Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–6 · 1/3. Функсияҳо ва сеаъзогии квадратӣ - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 1. Функсияи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–6 · 1/3. Функсияҳо ва сеаъзогии квадратӣ 1 соат
Қоидаҳои фаслҳои 1–6
Мавзӯъ Дар хотир доред Функсия ба ҳар як x x x y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) x x x f ( x ) = y 0 f(x) = y_0 f
навбатӣ Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–6 · 2/3. Кори санҷишӣ 1 соат
(
x
)
=
y 0
Соҳаи муайянӣ каср: маҳраҷ ≠ 0 ; \ne 0; = 0 ; ≥ 0 \ge 0 ≥ 0
Нулҳо ва қиматҳо нулҳо — решаҳои f ( x ) = 0 ; f(x) = 0; f ( x ) = 0 ; O x Ox O x y = ∣ x ∣ + c y = \lvert x \rvert + c y = ∣ x ∣ + c c c c
Ҷуфт ва тоқ соҳаи муайянӣ симметрӣ; f ( − x ) = f ( x ) f(-x) = f(x) f ( − x ) = f ( x ) f ( − x ) = − f ( x ) f(-x) = -f(x) f ( − x ) = − f ( x )
Афзуншавӣ ва камшавӣ x 2 > x 1 ⇒ f ( x 2 ) > f ( x 1 ) x_2 > x_1 \Rightarrow f(x_2) > f(x_1) x 2 > x 1 ⇒ f ( x 2 ) > f ( x 1 ) f ( x 2 ) − f ( x 1 ) f(x_2) - f(x_1) f ( x 2 ) − f ( x 1 ) k x + b kx + b k x + b k ; k; k ; k x \dfrac{k}{x} x k
Квадрати пурра a x 2 + b x + c = a ( x + b 2 a ) 2 − D 4 a ax^2 + bx + c = a\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{D}{4a} a x 2 + b x + c = a ( x + 2 a b ) 2 − 4 a D
Ҷудокунӣ ба зарбкунандаҳо a x 2 + b x + c = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) , ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2), a x 2 + b x + c = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) , D ≥ 0 ; D \ge 0; D ≥ 0 ;
Мисолҳои ҳалшуда Мисол 1. Соҳаи муайянии функсияи y = x + 1 x − 4 y = \dfrac{\sqrt{x + 1}}{x - 4} y = x − 4 x + 1 x + 1 ≥ 0 , x + 1 \ge 0, x + 1 ≥ 0 , x ≥ − 1 ; x \ge -1; x ≥ − 1 ; x − 4 ≠ 0. x - 4 \ne 0. x − 4 = 0. [ − 1 ; 4 ) ∪ ( 4 ; ∞ ) . [-1;\ 4) \cup (4;\ \infty). [ − 1 ; 4 ) ∪ ( 4 ; ∞ ) .
Мисол 2. Функсияи y = x 4 − 3 x 2 + 1 y = x^4 - 3x^2 + 1 y = x 4 − 3 x 2 + 1 y ( − x ) = ( − x ) 4 − 3 ( − x ) 2 + 1 = x 4 − 3 x 2 + 1 = y ( x ) . y(-x) = (-x)^4 - 3(-x)^2 + 1 = x^4 - 3x^2 + 1 = y(x). y ( − x ) = ( − x ) 4 − 3 ( − x ) 2 + 1 = x 4 − 3 x
Мисол 3. Касри x 2 − 7 x + 10 x 2 − 25 \dfrac{x^2 - 7x + 10}{x^2 - 25} x 2 − 25 x 2 − 7 x + 10 x 2 − 7 x + 10 = ( x − 2 ) ( x − 5 ) , x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5), x 2 − 7 x + 10 = ( x − 2 ) ( x − 5 ) , x 2 − 25 = ( x − 5 ) ( x + 5 ) . x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5). x 2 − 25 = ( x − 5 ) ( x + 5 ) . x − 2 x + 5 . \dfrac{x - 2}{x + 5}. x + 5 x − 2 .
Кор дар синф
Машқҳо Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд. Пешниҳод барои синф: 1, 3, 5, 7, 10, 11, 13; барои хона: 2, 4, 6, 8, 9, 12, 14.
Соҳаи муайянӣ ва нулҳо 1. Соҳаи муайянии функсияро ёбед:
а) y = 3 x 2 − 1 ; y = \dfrac{3}{x^2 - 1}; y = x 2 − 1 3 ;
б) y = 1 x 2 − 1 ; y = \dfrac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}; y = x 2 − 1 1 ;
в) y = 1 − x ; y = \sqrt{1 - x}; y = 1 − x ;
г) y = 3 − x ; y = \sqrt{3 - x}; y = 3 − x ;
ғ) y = 3 − x 2 ; y = \sqrt{3 - x^2}; y = 3 − x 2 ;
д) y = x − 1 x 2 + 5 x 2 x + 1 3 . y = \dfrac{x - 1}{x^2 + 5x}\sqrt[3]{2x + 1}. y = x 2 + 5 x x − 1 3
2. Соҳаи муайянии функсияро ёбед:
а) y = 2 x − 4 ; y = \sqrt{2x - 4}; y = 2 x − 4 ;
б) y = 4 − 6 x ; y = \sqrt{4 - 6x}; y = 4 − 6 x ;
в) y = 1 + 3 x 2 ; y = \sqrt{\dfrac{1 + 3x}{2}}; y = 2 1 + 3 x ;
г) y = − 3 ( 1 − 5 x ) ; y = \sqrt{-3(1 - 5x)}; y = − 3 ( 1 − 5 x ) ;
ғ) y = 3 − 2 x + 1 − x ; y = \sqrt{3 - 2x} + \sqrt{1 - x}; y = 3 − 2 x + 1 − x
д) y = 6 − x + 3 x + 9 ; y = \sqrt{6 - x} + \sqrt{3x + 9}; y = 6 − x + 3 x + 9
е) y = x 2 − 3 x − 1 ; y = \sqrt{x^2} - \sqrt{3x - 1}; y = x 2 − 3 x −
ё) y = 2 16 − x 2 ; y = 2\sqrt{16 - x^2}; y = 2 16 − x 2 ;
ж) y = 3 3 x − 4 . y = \dfrac{3}{\sqrt{3x - 4}}. y = 3 x − 4 3 .
3. Ягон функсияро нависед, ки соҳаи муайяниаш: а) x ≠ 2 ; x \ne 2; x = 2 ; x ≠ ± 1 ; x \ne \pm 1; x = ± 1 ; [ 1 ; ∞ ) [1;\ \infty) [ 1 ; ∞ )
4. Графики хатти рост аз нуқтаҳои ( 0 ; − 2 ) (0;\ -2) ( 0 ; − 2 ) ( 3 ; 4 ) (3;\ 4) ( 3 ; 4 )
5. Нулҳои функсияро ёбед (агар онҳо мавҷуд бошанд):
а) y = 3 x + 12 30 ; y = \dfrac{3x + 12}{30}; y = 30 3 x + 12 ;
б) y = 6 2 − 5 x ; y = \dfrac{6}{2 - 5x}; y = 2 − 5 x 6 ;
в) y = x 2 − 4 5 . y = \dfrac{x^2 - 4}{5}. y = 5 x 2 − 4 .
6. Нулҳои функсияи хаттиро ёбед:
а) y = x + 5 ; y = x + 5; y = x + 5 ;
б) y = 1 − x ; y = 1 - x; y = 1 − x ;
в) y = 6 ( x − 1 ) + 2 ; y = 6(x - 1) + 2; y = 6 ( x − 1 ) + 2 ;
г) y = 2 3 ( x − 1 ) + 1 ; y = \dfrac{2}{3}(x - 1) + 1; y = 3 2 ( x − 1 ) + 1 ;
ғ) y = 0,01 x + 1 ; y = 0{,}01x + 1; y = 0 , 01 x + 1 ;
д) y = 0,01 x − 20. y = 0{,}01x - 20. y = 0 , 01 x − 20.
Вобастагӣ бо шарт 7. Вобастагии x x x y y y a x + b y = 1 ax + by = 1 a x + b y = 1 a a a b b b ( 2 ; − 1 ) (2;\ -1) ( 2 ; − 1 ) ( − 4 ; 3 ) (-4;\ 3) ( − 4 ; 3 )
8. Вобастагии x x x y y y ( x − a ) ( y − b ) = 1 (x - a)(y - b) = 1 ( x − a ) ( y − b ) = 1 a a a b b b ( 3 ; 3 2 ) \left(3;\ \dfrac{3}{2}\right) ( 3 ; 2 3 )
Ҷуфт ва тоқ 9. Ҷуфт ё тоқии функсияҳоро муайян кунед:
а) y = x 3 + x x 3 − x ; y = \dfrac{x^3 + x}{x^3 - x}; y = x 3 − x x 3 + x ;
б) y = x + 1 x ; y = x + \dfrac{1}{x}; y = x + x 1 ;
в) y = x 2 + x x + 1 ; y = \dfrac{x^2 + x}{x + 1}; y = x + 1 x 2 + x ;
г) y = − 1 x 2 ; y = -\dfrac{1}{x^2}; y = − x 2 1 ;
ғ) y = x x 2 + 1 ; y = \dfrac{x}{x^2 + 1}; y = x 2 + 1 x ;
д) y = x 2 x + 1 ; y = \dfrac{x^2}{x + 1}; y = x + 1 x 2 ;
е) y = ( x − 3 ) 2 + ( x + 3 ) 2 . y = (x - 3)^2 + (x + 3)^2. y = ( x − 3 ) 2 + ( x + 3 ) 2 .
Афзуншавӣ ва камшавӣ, аломатҳо 10. Барои кадом қиматҳои аргумент функсияи y = x 2 + x − 2 y = x^2 + x - 2 y = x 2 + x − 2
11. Функсияи y = k x + b y = kx + b y = k x + b
12. Кадоме аз функсияҳои хаттии: а) y = x − 3 ; y = x - 3; y = x − 3 ; y = − x + 4 ; y = -x + 4; y = − x + 4 ; y = − 5 x + 3 ; y = -5x + 3; y = − 5 x + 3 ; y = x − 1 ; y = x - 1; y = x − 1 ; y = 2 − 4 x y = 2 - 4x y = 2 − 4 x
13. Функсия бо формулаи y = m x + n y = mx + n y = m x + n m m m
14. Функсияи y = 1 x 2 y = \dfrac{1}{x^2} y = x 2 1 x x x
Вазифаи хонагӣ Дар ин дарс
Ман метавонам қоидаҳои асосии фаслҳои 1–6-ро ба хотир оварам: функсия, соҳаи муайянӣ ва нулҳо, ҷуфт ва тоқ, афзуншавӣ ва камшавӣ, квадрати пурра, ҷудокунии сеаъзогӣ.Ман метавонам масъалаҳои омехтаро бо ин мавзӯъҳо ҳал кунам.Ман мефаҳмам , кадом мавзӯъро пеш аз санҷиш бояд такрор кунам. Такрор (2 дақиқа)
Соҳаи муайянии y = 1 x − 3 y = \dfrac{1}{x - 3} y = x − 3 1
Қимати f ( x ) = x 2 − 3 x f(x) = x^2 - 3x f ( x ) = x 2 − 3 x x = − 1 x = -1 x = − 1
Квадрати пурраро ҷудо кунед: x 2 + 4 x . x^2 + 4x. x 2 + 4 x .
Ҷавобҳо
x ≠ 3. x \ne 3. x = 3. 1 + 3 = 4. 1 + 3 = 4. 1 + 3 = 4. ( x + 2 ) 2 − 4. (x + 2)^2 - 4. ( x + 2 ) Функсияи y = x 3 − 4 x y = x^3 - 4x y = x 3 − 4 x
Як ҷавобро интихоб кунед A тоқ B на ҷуфт, на тоқ C доимӣ D ҷуфт
Соҳаи муайянии функсияи y = x + 2 x − 5 y = \dfrac{\sqrt{x + 2}}{x - 5} y = x − 5 x + 2
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Касри x 2 − 6 x + 8 x 2 − 4 \dfrac{x^2 - 6x + 8}{x^2 - 4} x 2 − 4 x 2 − 6 x + 8
Як ҷавобро интихоб кунед A x − 4 x − 2
B C D 2
+
1 =
y ( x ) .
2 x + 1
.
;
;
1
;
2
−
4.
[ − 2 ; ∞ ) [-2;\ \infty) [ − 2 ; ∞ )
[ − 2 ; 5 ) ∪ ( 5 ; ∞ ) [-2;\ 5) \cup (5;\ \infty) [ − 2 ; 5 ) ∪ ( 5 ; ∞ )
( − ∞ ; − 2 ] ∪ ( 5 ; ∞ ) (-\infty;\ -2] \cup (5;\ \infty) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ ( 5 ; ∞ )
\dfrac{x - 4}{x - 2} x − 2 x − 4
x + 4 x − 2 \dfrac{x + 4}{x - 2} x − 2 x + 4
x − 2 x + 2 \dfrac{x - 2}{x + 2} x + 2 x − 2
x − 4 x + 2 \dfrac{x - 4}{x + 2} x + 2 x − 4