7 · 1/2. Функсияи квадратӣ. Функсияи y = ax² - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 1. Функсияи квадратӣ
7 · 1/2. Функсияи квадратӣ. Функсияи y = ax² 1 соат
Функсияи квадратӣ
Дар соҳаҳои гуногуни илм ва техника бузургиҳои тағйирёбанда вомехӯранд, ки бо формулаи y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + c y = a x 2 + b x + c S = π 4 d 2 S = \dfrac{\pi}{4}d^2 S = 4
навбатӣ 7 · 2/2. Қулла, тири симметрия ва нуқтаҳои буриши парабола 1 соат
π
d 2
s = a t 2 2 + v 0 t + s 0 s = \dfrac{at^2}{2} + v_0t + s_0 s = 2 a t 2 + v 0 t + s 0 Графики функсияи квадратиро парабола меноманд. Баъзан худи параболаро низ функсияи квадратӣ мегӯянд.
Функсияи y = a x 2 y = ax^2 y = a x 2 a > 0 a > 0 a > 0 Аввал ҳолати соддатарин: y = a x 2 . y = ax^2. y = a x 2 . a > 0 a > 0 a > 0
Агар x = 0 x = 0 x = 0 y = 0. y = 0. y = 0.
Агар x ≠ 0 x \ne 0 x = 0 y > 0. y > 0. y > 0.
Функсия ҷуфт аст, зеро y ( − x ) = y ( x ) . y(-x) = y(x). y ( − x ) = y ( x ) . O y Oy O y тири симметрияи парабола меноманд. Муодилаи он: x = 0. x = 0. x = 0.
Функсия дар нимфосилаи ( − ∞ ; 0 ] (-\infty;\ 0] ( − ∞ ; 0 ] [ 0 ; ∞ ) [0;\ \infty) [ 0 ; ∞ )
Нимпорчаи [ 0 ; ∞ ) [0;\ \infty) [ 0 ; ∞ )
Хосиятҳои 1–3 аз формула дарҳол мебароянд; хосиятҳои 4–5-ро исбот мекунем.
Исботи хосияти 4. Бигзор x 1 , x_1, x 1 , x 2 x_2 x 2 x 2 > x 1 . x_2 > x_1. x 2 > x 1 .
y 2 − y 1 = a x 2 2 − a x 1 2 = a ( x 2 2 − x 1 2 ) = a ( x 2 + x 1 ) ( x 2 − x 1 ) . y_2 - y_1 = ax_2^2 - ax_1^2 = a(x_2^2 - x_1^2) = a(x_2 + x_1)(x_2 - x_1). y 2 − y 1 = a x 2 2 − a x 1 2 = a ( x 2 2 − x 1 2 ) = a ( x 2 + x 1 ) ( x 2 − x 1 ) . Азбаски x 2 − x 1 > 0 x_2 - x_1 > 0 x 2 − x 1 > 0 a > 0 , a > 0, a > 0 , x 2 + x 1 x_2 + x_1 x 2 + x 1 x 1 , x_1, x 1 , x 2 x_2 x 2 [ 0 ; ∞ ) [0;\ \infty) [ 0 ; ∞ ) x 2 + x 1 > 0 x_2 + x_1 > 0 x 2 + x 1 > 0 y 2 > y 1 y_2 > y_1 y 2 > y 1 x 1 , x_1, x 1 , x 2 x_2 x 2 ( − ∞ ; 0 ] (-\infty;\ 0] ( − ∞ ; 0 ] (x 1 < x 2 ≤ 0 x_1 < x_2 \le 0 x 1 < x 2 ≤ 0 x 2 + x 1 < 0 x_2 + x_1 < 0 x 2 + x 1 < 0 y 2 < y 1 y_2 < y_1 y 2 < y 1
Исботи хосияти 5. Аз хосиятҳои 1–2 қиматҳои y y y y 0 ≥ 0 y_0 \ge 0 y 0 ≥ 0 a x 2 = y 0 ax^2 = y_0 a x 2 = y 0 x = y 0 a . x = \sqrt{\dfrac{y_0}{a}}. x = a y 0 [ 0 ; ∞ ) . [0;\ \infty). [ 0 ; ∞ ) .
Функсияи y = a x 2 y = ax^2 y = a x 2 a < 0 a < 0 a < 0 Ҳамин хосиятҳо барои a < 0 a < 0 a < 0
Агар x = 0 x = 0 x = 0 y = 0. y = 0. y = 0.
Агар x ≠ 0 x \ne 0 x = 0 y < 0. y < 0. y < 0.
Функсия ҷуфт аст, тири симметрия — x = 0. x = 0. x = 0.
Функсия дар ( − ∞ ; 0 ] (-\infty;\ 0] ( − ∞ ; 0 ] [ 0 ; ∞ ) [0;\ \infty) [ 0 ; ∞ )
Нимфосилаи ( − ∞ ; 0 ] (-\infty;\ 0] ( − ∞ ; 0 ]
Хосияти 4 мисли ҳолати a > 0 a > 0 a > 0 y 2 − y 1 = a ( x 2 + x 1 ) ( x 2 − x 1 ) y_2 - y_1 = a(x_2 + x_1)(x_2 - x_1) y 2 − y 1 = a ( x 2 + x 1 ) ( x 2 − x 1 ) − ( x 2 + x 1 ) -(x_2 + x_1) − ( x 2 + x 1 )
Аз хосиятҳои номбаршуда натиҷа мебарояд, ки ҳангоми a > 0 a > 0 a > 0 шохаҳои парабола y = a x 2 y = ax^2 y = a x 2 ( − ∞ ; 0 ) (-\infty;\ 0) ( − ∞ ; 0 ) ( 0 ; ∞ ) (0;\ \infty) ( 0 ; ∞ ) a < 0 a < 0 a < 0 ( 0 ; 0 ) , (0;\ 0), ( 0 ; 0 ) , қуллаи парабола номида мешавад. Ҳар қадар ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ O y Oy O y
Озмоиш: озмоишгоҳи парабола Озмоишгоҳи парабола санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Самти равиши шохаҳои параболаҳоро муайян намоед:
а) y = − 7 x 2 + 6 x + 1 ; y = -7x^2 + 6x + 1; y = − 7 x 2 + 6 x + 1 ;
б) y = x 2 − 3 x + 1 ; y = x^2 - 3x + 1; y = x 2 − 3 x + 1 ;
в) y = 3 x 2 + 2 x ; y = 3x^2 + 2x; y = 3 x 2 + 2 x ;
г) y = − x 2 + 4 x + 8. y = -x^2 + 4x + 8. y = − x 2 + 4 x + 8.
2. Ҷадвали қиматҳои функсияи y = 1 2 x 2 y = \dfrac{1}{2}x^2 y = 2 1 x 2 x = − 4 ; x = -4; x = − 4 ; − 3 ; -3; − 3 ; … ; \dots; … ; 4 4 4 y = − 1 2 x 2 y = -\dfrac{1}{2}x^2 y = − 2 1 x 2
3. Бидуни расм қулла, тири симметрия ва самти шохаҳоро нависед:
а) y = 3 ( x − 2 ) 2 + 1 ; y = 3(x - 2)^2 + 1; y = 3 ( x − 2 ) 2 + 1 ;
б) y = − ( x + 1 ) 2 − 5 ; y = -(x + 1)^2 - 5; y = − ( x + 1 ) 2 − 5 ;
в) y = − 2 x 2 + 4 ; y = -2x^2 + 4; y = − 2 x 2 + 4 ;
г) y = 1 2 ( x − 3 ) 2 . y = \dfrac{1}{2}(x - 3)^2. y = 2 1 ( x − 3 ) 2 .
Дар хона 4. Кадом параболаи y = 4 x 2 y = 4x^2 y = 4 x 2 y = 0,25 x 2 y = 0{,}25x^2 y = 0 , 25 x 2 O y Oy O y
5. Барои y = − 2 ( x + 3 ) 2 + 4 y = -2(x + 3)^2 + 4 y = − 2 ( x + 3 ) 2 + 4
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4–5.
Дарси оянда: қулла, тири симметрия ва нуқтаҳои буриши парабола — 7 · 2/2 .
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи функсияи квадратӣ ва параболаро.Ман медонам хосиятҳои функсияи y = a x 2 y = ax^2 y = a x 2 a > 0 a > 0 a > 0 a < 0. a < 0. a < 0. Ман метавонам қулла ва тири симметрияи параболаи y = a ( x − β ) 2 + γ y = a(x - \beta)^2 + \gamma y = a ( x − β ) 2 + γ Такрор (2 дақиқа)
Функсияи y = x 2 y = x^2 y = x 2
Дар кадом фосилаҳо y = x 2 y = x^2 y = x 2
Ҳисоб кунед: f ( x ) = 2 ( x − 1 ) 2 − 5 f(x) = 2(x - 1)^2 - 5 f ( x ) = 2 ( x − 1 ) 2 − 5 x = 1. x = 1. x = 1.
Ҷавобҳо
Ҷуфт; нисбат ба тири O y . Oy. O y . [ 0 ; ∞ ) , [0;\ \infty), [ 0 ; ∞ ) , ( − ∞ ; 0 ] . (-\infty;\ 0]. ( − ∞ ; 0 ] . f ( 1 ) = − 5. f(1) = -5. f ( 1 ) =
Вазъият барои андешаронӣ Масоҳати доира бо диаметри d d d S = π 4 d 2 S = \dfrac{\pi}{4}d^2 S = 4 π d 2 s = a t 2 2 + v 0 t + s 0 . s = \dfrac{at^2}{2} + v_0t + s_0. s = 2 a t 2 + v 0 t +
Таъриф Функсияе, ки бо формулаи намуди y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + c y = a x 2 + b x + c функсияи квадратӣ номида мешавад (дар ин ҷо x x x
Параболаҳои y = ax² ҳангоми a = ½, 1, 2 (шохаҳо ба боло) ва a = −½, −1, −2 (шохаҳо ба поён). Эзоҳ Агар функсияи квадратӣ бо формулаи y = a x 2 + γ y = ax^2 + \gamma y = a x 2 + γ y = a x 2 y = ax^2 y = a x 2
Шохаҳои параболаи y = − 0,5 x 2 y = -0{,}5x^2 y = − 0 , 5 x 2
Як ҷавобро интихоб кунед A ба чап B ба боло C ба рост D ба поён
Функсияи y = 3 x 2 y = 3x^2 y = 3 x 2 ( − ∞ ; 0 ] (-\infty;\ 0] ( − ∞ ; 0 ]
Соҳаи қиматҳои функсияи y = − x 2 y = -x^2 y = − x 2
Як ҷавобро интихоб кунед A ( − ∞ ; 0 ] (-\infty;\ 0] ( − ∞ ; 0 ]
B ( − ∞ ; 0 ) (-\infty;\ 0) ( − ∞ ; 0 )
C [ 0
D Ба ҳар як функсия қуллаи параболаашро мувофиқ гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед y = ( x − 2 ) 2 + 3 y = (x - 2)^2 + 3 y = ( x − 2 ) 2 + 3
→ … (0; 5) (2; 3) (−1; −4) (4; 0) y = ( x + 1 ) 2 − 4 y = (x + 1)^2 - 4 y = ( x + 1
→ … (0; 5) (2; 3) (−1; −4) (4; 0) → … (0; 5) (2; 3) (−1; −4) (4; 0)
→ … (0; 5) (2; 3) (−1; −4) (4; 0)
.
− 5.
s 0
.
a ,
a > 0 a > 0 a > 0
( − ∞ ; 0 ) (-\infty;\ 0) ( − ∞ ; 0 ) ( 0 ; γ ) . (0;\ \gamma). ( 0 ; γ ) . y = a ( x − β ) 2 + γ y = a(x - \beta)^2 + \gamma y = a ( x − β ) 2 + γ ( β ; γ ) (\beta;\ \gamma) ( β ; γ ) ; ∞ ) [0;\ \infty) [ 0 ; ∞ )
( − ∞ ; ∞ ) (-\infty;\ \infty) ( − ∞ ; ∞ )
)
2
−
4
y = − 2 x 2 + 5 y = -2x^2 + 5 y = − 2 x 2 + 5
y = 3 ( x − 4 ) 2 y = 3(x - 4)^2 y = 3 ( x − 4 ) 2
