Такрор ва санҷиш: фаслҳои 7–11 · 1/3. Функсияи квадратӣ ва нобаробариҳо - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 1. Функсияи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 7–11 · 1/3. Функсияи квадратӣ ва нобаробариҳо 1 соат
Қоидаҳоро ба хотир меорем
Мавзӯъ Дар хотир доред Функсияи квадратӣ y = a x 2 + b x + c , y = ax^2 + bx + c, y = a x 2 + b x + c , a ≠ 0. a \ne 0. a
навбатӣ Такрор ва санҷиш: фаслҳои 7–11 · 2/3. Кори санҷишӣ 1 соат
=
0.
( − b 2 a ; − D 4 a ) , \left(-\dfrac{b}{2a};\ -\dfrac{D}{4a}\right), ( − 2 a b ; − 4 a D ) , x = − b 2 a . x = -\dfrac{b}{2a}. x = − 2 a b . Экстремум a > 0 a > 0 a > 0 y min = − D 4 a y_{\min} = -\dfrac{D}{4a} y m i n = − 4 a D x = − b 2 a ; x = -\dfrac{b}{2a}; x = − 2 a b ; a < 0 a < 0 a < 0 y max y_{\max} y m a x
График y = a ( x − b ) 2 + c y = a(x - b)^2 + c y = a ( x − b ) 2 + c y = a x 2 y = ax^2 y = a x 2 b b b b > 0 b > 0 b > 0 c c c c > 0 c > 0 c > 0
Нобаробарии квадратӣ Ба a > 0 a > 0 a > 0 > 0 > 0 > 0 < 0 < 0 < 0 D < 0 D < 0 D < 0 x x x ≥ 0 \ge 0 ≥ 0 x x x a > 0 , a > 0, a > 0 , D < 0 D < 0 D < 0
Методи фосилаҳо f ( x ) ∨ 0 f(x) \vee 0 f ( x ) ∨ 0
Мисолҳо Мисоли А. Парабола y = − x 2 + 6 x + 7 y = -x^2 + 6x + 7 y = − x 2 + 6 x + 7 a = − 1 < 0 a = -1 < 0 a = − 1 < 0 x 0 = 3 , x_0 = 3, x 0 = 3 , y 0 = − 9 + 18 + 7 = 16 , y_0 = -9 + 18 + 7 = 16, y 0 = − 9 + 18 + 7 = 16 , ( 3 ; 16 ) . (3;\ 16). ( 3 ; 16 ) . y max = 16. y_{\max} = 16. y m a x = 16. O y Oy O y ( 0 ; 7 ) . (0;\ 7). ( 0 ; 7 ) . O x Ox O x x 2 − 6 x − 7 = 0 , x^2 - 6x - 7 = 0, x 2 − 6 x − 7 = 0 , x = − 1 x = -1 x = − 1 x = 7. x = 7. x = 7.
Мисоли Б. Нобаробарии 2 x 2 − 3 x − 5 ≥ 0 2x^2 - 3x - 5 \ge 0 2 x 2 − 3 x − 5 ≥ 0 D = 9 + 40 = 49 , D = 9 + 40 = 49, D = 9 + 40 = 49 , x = 3 ± 7 4 , x = \dfrac{3 \pm 7}{4}, x = 4 3 ± 7 , x 1 = − 1 , x_1 = -1, x 1 = − 1 , x 2 = 5 2 . x_2 = \dfrac{5}{2}. x 2 = 2 5 . ≥ 0 \ge 0 ≥ 0 ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 5 2 ; ∞ ) . (-\infty;\ -1] \cup \left[\dfrac{5}{2};\ \infty\right). ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 2 5 ; ∞ ) .
Мисоли В. Нобаробарии ( 2 − x ) ( x + 1 ) ( x − 3 ) > 0 (2 - x)(x + 1)(x - 3) > 0 ( 2 − x ) ( x + 1 ) ( x − 3 ) > 0 2 − x 2 - x 2 − x − ( x − 2 ) -(x - 2) − ( x − 2 ) − 1 -1 − 1 ( x − 2 ) ( x + 1 ) ( x − 3 ) < 0. (x - 2)(x + 1)(x - 3) < 0. ( x − 2 ) ( x + 1 ) ( x − 3 ) < 0. − 1 , -1, − 1 , 2 , 2, 2 , 3 ; 3; 3 ; «+ + + аз рост ба чап: «− - − дар ( 2 ; 3 ) , (2;\ 3), ( 2 ; 3 ) , «+ + + дар ( − 1 ; 2 ) , (-1;\ 2), ( − 1 ; 2 ) , «− - − дар ( − ∞ ; − 1 ) . (-\infty;\ -1). ( − ∞ ; − 1 ) . ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 2 ; 3 ) . (-\infty;\ -1) \cup (2;\ 3). ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 2 ; 3 ) .
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. а) Параболаи y = 2 x 2 y = 2x^2 y = 2 x 2
б) Агар графики функсияи y = 2 ( x − 1 ) 2 y = 2(x - 1)^2 y = 2 ( x − 1 ) 2
2. Параболаи y = x 2 + 4 x + 3 y = x^2 + 4x + 3 y = x 2 + 4 x + 3 O y Oy O y O x Ox O x
3. Хосиятҳои функсияҳоро истифода карда, графикашро созед:
а) y = x 2 − 3 x − 3 ; y = x^2 - 3x - 3; y = x 2 − 3 x − 3 ;
б) y = − 3 x 2 + 4 x − 2 ; y = -3x^2 + 4x - 2; y = − 3 x 2 + 4 x − 2 ;
в) y = x ∣ x ∣ − 2 x . y = x|x| - 2x. y = x ∣ x ∣ − 2 x .
4. Экстремум ва экстремали функсияро ёбед:
а) y = 4 x 2 − 56 x + 194 ; y = 4x^2 - 56x + 194; y = 4 x 2 − 56 x + 194 ;
б) y = 1 4 x 2 − 5 2 x + 37 4 ; y = \dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{5}{2}x + \dfrac{37}{4}; y = 4 1 x 2 − 2 5 x + 4 37 ;
в) y = − 5 x 2 + 40 x − 73 ; y = -5x^2 + 40x - 73; y = − 5 x 2 + 40 x − 73 ;
г) y = 10 x 2 − 20 x − 1 ; y = 10x^2 - 20x - 1; y = 10 x 2 − 20 x − 1 ;
ғ) y = 9 x 2 − 36 x + 41 ; y = 9x^2 - 36x + 41; y = 9 x 2 − 36 x + 41 ;
д) y = 3 x 2 − 12 x + 12. y = 3x^2 - 12x + 12. y = 3 x 2 − 12 x + 12.
5. Нобаробариро ҳал кунед:
а) 2 x 2 + 1 ≥ 1 ; 2x^2 + 1 \ge 1; 2 x 2 + 1 ≥ 1 ;
б) 9 x 2 + 12 x + 16 < 0 ; 9x^2 + 12x + 16 < 0; 9 x 2 + 12 x + 16 < 0 ;
в) x > 4 x 2 . x > 4x^2. x > 4 x 2 .
Дар хона 6. Қуллаи параболаи y = 2 x 2 − 3 x + 2 y = 2x^2 - 3x + 2 y = 2 x 2 − 3 x + 2
7. Қиматҳои a a a b b b y = a x 2 + b x − 18 y = ax^2 + bx - 18 y = a x 2 + b x − 18 M ( 1 ; 2 ) M(1;\ 2) M ( 1 ; 2 ) N ( 2 ; 10 ) N(2;\ 10) N ( 2 ; 10 )
8. Вобастагии x x x y y y y = x 2 + p x + q y = x^2 + px + q y = x 2 + p x + q p p p q q q
а) дар ҳолати x = − 2 x = -2 x = − 2 y y y
б) дар ҳолати x = 0 x = 0 x = 0 y y y 3 3 3
в) дар нуқтаи ( − 6 ; 0 ) (-6;\ 0) ( − 6 ; 0 ) O x Ox O x
9. Нобаробариро ҳал кунед:
а) x 2 − 3 x − 10 > 0 ; x^2 - 3x - 10 > 0; x 2 − 3 x − 10 > 0 ;
б) 2 x < x 2 ; 2x < x^2; 2 x < x 2 ;
в) x 2 − 10 x − 39 > 0. x^2 - 10x - 39 > 0. x 2 − 10 x − 39 > 0.
10. Нобаробариро бо методи фосилаҳо ҳал кунед:
а) 2 x 2 + 13 x − 7 > 0 ; 2x^2 + 13x - 7 > 0; 2 x 2 + 13 x − 7 > 0 ;
б) − 9 x 2 + 12 x − 4 < 0 ; -9x^2 + 12x - 4 < 0; − 9 x 2 + 12 x − 4 < 0 ;
в) 6 x 2 − 13 x + 5 ≤ 0 ; 6x^2 - 13x + 5 \le 0; 6 x 2 − 13 x + 5 ≤ 0 ;
г) 3 x 2 − 2 x > 0 ; 3x^2 - 2x > 0; 3 x 2 − 2 x > 0 ;
ғ) − 2 x 2 − 5 x + 18 ≤ 0. -2x^2 - 5x + 18 \le 0. − 2 x 2 − 5 x + 18 ≤ 0.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6–10 аз қисми «Дар хона».
Хулоса
Қулла ( − b 2 a ; − D 4 a ) \left(-\dfrac{b}{2a};\ -\dfrac{D}{4a}\right) ( − 2 a b ; − 4 a D )
Нобаробарии квадратиро аз рӯйи решаҳо ва самти шохаҳо ҳал мекунем; ҳангоми D < 0 D < 0 D < 0 x x x
Методи фосилаҳо: нулҳо → аломатҳо → фосилаҳои лозимӣ; нули махраҷ дохил нест.
Дар ин дарс
Ман метавонам қоидаҳои асосии фаслҳои 7–11-ро ба хотир орам: хосиятҳои параболаи y = a x 2 + b x + c , y = ax^2 + bx + c, y = a x 2 + b x + c , Ман метавонам масъалаҳои омехтаи ин фаслҳоро ҳал кунам.Ман мефаҳмам , кадом мавзӯъро пеш аз кори санҷишӣ боз такрор кардан лозим аст. Оё медонед? Истилоҳи «функсия»-ро риёзидони немис Лейбнитс (1646–1716) ҷорӣ кардааст. Методи координатаҳоро, ки барои графики функсия ва ҳалли графикии муодилаҳо лозим аст, Пйер Ферма (1601–1655) ва Рене Декарт (1596–1650) ихтироъ карданд. Леонард Эйлер (1707–1783) функсияро ҳамчун ифодаи аналитикӣ фаҳмонд ва ишораи f ( x ) f(x) f ( x ) x x x y y y
Калимаҳои калидӣ функсияи квадратӣ қуллаи парабола экстремум нобаробарии квадратӣ методи фосилаҳо
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом мавзӯи фаслҳои 7–11 ба шумо душвортар аст? Барои кори санҷишӣ ба кадом мавзӯъ бештар вақт ҷудо мекунед?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман қулла ва нуқтаҳои буриши параболаро меёбам.
Ман нобаробарии квадратиро бо график ва методи фосилаҳо ҳал мекунам.
Ман масъалаи калонтарин — хурдтаринро ҳал карда метавонам.
Функсияи y = ( x − 2 ) 2 + 3 y = (x - 2)^2 + 3 y = ( x − 2 ) 2 + 3 [ 2 ; ∞ ) [2;\ \infty) [ 2 ; ∞ )
Кадоме аз функсияҳо қимати калонтарин дорад ва тири O x Ox O x
Як ҷавобро интихоб кунед A y = x 2 + 9 y = x^2 + 9 y = x 2 + 9
B y = − x 2 − 9 y = -x^2 - 9 y = − x
C D Нобаробарии x 2 − 2 x − 8 > 0 x^2 - 2x - 8 > 0 x 2 − 2 x − 8 > 0
Як ҷавобро интихоб кунед A [ − 2 ; 4 ] [-2;\ 4] [ − 2 ; 4 ]
B ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( 2 ; ∞ )
C D 2
−
9
y = − x 2 + 9 y = -x^2 + 9 y = − x 2 + 9
(-\infty;\ -4) \cup (2;\ \infty) ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( 2 ; ∞ )
( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 4 ; ∞ ) (-\infty;\ -2) \cup (4;\ \infty) ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 4 ; ∞ )