10 · 2/2. Соҳаи муайянӣ ва нобаробариҳо бо параметр - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 1. Функсияи квадратӣ
10 · 2/2. Соҳаи муайянӣ ва нобаробариҳо бо параметр 1 соат
Соҳаи муайянии функсия бо решаи квадратӣ
Решаи квадратӣ танҳо аз адади ғайриманфӣ ҳисоб карда мешавад. Пас соҳаи муайянии y = g ( x ) y = \sqrt{g(x)} y = g ( x ) x x x g ( x ) ≥ 0. g(x) \ge 0.
навбатӣ 11 · 1/3. Методи фосилаҳо: нобаробариҳои хаттӣ ва касран хаттӣ 1 соат
g ( x ) ≥
0.
Мисоли 7. Соҳаи муайянии y = x 2 − 5 x − 6 y = \sqrt{x^2 - 5x - 6} y = x 2 − 5 x − 6
Ҳал. Бояд x 2 − 5 x − 6 ≥ 0 x^2 - 5x - 6 \ge 0 x 2 − 5 x − 6 ≥ 0 y = x 2 − 5 x − 6 y = x^2 - 5x - 6 y = x 2 − 5 x − 6 a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0 x 0 = 5 2 , x_0 = \dfrac{5}{2}, x 0 = 2 5 , y 0 = − 49 4 = − 12 1 4 ; y_0 = -\dfrac{49}{4} = -12\dfrac{1}{4}; y 0 = − 4 49 = − 12 4 x 2 − 5 x − 6 = 0 , x^2 - 5x - 6 = 0, x 2 − 5 x − 6 = 0 , x 1 = − 1 , x_1 = -1, x 1 = − 1 , x 2 = 6 ; x_2 = 6; x 2 = 6 ; O y Oy O y ( 0 ; − 6 ) ; (0;\ -6); ( 0 ; − 6 ) ; x = 2,5. x = 2{,}5. x = 2 , 5. O x Ox O x x ≤ − 1 x \le -1 x ≤ − 1 x ≥ 6. x \ge 6. x ≥ 6.
Ҷавоб: ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 6 ; ∞ ) . (-\infty;\ -1] \cup [6;\ \infty). ( − ∞ ; − 1 ] ∪ [ 6 ; ∞ ) .
Нобаробарии квадратӣ бо параметр Баъзан мепурсанд: барои кадом қиматҳои параметр нобаробарӣ барои ҳар як x x x O x Ox O x
Мисоли 8. Барои кадом m m m x 2 + x + m > 0 x^2 + x + m > 0 x 2 + x + m > 0 x x x
Ҳал. a = 1 > 0 , a = 1 > 0, a = 1 > 0 , D < 0 D < 0 D < 0 D = 1 − 4 m < 0 , D = 1 - 4m < 0, D = 1 − 4 m < 0 , − 4 m < − 1 , -4m < -1, − 4 m < − 1 , m > 1 4 . m > \dfrac{1}{4}. m > 4 1 .
Ҷавоб: ( 1 4 ; ∞ ) . \left(\dfrac{1}{4};\ \infty\right). ( 4 1 ; ∞ ) .
Эзоҳ: агар коэффитсиенти x 2 x^2 x 2 m x 2 + 12 x − 5 < 0 mx^2 + 12x - 5 < 0 m x 2 + 12 x − 5 < 0 m = 0 m = 0 m = 0 x x x
Нобаробариҳои мураккабтар Агар дар нобаробарӣ қавсҳо бошанд, онҳоро мекушоем ва ҳамаи ҷамъшавандаҳоро ба як тараф мебарем, то намуди a x 2 + b x + c ∨ 0 ax^2 + bx + c \vee 0 a x 2 + b x + c ∨ 0
Мисоли 9. Нобаробарии ( x − 2 ) ( x + 3 ) < 3 x − 2 (x - 2)(x + 3) < 3x - 2 ( x − 2 ) ( x + 3 ) < 3 x − 2
Ҳал. Қавсҳоро мекушоем: x 2 + x − 6 < 3 x − 2. x^2 + x - 6 < 3x - 2. x 2 + x − 6 < 3 x − 2. x 2 − 2 x − 4 < 0. x^2 - 2x - 4 < 0. x 2 − 2 x − 4 < 0. D = 4 + 16 = 20 , D = 4 + 16 = 20, D = 4 + 16 = 20 , x = 1 ± 5 . x = 1 \pm \sqrt{5}. x = 1 ± 5 .
Ҷавоб: ( 1 − 5 ; 1 + 5 ) . (1 - \sqrt{5};\ 1 + \sqrt{5}). ( 1 − 5 ; 1 + 5 ) .
Мисоли 10. Дарозии росткунҷа аз бараш 3 см зиёд аст. Масоҳати он аз 40 см² кам аст. Бар чӣ қадар шуда метавонад?
Ҳал. Бар x x x x + 3 x + 3 x + 3 x ( x + 3 ) < 40 , x(x + 3) < 40, x ( x + 3 ) < 40 , x 2 + 3 x − 40 < 0 , x^2 + 3x - 40 < 0, x 2 + 3 x − 40 < 0 , − 8 -8 − 8 5. 5. 5. − 8 < x < 5. -8 < x < 5. − 8 < x < 5. 0 < x < 5. 0 < x < 5. 0 < x < 5.
Ҷавоб: бар аз 5 5 5
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Нобаробариро ҳал кунед:
а) ( x − 5 ) x + 4 x > 2 ; (x - 5)x + 4x > 2; ( x − 5 ) x + 4 x > 2 ;
б) ( x + 5 ) x ≥ 2 ( x 2 + 2 ) ; (x + 5)x \ge 2(x^2 + 2); ( x + 5 ) x ≥ 2 ( x 2 + 2 ) ;
в) ( x + 4 ) ( x + 5 ) − 5 ≥ 5. (x + 4)(x + 5) - 5 \ge 5. ( x + 4 ) ( x + 5 ) − 5 ≥ 5.
2. Нобаробариро ҳал кунед:
а) 1 3 x 2 − 3 x + 6 < 0 ; \dfrac{1}{3}x^2 - 3x + 6 < 0; 3 1 x 2 − 3 x + 6 < 0 ;
б) 2 ( x + 2 ) 2 − 3,5 ≥ 2 x ; 2(x + 2)^2 - 3{,}5 \ge 2x; 2 ( x + 2 ) 2 − 3 , 5 ≥ 2 x ;
в) x 2 2 ≥ − 5 x + 5,5. \dfrac{x^2}{2} \ge -5x + 5{,}5. 2 x 2 ≥ − 5 x + 5 , 5.
3. Соҳаи муайянии функсияро ёбед:
а) y = x 2 − 25 ; y = \sqrt{x^2 - 25}; y = x 2 − 25 ;
б) y = − x 2 − 6 x + 7 ; y = \sqrt{-x^2 - 6x + 7}; y = − x 2 − 6 x + 7 ;
в) y = 2 x 2 − 3 x + 1 ; y = \sqrt{2x^2 - 3x + 1}; y = 2 x 2 − 3 x + 1 ;
г) y = 64 x 2 − x . y = \sqrt{64x^2 - x}. y = 64 x 2 − x .
4. Барои кадом қиматҳои m m m x x x
а) x 2 + 2 x + m > 0 ; x^2 + 2x + m > 0; x 2 + 2 x + m > 0 ;
б) x 2 + 2 x + m ≥ 10 ; x^2 + 2x + m \ge 10; x 2 + 2 x + m ≥ 10 ;
в) m x 2 + 12 x − 5 < 0 ; mx^2 + 12x - 5 < 0; m x 2 + 12 x − 5 < 0 ;
г) x 2 + ( m + 2 ) x + 8 m + 1 > 0 ? x^2 + (m + 2)x + 8m + 1 > 0? x 2 + ( m + 2 ) x + 8 m + 1 > 0 ?
Дар хона 5. а) Як тарафи росткунҷа аз тарафи дигараш 7 см калон аст. Масоҳати росткунҷа аз 60 см² хурд аст. Дарозии тарафи дигари росткунҷаро ёбед.
б) Бари росткунҷа аз дарозиаш 1 см хурд аст. Дарозии росткунҷа бояд чӣ қадар бошад, то ки масоҳати он аз 12 см² калон шавад?
Такрор 6. Коэффитсиентҳои сеаъзогии a x 2 + b x + c ax^2 + bx + c a x 2 + b x + c x = 4 x = 4 x = 4 x = − 4 x = -4 x = − 4 − 8 -8 − 8
а) 8 x − 3 = 5 x + 6 ; 8x - 3 = 5x + 6; 8 x − 3 = 5 x + 6 ;
б) 2 x ( 3 x − 2 ) − 3 [ 1 − ( 2 − x ) ( 2 x + 3 ) − x − 3 2 ] = 13. 2x(3x - 2) - 3\left[1 - (2 - x)(2x + 3) - \dfrac{x - 3}{2}\right] = 13. 2 x ( 3 x − 2 ) − 3 [ 1 − ( 2 − x ) ( 2 x + 3 ) − 2 x − 3 ] = 13.
8. Нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) x ( 5 − x ) > 3 ; x(5 - x) > 3; x ( 5 − x ) > 3 ;
б) 6 ( 2 x + 7 ) < 15 ( x + 2 ) . 6(2x + 7) < 15(x + 2). 6 ( 2 x + 7 ) < 15 ( x + 2 ) .
9. Як ҳуруфчин дастнависро дар 3 1 3 3\dfrac{1}{3} 3 3 1 2 1 3 2\dfrac{1}{3} 2 3 1
10. Суммаи ду адад 12, вале фарқи онҳо ба 2 баробар аст. Ин ададҳоро ёбед.
11. Далер ва Некрӯз 16 дона чормағз доштанд. Агар Некрӯз ба Далер 6 дона чормағз диҳад, дар дасти ӯ назар ба Далер 3 маротиба камтар чормағз мемонад. Далер ва Некрӯз чандтогӣ чормағз доштанд?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5–11 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 10 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Нобаробарии квадратиро ба намуди a x 2 + b x + c ∨ 0 ax^2 + bx + c \vee 0 a x 2 + b x + c ∨ 0 a < 0 a < 0 a < 0 − 1 -1 − 1
Ҳал аз рӯйи графики парабола хонда мешавад: болотар аз O x Ox O x > 0 , >0, > 0 , < 0. <0. < 0.
Ҳангоми D < 0 D < 0 D < 0 x x x D = 0 D = 0 D = 0
Соҳаи муайянии g ( x ) \sqrt{g(x)} g ( x ) x x x g ( x ) ≥ 0. g(x) \ge 0. g ( x ) ≥ 0.
Дар ин дарс
Ман метавонам нобаробариеро, ки аввал содда кардан лозим аст, ба намуди квадратӣ оварда ҳал кунам.Ман метавонам соҳаи муайянии функсияро бо решаи квадратӣ ёбам.Ман метавонам барои кадом қиматҳои параметр нобаробарӣ барои ҳар як x x x Такрор (2 дақиқа)
Қавсҳоро кушоед: ( x + 4 ) ( x − 2 ) . (x + 4)(x - 2). ( x + 4 ) ( x − 2 ) .
Нобаробарии x 2 − 2 x − 8 ≤ 0 x^2 - 2x - 8 \le 0 x 2 − 2 x − 8 ≤ 0
a \sqrt{a} a Ҷавобҳо
x 2 + 2 x − 8. x^2 + 2x - 8. x 2 + 2 x − 8. − 2 -2 − 2 4 , 4, 4 , [ − 2 ; 4 ] . [-2;\ 4]. [ − 2 ; Вазъият барои андешаронӣ Дар кадом x x x x 2 − 5 x − 6 \sqrt{x^2 - 5x - 6} x 2 − 5 x − 6
Қоида a x 2 + b x + c > 0 ax^2 + bx + c > 0 a x 2 + b x + c > 0 x x x a > 0
Калимаҳои калидӣ нобаробарии квадратӣ тарзи графикии ҳал решаҳои сеаъзогӣ соҳаи муайянӣ параметр
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро ҳангоми D < 0 D < 0 D < 0 x x x
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман нобаробарии квадратиро бо график ҳал карда метавонам.
Ман ҷавобро бо фосилаҳо ва иттиҳод нависта метавонам.
Ман соҳаи муайянии функсияро бо решаи квадратӣ меёбам ва нобаробарӣ бо параметрро ҳал мекунам.
Соҳаи муайянии функсияи y = 4 − x 2 y = \sqrt{4 - x^2} y = 4 − x 2
Як ҷавобро интихоб кунед A [ − 2 ; 2 ] [-2;\ 2]
B C D Барои кадом m m m x 2 + 4 x + m x^2 + 4x + m x 2 + 4 x + m x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A m < 4 m < 4 m < 4
B
C D 1
;
4
]
.
a > 0 a > 0
a x 2 + b x + c < 0 ax^2 + bx + c < 0 a x 2 + b x + c < 0 [
−
2
;
2
]
( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; ∞ ) (-\infty;\ -2] \cup [2;\ \infty) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; ∞ )
( − ∞ ; ∞ ) (-\infty;\ \infty) ( − ∞ ; ∞ )
m ≥ 4 m \ge 4 m ≥ 4