18. Решаи квадратӣ аз ҳосили зарб - Алгебра — синфи 8
Решаи квадратӣ аз ҳосили зарб
Ҷавоб ҳамон аст: 25⋅64 Ҳамин тавр, Ин ҳолат барои ададҳои дилхоҳи ғайриманфӣ дуруст аст.
навбатӣ19. Решаи квадратӣ аз каср
1 соат
=
5⋅
8=
40.
25⋅64=25⋅64. Исбот. Мувофиқи таърифи решаи квадратии арифметикӣ баробарии (1) дуруст аст, агар ду шарт иҷро шавад:
а) a⋅b≥0; б) (a⋅b
Эзоҳ. Баробарии (1) барои зиёда аз ду зарбшаванда низ дуруст аст. Масалан, агар a≥0, b≥0, c≥0 бошад, мувофиқи ҳосияти ҳосили зарб ва (1):
abc=(ab)c=ab⋅c=a⋅b⋅c. Мисоли 1. Қимати 169⋅0,01-ро меёбем. Айнияти (1)-ро ҳангоми a=169 ва b=0,01 истифода мебарем:
169⋅0,01=169⋅0,01=13⋅0,1=1,3. Мисоли 2. Қимати 27⋅12-ро ҳисоб мекунем. Ифодаи зери реша ҳосили зарби ададҳоест, ки ҳар кадомашон квадрати пурра нест. Онҳоро ба зарбкунандаҳо ҷудо мекунем, то квадратҳои пурра пайдо шаванд:
27⋅12=9⋅3⋅3⋅4=92⋅22=9⋅2=18. Айнияти (1)-ро аз рост ба чап низ истифода мебаранд: a⋅b=ab. Яъне ҳангоми зарби решаҳо зери решаҳоро аввал зарб мекунем, баъд аз натиҷа реша мебарорем.
Мисоли 3. 3⋅12=3⋅12=36=6.
Ҳангоми калон будани адади зери реша ба зарбкунандаҳо ҷудо кардани он муфид аст.
Мисоли 4. 7056-ро меёбем. Адади 7056-ро ба зарбкунандаҳои сода ҷудо мекунем: 7056=24⋅32⋅72=(22⋅3⋅7)2=842. Аз ин ҷо
7056=24⋅32⋅72=22⋅3⋅7=84. Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Қимати решаро ҳисоб кунед:
- а) 16⋅25;
- б) 81⋅400;
- в) 144⋅0,25;
- г) 169⋅100;
- д) 121⋅0,01;
- е) 0,04⋅196.
2. Қимати ифодаро ҳисоб кунед:
- а) 625⋅9⋅36;
- б) 256⋅0,25⋅0,81;
- в) 225⋅0,16⋅400;
- г) 1,21⋅0,09⋅0,0001.
3. Қимати решаро ҳисоб кунед:
- а) 75⋅48;
- б) 45⋅80;
- в) 4,9⋅360;
- г) 160⋅3,6.
4. Аз реша бароред (нишондод: фарқи квадратҳоро ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед):
- а) 1132−1122;
- б) 822−182;
- в) 6,82−3,22;
- г) 1222−222;
- д) 172−82;
- е) 62+82;
- ж) 652−632;
- з) 21,82−18,22.
- а) 44100;
- б) 1024;
- в) 1225;
- г) 2916.
6. Қимати ҳосили зарбро ёбед:
- а) 10⋅90;
- б) 13⋅52;
- в) 75⋅3;
- г) 8⋅98;
- д) 50⋅4,5
- е) 7⋅63;
- ж) 108⋅27;
- з) 54⋅6.
7. Ифодаро дар намуди ҳосили зарби решаҳо нависед:
- а) 15;
- б) 42;
- в) 8a;
- г) 5b.
Дар хона
- а) 0,49⋅49;
- б) 0,25⋅36;
- в) 0,09⋅81;
- г) 2,25⋅256.
9. Қимати ҳосили зарбро ҳисоб кунед:
- а) 3⋅7⋅21;
- б) 2⋅22
- в) 0,2⋅0,4
- г) 21⋅
Такрор
10. Қимати решаро ҳангоми x=−4; −3; 0; 1; 8 будан ёбед: x2.
11. Таърифи қимати мутлақро истифода карда, ифодаи ∣x∣x-ро сода кунед, агар а) x>0; б) x<0 бошад. Оё ифода ҳангоми x=0 маъно дорад?
12. 15%-и масоҳати майдон 24 га аст. Масоҳати майдонро ёбед.
- а) 3a2⋅9a21;
- б) 4(2a3)4;
- в) 32a3⋅(21a2)4
14. Касрро ихтисор кунед:
- а) 5a−11−10a+25a2;
- б) 3x−11−6x+9x2.
★ Барои ҳавасмандон
15★. Суммаи ду адад ба 14 ва фарқи онҳо ба 10 баробар аст. Нишон диҳед, ки ҳосили зарби онҳо ба 1 баробар аст.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 8–15 (бо «Такрор» ва ★).
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 18 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- ab=a⋅b барои a≥0, b≥0: решаи ҳосили зарб ба ҳосили зарби решаҳо баробар аст.
- Исбот аз таъриф: ҳосили зарби ab ғайриманфӣ аст ва квадрати он ба баробар.
- Айният ду тарафа кор мекунад: a⋅b
- Решаи ададҳои калонро бо ҷудо кардан ба зарбкунандаҳои сода меёбанд.
Дар ин дарс
- Ман медонам айнияти ab=a⋅b (a≥0, b≥0) ва метавонам онро аз таъриф исбот кунам.
- Ман метавонам решаро аз ҳосили зарб бо ду тарз истифода барам: чап ба рост ва рост ба чап.
- Ман метавонам решаи ададҳои калонро бо ҷудо кардан ба зарбкунандаҳо ёбам.
Такрор (2 дақиқа)
- Ҳисоб кунед: 25, 64, 1600.
- 25⋅64-ро ҳисоб кунед. Ин ададро бо квадрати кадом адад навишта мешавад?
- Адади 36-ро ба зарбкунандаҳои сода ҷудо кунед.
Ҷавобҳо
- 5; 8; 40. 2) 25⋅64=1600=402. 3)
Вазъият барои андешаронӣБигузор 25⋅64-ро ҳисоб кардан лозим аст. Азбаски 25⋅64=1600=402, пас 25⋅64=40. Акнун 25 ва 64-ро ҷудо ҳисоб кунед ва натиҷаҳоро зарб кунед. Чӣ мебинед?
АйниятБарои ададҳои ғайриманфии a ва b
ab
- Ифодаҳои a ва b танҳо қиматҳои ғайриманфӣ қабул мекунанд, пас ҳосили зарби онҳо низ ғайриманфӣ аст. Шарти а) иҷро шуд.
Дар хотир доредҚоидаи ab=a танҳо барои ва дуруст аст. Масалан, вале ва маъно надоранд. Агар ҳар ду зарбшаванда манфӣ бошанд, аввал ҳосили зарбро ҳисоб мекунем:
Калимаҳои калидӣрешаи ҳосили зарбзарбкунандаҳои содаайниятзарбкунанда
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Айниятро нависед ва нақшаи исботи онро нақл кунед. Дар кадом мисол айниятро аз рост ба чап истифода бурдан беҳтар аст?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман айнияти ab=-ро навишта ва исбот карда метавонам.
Баробарии (−4)(−9)=−4 дуруст аст.
Қимати 26⋅32⋅52-ро ёбед.
Як ҷавобро интихоб кунед
Кадом баробариҳо дурустанд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
)2
=
ab.
;
⋅
⋅
32
⋅
.
ab
=
36=2⋅2⋅3⋅3=22⋅32.
=
Қоида: решаи ҳосили зарби зарбшавандаҳои ғайриманфӣ ба ҳосили зарби решаҳо аз ин зарбшавандаҳо баробар аст.
Дараҷаи ҳосили зарбро ба ҳар зарбшаванда мегирем: (a⋅b)2=(a)2⋅(b)2=a⋅b. Шарти б) иҷро шуд. Ҳар ду шарти таъриф иҷро шуд, пас a⋅b решаи квадратии арифметикии ab аст, яъне ab=a
⋅
(−4)(−9)=36=6, ab=∣a∣⋅∣b∣.
a
Ман метавонам решаро аз ададҳои калон бо ҷудо кардан ба зарбкунандаҳо ёбам.Ман медонам, ки айният барои зарбшавандаҳои манфӣ чӣ тавр истифода мешавад.
.
⋅
+
25⋅(−4)=25⋅−4
16⋅9=16⋅9
2⋅8=2⋅8
⋅