9 · 2/3. Графики функсияи y = a(x − b)² + c - Алгебра — синфи 91. Функсияи квадратӣ
9 · 2/3. Графики функсияи y = a(x − b)² + c
1 соат
- Назария
- Дарси 17 аз 26
- Хониш: 8 дақиқа
- Саволҳо: 5
Кӯчонидан ба тири Ox ва Oy
Аввал кӯчонидан ба тири Oy-ро дидем: y=ax2+c. Акнун ба тири низ мекӯчонем.
навбатӣ9 · 3/3. Нақшаи сохтани графики y = ax² + bx + c
1 соат
Чаро ин дуруст аст. Нуқтаи (x; y) дар графики y=ax2 мехобад. Нуқтаи (x+b; y+c)-ро санҷем:
a((x+b)−b)2+c=ax2+
Пас он дар графики y=a(x−b)2+c мехобад. Ҳар як нуқтаи графики якум ба нуқтаи графики дуюм мекӯчад: абсисса ба b ва ордината ба c тағйир меёбад. Ҳамчунин ҳар як нуқтаи графики дуюм аз ин тариқ ҳосил мешавад.
Диққат: дар (x−b)2 аломат муқобил аст: y=(x−3)2 — кӯчонидан ба рост, y=(x+3)2 — ба чап.
Мисоли 3. Графики y=2(x−3)2−4-ро месозем.
Ҳал. Хати x=3 — тири симметрия, қулла (3; −4). Азбаски a=2>0, шохаҳо ба боло. Бо тири Oy: y(0)=2⋅9−4=14, нуқтаи (0; 14). Бо тири Ox: 2(x−3)2−4=0, (x−3)2=2, x=3±2, яъне тақрибан 1,59 ва 4,41.
Мисоли 4. Графики y=−21(x−4)2+8-ро месозем.
Ҳал. Тири симметрия x=4, қулла (4; 8). Азбаски a=−21<0, шохаҳо ба поён. Бо тири Ox: (x−4)2=16, x=0 ё x=8, нуқтаҳои (0; 0) ва (8; 0). Параболаи y=−21x2-ро ба рост 4 ва ба боло 8 воҳид мекӯчонем.
Аз y=ax2+bx+c ба y=a(x−m)2+n
Ҳар як функсияи квадратиро бо ҷудо кардани квадрати пурра ба шакли a(x−m)2+n меоранд (фасли 5). Баъд қулла (m; n) аз формула дарҳол дида мешавад.
Мисоли 5. Графики y=2x2−8x+9-ро месозем.
Ҳал. Квадрати пурраро ҷудо мекунем:
2x2−8x+9=2(x2−4x)+9=2((x−2)2−4)+9=2(x−2)2+1.
Тири симметрия x=2, қулла (2; 1), шохаҳо ба боло. Азбаски дискриминант D=64−72=−8<0, парабола тири Ox-ро намебурад (тамоман болотар аз он аст). Бо тири Oy: y(0)=9. Нуқтаҳои (0; 9) ва ба он нисбат ба тири x=2 симметрӣ (4; 9)-ро низ мегузорем.
Худатон санҷед: қуллаи параболаро ба ҳадаф расонед.
Озмоишгоҳи параболасанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Графикҳоро дар дафтари худ созед.
Дар синф
1. Графики функсияро созед:
- а) y=(x+2)2−3;
- б) y=(x−2)2+3;
- в) y=(x−3)2+2;
- г) y=(x+3)2−1;
- ғ) y=2(x−1)2+2;
- д) y=−2(x−2)2+3.
2. Аз функсияи квадратӣ квадрати пурраро ҷудо карда, графикашро созед:
- а) y=3x2−6x+7;
- б) y=41x2+x−524.
Дар хона
3. Графики функсияро созед:
- е) y=−3(x+1)2−2;
- ё) y=−3(x+1)2+2;
- ж) y=3(x+5)2−1;
- з) y=3(x+2)2+3;
- и) y=3(x+5)2+32;
- к) y=3(x+2)2+43.
4. Аз функсияи квадратӣ квадрати пурраро ҷудо карда, графикашро созед:
- в) y=21x2+x−27;
- г) y=2x2+x;
- ғ) y=3x2−18x+7;
- д) y=−2x2+x.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 3 ва 4.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 9 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки графики y=a(x−b)2+c аз графики y=ax2 бо кадом кӯчонидан ҳосил мешавад.
- Ман метавонам қулла ва тири симметрияи параболаро аз формулаи y=a(x−b)2+c хонам.
- Ман метавонам аз сеаъзогии квадратӣ квадрати пурраро ҷудо карда, графики функсияро созам.
Такрор (2 дақиқа)
- Графики y=2x2+1 чӣ тавр аз графики y=2x2 ҳосил мешавад? Қуллааш дар куҷост?
- Аз x2−4x+7 квадрати пурраро ҷудо кунед.
- Қимати 2(x−3)2−4-ро барои x=5 ҳисоб кунед.
Ҷавобҳо
- Ба боло 1 воҳид; қулла (0; 1). 2) x2−4x+7=(x 3)
Вазъият барои андешаронӣПараболаи y=x2-ро ба рост кӯчонем. Қуллааш аз (0; 0) ба (3; 0) меравад. Кадом формула ин параболаи нав аст: y=x2+3 ё y=(x−3)2? Чаро?
ҚоидаГрафики функсияи y=a(x−b)2+c-ро аз графики y бо кӯчонидани он ба тири ба воҳид (ба рост ҳангоми , ба чап ҳангоми ) ва ба тири ба воҳид (ба боло ҳангоми , ба поён ҳангоми ) ҳосил мекунанд. Қулла — тири симметрия — хати шохаҳо ҳангоми ба боло ва ҳангоми ба поён.
Параболаи y = 2x² ба рост 3 воҳид ва ба поён 4 воҳид кӯчонида шуд: y = 2(x − 3)² − 4.Дар хотир доредy=a(x−b)2+c: қулла (b; c), тири симметрия Агар дар қавс «» бошад, масалан пас яъне ба чап.
Графики y=(x+3)2 аз графики y=x2 бо кӯчонидан ба рост 3 воҳид ҳосил мешавад.
Аз x2−4x+1 квадрати пурраро ҷудо кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар як формула тавсифи кӯчонидани параболаи y=x2-ро мувофиқ кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедy=(x−2)2
→
→→
→
c
=
y+
c.
−
2)2+
3.
2⋅4−4=4.
=
ax2
x=b.
(x−2)2−3
(x−2)2+1
(x+2)2−3
y=(x+2)2
y=(x−2)2+2