2 · 2/2. Соҳаи муайянӣ, соҳаи қиматҳо ва нулҳои функсия - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 1. Функсияи квадратӣ
2 · 2/2. Соҳаи муайянӣ, соҳаи қиматҳо ва нулҳои функсия 1 соат
Соҳаи муайянӣ ва соҳаи қиматҳо
Агар функсия бо формула дода шуда бошад, соҳаи муайянии он — маҷмуи ҳамаи қиматҳои аргумент, ки барояшон формула маъно дорад (ва шарти масъала онро манъ накардааст).
Мисолҳо.
Функсияи y = 5 x + x 2 y = 5x + x^2 y = 5 x + x 2
Функсияи y = 2 x + 3 y = \dfrac{2}{x + 3} y = x +
навбатӣ 3. Функсияҳои ҷуфт ва тоқ 1 соат
3
2
Функсияи y = x − 2 y = \sqrt{x - 2} y = x − 2 x − 2 ≥ 0 x - 2 \ge 0 x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 , x \ge 2, x ≥ 2 , [ 2 ; ∞ ) . [2;\ \infty). [ 2 ; ∞ ) . Функсияи y = 2 x x 2 − 1 y = \dfrac{2x}{x^2 - 1} y = x 2 − 1 2 x x 2 − 1 = 0 , x^2 - 1 = 0, x 2 − 1 = 0 , x = − 1 x = -1 x = − 1 x = 1 x = 1 x = 1 − 1 -1 − 1 1. 1. 1. Мисоли 1. Соҳаи муайянии функсияи y = 1 x − 2 + x + 1 y = \dfrac{1}{x - 2} + \sqrt{x + 1} y = x − 2 1 + x + 1 x − 2 ≠ 0 , x - 2 \ne 0, x − 2 = 0 , x ≠ 2 , x \ne 2, x = 2 , x + 1 ≥ 0 , x + 1 \ge 0, x + 1 ≥ 0 , x ≥ − 1. x \ge -1. x ≥ − 1. x ≥ − 1 , x \ge -1, x ≥ − 1 , x = 2 x = 2 x = 2 [ − 1 ; 2 ) ∪ ( 2 ; ∞ ) . [-1;\ 2) \cup (2;\ \infty). [ − 1 ; 2 ) ∪ ( 2 ; ∞ ) .
Агар функсия бо график дода шуда бошад, соҳаи муайянӣ — ҳамаи абсиссаҳои нуқтаҳои график, соҳаи қиматҳо — ҳамаи ординатаҳои онҳо мебошад.
Графики функсияи хаттии y = k x + b y = kx + b y = k x + b (k k k ва b b b
Функсияи y = ∣ x ∣ y = |x| y = ∣ x ∣ Ифодаи ∣ x ∣ |x| ∣ x ∣ y = ∣ x ∣ y = |x| y = ∣ x ∣ x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 ∣ x ∣ = x , |x| = x, ∣ x ∣ = x , x < 0 x < 0 x < 0 ∣ x ∣ = − x . |x| = -x. ∣ x ∣ = − x .
y = ∣ x ∣ = { x , x ≥ 0 , − x , x < 0. y = |x| = \begin{cases} x, & x \ge 0, \\ -x, & x < 0. \end{cases} y = ∣ x ∣ = { x , − x , x ≥ 0 , x < 0. Дар нимпорчаи [ 0 ; ∞ ) [0;\ \infty) [ 0 ; ∞ ) y = x , y = x, y = x , ( − ∞ ; 0 ) (-\infty;\ 0) ( − ∞ ; 0 ) y = − x y = -x y = − x
Соҳаи қиматҳои y = ∣ x ∣ y = |x| y = ∣ x ∣ [ 0 ; ∞ ) . [0;\ \infty). [ 0 ; ∞ ) . y = ∣ x ∣ + 2 y = |x| + 2 y = ∣ x ∣ + 2 [ 2 ; ∞ ) [2;\ \infty) [ 2 ; ∞ )
Нулҳои функсия Масалан, функсияи y = 2 x ( x − 3 ) y = 2x(x - 3) y = 2 x ( x − 3 ) x = 0 x = 0 x = 0 x = 3 x = 3 x = 3 0 0 0 3 3 3 y = 4 − x 5 y = \dfrac{4 - x}{5} y = 5 4 − x x = 4. x = 4. x = 4.
Графики функсия тири абсиссаро дар нуқтаҳое мебурад, ки абсиссаашон нулҳои функсия мебошанд. Масалан, графики y = ( x + 1 ) ( x − 2 ) y = (x + 1)(x - 2) y = ( x + 1 ) ( x − 2 ) O x Ox O x x = − 1 x = -1 x = − 1 x = 2 x = 2 x = 2
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Соҳаи муайянии функсияро ёбед:
а) y = 2 x − 4 ; y = 2x - 4; y = 2 x − 4 ;
б) y = x 2 − 3 x + 2 ; y = x^2 - 3x + 2; y = x 2 − 3 x + 2 ;
в) y = x 3 − x ; y = \dfrac{x}{3 - x}; y = 3 − x x ;
г) y = 3 x 2 + 1 ; y = \dfrac{3}{x^2 + 1}; y = x 2 + 1 3 ;
ғ) y = 2 ( x − 5 ) ( x + 2 ) ; y = \dfrac{2}{(x - 5)(x + 2)}; y = ( x − 5 ) ( x + 2 ) 2 ;
д) y = x − 4 ; y = \sqrt{x - 4}; y = x − 4 ;
е) y = 10 + x ; y = \sqrt{10 + x}; y = 10 + x ;
ё) y = 100 + x . y = \sqrt{100 + x}. y = 100 + x .
2. Ягон функсияро мисол оред, ки соҳаи муайяниаш:
а) маҷмуи ҳамаи ададҳо, ғайр аз 10 10 10
б) маҷмуи ҳамаи ададҳо, ғайр аз 2 2 2 3 3 3
в) ҳамаи ададҳои ғайриманфӣ;
г) ҳамаи ададҳои аз 20 20 20
а) f ( x ) = x ( x + 9 ) ; f(x) = x(x + 9); f ( x ) = x ( x + 9 ) ;
б) f ( x ) = x + 5 7 − x ; f(x) = \dfrac{x + 5}{7 - x}; f ( x ) = 7 − x x + 5 ;
в) f ( x ) = x ⋅ ( x − 9 ) ; f(x) = x \cdot (x - 9); f ( x ) = x ⋅ ( x − 9 ) ;
г) f ( x ) = x − 1 2 x f(x) = \dfrac{x - 1}{2x} f ( x ) = 2 x x − 1
бошад, қимати x x x f ( x ) = 0 f(x) = 0 f ( x ) = 0
Дар хона 4. Соҳаи муайянии функсияи: а) y = x 2 ; y = x^2; y = x 2 ; y = x 3 y = x^3 y = x 3
5. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { 3 x + 5 y = 4 , 7 x − 3 y = 24 ; \begin{cases} 3x + 5y = 4, \\ 7x - 3y = 24; \end{cases} { 3 x + 5 y = 4 , 7 x − 3 y = 24 ;
б) { 3 x − 2 y = 11 , 4 x − 5 y = 3. \begin{cases} 3x - 2y = 11, \\ 4x - 5y = 3. \end{cases} { 3 x − 2 y = 11 , 4 x − 5 y = 3.
6. Нобаробариро ҳал кунед:
а) 2 x − 5 3 − 1 > 3 − x ; \dfrac{2x - 5}{3} - 1 > 3 - x; 3 2 x − 5 − 1 > 3 − x ;
б) 5 x − 1 4 > 2. \dfrac{5x - 1}{4} > 2. 4 5 x − 1 > 2.
7. Муодилаи квадратиро ҳал кунед:
а) ( x − 7 ) ( x + 3 ) + ( x − 1 ) ( x + 5 ) = 102 ; (x - 7)(x + 3) + (x - 1)(x + 5) = 102; ( x − 7 ) ( x + 3 ) + ( x − 1 ) ( x + 5 ) = 102 ;
б) ( x + 3 ) ( x − 4 ) = − 12. (x + 3)(x - 4) = -12. ( x + 3 ) ( x − 4 ) = − 12.
8. Оилае аз панҷ нафар дар як сол (365 365 365 рӯз) чанд кг нон истеъмол мекунад, агар маълум бошад, ки ҳисоби миёна дар як рӯз ҳар як узви оила 0,4 0{,}4 0 , 4
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4–8 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Машқҳои 3–5 аз дарси 2 · 1/2 , агар онҳоро иҷро накарда бошед.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 2 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Функсияро бо се тарз медиҳанд: бо формула, ҷадвал ва график. Графики функсия — маҷмуи нуқтаҳои ( x ; f ( x ) ) . (x;\ f(x)). ( x ; f ( x )) .
Соҳаи муайянӣ — қиматҳои аргумент, ки барояшон функсия маъно дорад; соҳаи қиматҳо — ҳамаи қиматҳои y . y. y .
Дар каср маҳраҷ сифр намешавад; зери решаи квадратӣ ифода манфӣ намешавад.
Нулҳои функсия — қиматҳои x , x, x , f ( x ) = 0 ; f(x) = 0; f ( x ) = 0 ; O x Ox O x
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи соҳаи муайянӣ, соҳаи қиматҳо ва нулҳои функсияро.Ман метавонам соҳаи муайянии функсияро аз рӯйи формула ёбам (каср, решаи квадратӣ).Ман метавонам нулҳои функсияро ёфта, онҳоро бо нуқтаҳои буриши график бо тири O x Ox O x Такрор (2 дақиқа)
Кадом қиматҳои x x x 1 x − 4 \dfrac{1}{x - 4} x − 4 1
Нобаробарии x − 2 ≥ 0 x - 2 \ge 0 x − 2 ≥ 0
Фосила, порча ва нимфосила чӣ тавр навишта мешаванд? Нависед: ҳамаи x x x − 1 -1 − 1 3 3 3
Ҷавобҳо
x = 4 x = 4 x = 4 x ≥ 2. x \ge 2. x ≥ 2. ( − 1 ; 3 ] . (-1;\ 3]. ( − 1 ; 3 ] . Вазъият барои андешаронӣ Формулаи y = 1 x − 3 y = \dfrac{1}{x - 3} y = x − 3 1 x = 5 x = 5 x = 5 y = 1 2 y = \dfrac{1}{2} y = 2 1 x = 3 x = 3 x = 3 y = x y = \sqrt{x} y = x x = − 4 x = -4 x = − 4
Таъриф Соҳаи муайянии функсия — маҷмуи ҳамаи қиматҳои аргумент (тағйирёбандаи новобаста), ки барояшон функсия муайян аст. Соҳаи қиматҳои функсия — маҷмуи ҳамаи қиматҳое, ки тағйирёбандаи вобаста ҳангоми қабул кардани аргумент аз соҳаи муайянӣ мегирад.
Дар хотир доред Дар касри ратсионалӣ маҳраҷ сифр нашавад; зери решаи квадратӣ ифода манфӣ набошад.
Графики функсия: соҳаи муайянӣ — порчаи [−3; 5] дар тири Ox, соҳаи қиматҳо — порчаи [1; 3] дар тири Oy. Графики функсияи y = |x|: ду нимхат аз нуқтаи (0; 0). Таъриф Қиматҳои аргумент, ки барояшон функсия ба нул баробар аст, нулҳои функсия номида мешаванд.
Калимаҳои калидӣ тарзи аналитикӣ ҷадвал график соҳаи муайянӣ соҳаи қиматҳо нулҳои функсия
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом шарт барои касрҳо ва кадом шарт барои решаи квадратӣ лозим аст? Барои чӣ нулҳои функсия ба нуқтаҳои буриши график бо тири O x Ox O x
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман се тарзи додани функсияро номбар карда метавонам.
Ман соҳаи муайянии функсияи касрӣ ва решадорро ёфта метавонам.
Ман нулҳои функсияро ёфта метавонам.
Ман фаҳмонда метавонам, ки график бо тири O x Ox O x
Графики функсия тири O y Oy O y
Соҳаи муайянии функсияи y = 4 − x y = \sqrt{4 - x} y = 4 − x
Як ҷавобро интихоб кунед A ( − ∞ ; 4 ) (-\infty;\ 4) ( − ∞ ; 4 )
B
C D Нулҳои функсияи y = x ( x + 5 ) ( x − 1 ) y = x(x + 5)(x - 1) y = x ( x + 5 ) ( x − 1 )
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 0 0 0
B 5 5 5
C − 1 -1 − 1
D
E ( 4 ; ∞ )
( − ∞ ; 4 ] (-\infty;\ 4] ( − ∞ ; 4 ]
1
