ки квадрати он ба $a$ баробар аст.

Таъриф 2

Амали ёфтани решаи квадратӣ аз адад азрешабарорӣ ном дорад.

Дар хотир доред

Барои он ки аз реша баровардани адад имконпазир бошад, зарур аст, ки адад ғайриманфӣ, яъне мусбат ё сифр бошад.

Калимаҳои калидӣ

решаи квадратӣазрешабарорӣбаквадратбардорӣадади ғайриманфӣ

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Чаро аз $-4$ решаи квадратӣ нест? Чаро ҳангоми дарозии тараф ёфтан танҳо як ҷавоб мегирем, дар ҳоле ки муодилаи $x^2 = 81$ ду ҷавоб дорад?

Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):

Ман метавонам решаи квадратиро таъриф кунам ва аз адад решаи квадратӣ ёбам.
Ман медонам, ки азрешабарорӣ ба кадом амал баръакс аст ва инро бо квадрат санҷида метавонам.
Ман метавонам фаҳмонам, чаро аз адади манфӣ решаи квадратӣ вуҷуд надорад.

худро санҷ1 хол

Адади $-6$ решаи квадратӣ аз $36$ аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Аз адади $-4$ решаи квадратӣ баровардан мумкин аст: он ба $-2$ баробар аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадом ададҳо решаи квадратӣ аз $0{,}49$ мебошанд? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)

Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Масоҳати квадрат $1{,}21$ м $^2$ аст. Тарафи он чанд метр аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

49

^2.

0

,

07

1

,

1