1. Бузургиҳои доимӣ ва тағйирёбанда. Функсия - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 1. Функсияи квадратӣ
1. Бузургиҳои доимӣ ва тағйирёбанда. Функсия 1 соат
Бузургиҳои доимӣ ва тағйирёбанда
Математика қонунҳои табиатро меомӯзад ва дар техника истифода мешавад. Барои ин мафҳуми бузургии доимӣ ва тағйирёбанда лозим аст.
Ҳамон як бузургӣ дар як масъала тағйирёбанда ва дар масъалаи дигар доимӣ шуда метавонад: масалан, суръати мошин дар роҳи ҳамвор доимӣ аст, вале ҳангоми тормоздиҳӣ тағйир меёбад.
Бузургиҳои доимӣ:
нисбати дарозии давра ба диаметраш: c d = π \dfrac{c}{d} = \pi d c = π (π ≈ 3,14 \pi \approx 3{,}14 π ≈ 3 , 14
суммаи кунҷҳои дохилии секунҷа:
навбатӣ 2 · 1/2. Тарзҳои дода шудани функсия 1 соат
180 ∘ ; 180^\circ; 18 0 ∘ ;
суръати ҳаракати мунтазам v , v, v , S = v ⋅ t , S = v \cdot t, S = v ⋅ t , v = S t v = \dfrac{S}{t} v = t S (S S S — масофа, t t t шитоби қувваи вазнинӣ g ≈ 9,81 м/с 2 . g \approx 9{,}81\ \text{м/с}^2. g ≈ 9 , 81 м / с 2 .
масофаи байни парашютчии аз тайёра ҷаҳида то сатҳи замин;
кунҷи биниш, ки зери он ашёи дуршаванда (қатора, одам) дида мешавад;
суръате, ки бо он моеъ ҳангоми тағйирёбии фишор аз сӯрохии зарф мечакад;
ҳарорати ҳаво дар ҳар соати шабонарӯз.
Одатан бузургиҳои тағйирёбандаро бо ҳарфҳои охири алифбои лотинӣ x , x, x , y , y, y , z z z a , a, a , b , b, b , c c c
Функсия Мегӯянд, ки ду тағйирёбандаи x x x y y y функсионалӣ вобастаанд , агар ба ҳар як қимати x x x y y y (c = 2 π R c = 2\pi R c = 2 π R масофаи тайшуда ва вақт ҳангоми суръати доимӣ (S = v ⋅ t S = v \cdot t S = v ⋅ t бо ҳам функсионалӣ вобастаанд.
Тағйирёбандаи x x x тағйирёбандаи новобаста ё аргумент . Тағйирёбандаи y y y тағйирёбандаи вобаста . Мегӯянд, ки y y y x x x қиматҳои функсия меноманд.
Вобастагии y y y x x x y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) f ( x ) f(x) f ( x ) x x x y y y
Масалан, агар y = x 1 + x 2 y = \dfrac{x}{1 + x^2} y = 1 + x 2 x y y y
аргумент x x x
ба квадрат 1 1 1
x x x 1 + x 2 1 + x^2 1 + x 2 Аз мисолҳои боло хулоса мебарояд: масофаи байни парашютчӣ ва замин функсияи вақт аст; кунҷи биниш функсияи масофаи байни мушоҳидакунанда ва ашё мебошад.
Қимати функсияро ҳисоб кардан Барои ёфтани қимати функсия дар формулаи y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) x x x
Мисоли 1. Функсия бо формулаи y = f ( x ) = 2 x 2 − 6 y = f(x) = 2x^2 - 6 y = f ( x ) = 2 x 2 − 6 x = 1 ; x = 1; x = 1 ; 2,5 ; 2{,}5; 2 , 5 ; − 3 -3 − 3
f ( 1 ) = 2 ⋅ 1 2 − 6 = 2 − 6 = − 4 ; f(1) = 2 \cdot 1^2 - 6 = 2 - 6 = -4; f ( 1 ) = 2 ⋅ 1 2 − 6 = 2 − 6 = − 4 ; f ( 2,5 ) = 2 ⋅ 2,5 2 − 6 = 12,5 − 6 = 6,5 ; f(2{,}5) = 2 \cdot 2{,}5^2 - 6 = 12{,}5 - 6 = 6{,}5; f ( 2 , 5 ) = 2 ⋅ 2 , 5 2 − 6 = 12 , 5 − 6 = 6 , 5 ; f ( − 3 ) = 2 ⋅ ( − 3 ) 2 − 6 = 18 − 6 = 12. f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 - 6 = 18 - 6 = 12. f ( − 3 ) = 2 ⋅ ( − 3 ) 2 − 6 = 18 − 6 = 12. Мисоли 2. Функсия бо формулаи y = f ( x ) = − 5 x + 6 y = f(x) = -5x + 6 y = f ( x ) = − 5 x + 6 x = 2 ; x = 2; x = 2 ; 3 ; 3; 3 ; 1,2 1{,}2 1 , 2
f ( 2 ) = − 5 ⋅ 2 + 6 = − 4 ; f ( 3 ) = − 5 ⋅ 3 + 6 = − 9 ; f ( 1,2 ) = − 5 ⋅ 1,2 + 6 = 0. f(2) = -5 \cdot 2 + 6 = -4;\quad f(3) = -5 \cdot 3 + 6 = -9;\quad f(1{,}2) = -5 \cdot 1{,}2 + 6 = 0. f ( 2 ) = − 5 ⋅ 2 + 6 = − 4 ; f ( 3 ) = − 5 ⋅ 3 + 6 = − 9 ; f ( 1 , 2 ) = − 5 ⋅ 1 , 2 + 6 = 0. Баръакс, аргументро аз рӯйи қимати функсия низ ёфтан мумкин аст: барои ин муодила месозем. Масалан, барои f ( x ) = − 5 x + 6 f(x) = -5x + 6 f ( x ) = − 5 x + 6 f ( x ) = 1 f(x) = 1 f ( x ) = 1 − 5 x + 6 = 1 , -5x + 6 = 1, − 5 x + 6 = 1 , x = 1 x = 1 x = 1
Озмоиш: мошини қиматҳо Мошини қиматҳо санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Функсия бо формулаи f ( x ) = 5 x 2 + 2 f(x) = 5x^2 + 2 f ( x ) = 5 x 2 + 2
а) f ( 1 ) ; f(1); f ( 1 ) ;
б) f ( − 1 ) ; f(-1); f ( − 1 ) ;
в) f ( 0 ) ; f(0); f ( 0 ) ;
г) f ( 1 2 ) . f\left(\dfrac{1}{2}\right). f ( 2 1 ) .
2. Функсия бо формулаи f ( x ) = 2 x 3 − 6 f(x) = 2x^3 - 6 f ( x ) = 2 x 3 − 6
а) f ( 3 ) ; f(3); f ( 3 ) ;
б) f ( 4 ) ; f(4); f ( 4 ) ;
в) f ( − 2 ) ; f(-2); f ( − 2 ) ;
г) f ( − 3 ) . f(-3). f ( − 3 ) .
3. Функсия бо формулаи f ( x ) = 1 + x 1 − x f(x) = \dfrac{1 + x}{1 - x} f ( x ) = 1 − x 1 + x
а) f ( 0 ) ; f(0); f ( 0 ) ;
б) f ( a 2 ) ; f(a^2); f ( a 2 ) ;
в) f ( 2 ) ; f(2); f ( 2 ) ;
г) f ( 3 ) ; f(3); f ( 3 ) ;
ғ) f ( − 2 ) . f(-2). f ( − 2 ) .
Дар хона 4. Функсия бо формулаи f ( x ) = − 5 x + 6 f(x) = -5x + 6 f ( x ) = − 5 x + 6 x x x
а) f ( x ) = 17 ; f(x) = 17; f ( x ) = 17 ;
б) f ( x ) = 0 ; f(x) = 0; f ( x ) = 0 ;
в) f ( x ) = 6 ; f(x) = 6; f ( x ) = 6 ;
г) f ( x ) = 10 ; f(x) = 10; f ( x ) = 10 ;
ғ) f ( x ) = − 5 f(x) = -5 f ( x ) = − 5
5. Муодилаҳоро ҳал кунед:
а) 2 x 2 + 3 x = 0 ; 2x^2 + 3x = 0; 2 x 2 + 3 x = 0 ;
б) 3 x 2 − 2 = 0 ; 3x^2 - 2 = 0; 3 x 2 − 2 = 0 ;
в) 5 x 2 − 4 x = 0 ; 5x^2 - 4x = 0; 5 x 2 − 4 x = 0 ;
г) 7 x − 14 x 2 = 0 ; 7x - 14x^2 = 0; 7 x − 14 x 2 = 0 ;
ғ) 1 − 4 x 2 = 0 ; 1 - 4x^2 = 0; 1 − 4 x 2 = 0 ;
д) 2 x 2 − 6 = 0. 2x^2 - 6 = 0. 2 x 2 − 6 = 0.
а) ( 21 − 3 7 16 ) − ( 21 5 12 − 41 48 ) ; \left(21 - 3\dfrac{7}{16}\right) - \left(21\dfrac{5}{12} - \dfrac{41}{48}\right); ( 21 − 3 16 7 ) − ( 21 12 5 − 48 41 ) ;
б) ( 3 5 8 + 1 4 + 2 7 12 ) ⋅ 9 56 ⋅ ( 4 8 15 − 11 3 + 17 45 ) . \left(3\dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{4} + 2\dfrac{7}{12}\right) \cdot \dfrac{9}{56} \cdot \left(4\dfrac{8}{15} - \dfrac{11}{3} + \dfrac{17}{45}\right). ( 3 8 5 + 4 1
7. Маҳрачи касри одӣ аз сураташ 3 воҳид калон аст. Агар ба сурат 7 ва ба маҳраҷ 5-ро ҷамъ кунем, касре ҳосил мешавад, ки аз касри аввала ба 1 2 \dfrac{1}{2} 2 1
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4–7.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 1 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Бузургии доимӣ қимати худро тағйир намедиҳад; бузургии тағйирёбанда қиматҳои гуногун мегирад.
Функсия — вобастагие, ки дар он ба ҳар як қимати аргумент x x x y y y y = f ( x ) . y = f(x). y = f ( x ) .
Қимати функсияро ҳисоб кардан — ба формула ба ҷойи x x x
Дар ин дарс
Ман медонам фарқи бузургии доимӣ ва тағйирёбандаро ва таърифи функсияро.Ман метавонам аргумент, тағйирёбандаи вобаста ва қимати функсияро нишон диҳам.Ман метавонам қимати функсияро барои қимати додашудаи аргумент ҳисоб кунам ва аргументро аз рӯйи қимати функсия ёбам. Такрор (2 дақиқа)
Қимати ифодаи 2 x 2 − 6 2x^2 - 6 2 x 2 − 6 x = 2 x = 2 x = 2
Қимати ифодаи − 5 x + 6 -5x + 6 − 5 x + 6 x = − 1 x = -1 x = − 1
Муодилаи 3 x − 9 = 0 3x - 9 = 0 3 x − 9 = 0
Ҷавобҳо
2 ⋅ 2 2 − 6 = 8 − 6 = 2. 2 \cdot 2^2 - 6 = 8 - 6 = 2. 2 ⋅ 2 2 − 6 = 8 − 6 = 2. − 5 ⋅ ( − 1 ) + 6 = 5 + 6 = 11. -5 \cdot (-1) + 6 = 5 + 6 = 11. − 5 ⋅ ( Вазъият барои андешаронӣ Парашютчӣ аз тайёра ҷаҳида, ба замин мефарояд. Кадом бузургиҳо дар ин вақт тағйир меёбанд (масофа то замин, вақт, вазни парашютчӣ)? Кадомаш тағйир намеёбад? Агар вақтро донед, оё масофаро муайян карда метавонед?
Таъриф Бузургие, ки дар шарти масъалаи додашуда қиматҳои гуногунро қабул мекунад, бузургии тағйирёбанда ном дорад. Агар бузургӣ дар шарти масъала қимати худро тағйир надиҳад, онро бузургии доимӣ меноманд.
Таъриф Чунин вобастагии тағйирёбандаи y y y x , x, x , x x x муайяни y y y функсия номида мешавад.
Дар хотир доред Дар навишти y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) x x x як y y y x x x y y y y
Калимаҳои калидӣ бузургии доимӣ бузургии тағйирёбанда функсия аргумент тағйирёбандаи вобаста қимати функсия
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Мисоли худро аз ҳаёт ёбед: як бузургӣ вобаста ба дигар тағйир меёбад. Кадом яке аргумент аст?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман фарқи бузургии доимӣ ва тағйирёбандаро фаҳмонда метавонам.
Ман таърифи функсияро баён карда метавонам.
Ман қимати f ( x ) f(x) f ( x ) x x x
Ман аз рӯйи қимати функсия аргументро ёфта метавонам.
Мошин бо суръати доимии 60 60 60
Як ҷавобро интихоб кунед A суръати мошин B масофа то Хуҷанд C вақти дар роҳ буда D масофаи тайшуда
Кадом вобастагии y y y x x x нест ?
Як ҷавобро интихоб кунед A y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1
B y = x 2 y = x^2 y = x 2
C
D
+
2
12 7
)
⋅
56 9 ⋅
( 4 15 8 − 3 11 + 45 17 ) .
−
1
)
+
6 =
5 +
6 =
11.
2 = x y^2 = x y 2 = x
y = ∣ x ∣