11 · 1/3. Методи фосилаҳо: нобаробариҳои хаттӣ ва касран хаттӣ - Алгебра — синфи 91. Функсияи квадратӣ
11 · 1/3. Методи фосилаҳо: нобаробариҳои хаттӣ ва касран хаттӣ
1 соат
- Назария
- Дарси 21 аз 26
- Хониш: 7 дақиқа
- Саволҳо: 5
Фосилаҳои доималоматӣ
Тасаввур кунед, ки тири ададӣ ба фосилаҳо ҷудо шудааст ва дар ҳар яки онҳо функсияи y=f(x) аломати худро нигоҳ медорад — ё ҳама ҷо f(x)>0, ё ҳама ҷо f(x)<0. Чунин фосилаҳо фосилаҳои доималоматӣ ном доранд. Аломат дар нулҳои функсия (решаҳои ) иваз мешавад.
навбатӣ11 · 2/3. Методи фосилаҳо: нобаробариҳои квадратӣ
1 соат
f(x)=0
Агар фосилаҳои доималоматӣ маълум бошанд, нобаробариро хонда мегирем:
А) Нобаробарии хаттӣ
Барои ax+b>0 (a>0) ягона реша x0=−ab аст. Тири ададӣ ба (−∞; x0) ва (x0; ∞) ҷудо мешавад; дар якум ax+b<0, дар дуюм ax+b>0. Пас ҳал — (−ab; ∞).
Мисоли 1. Нобаробарии 3(x−1)>x−2-ро ҳал мекунем.
Ҳал. 3x−3−x+2>0, 2x−1>0. Реша: x0=21. Дар (21; ∞) ифодаи 2x−1 мусбат аст.
Ҷавоб: (21; ∞).
Мисоли 2. Нобаробарии −3(x−1)>x−2-ро ҳал мекунем.
Ҳал. −3x+3−x+2>0, −4x+5>0, ҳарду қисмро ба −1 зарб мекунем: 4x−5<0. Реша x0=45=141 Ифодаи 4x−5 дар (−∞; 141) манфӣ аст.
Ҷавоб: (−∞; 141).
Б) Нобаробарии касран хаттӣ
Нобаробарии cx+dax+b>0-ро ҳал мекунем. Сурат ва махраҷ ҳар кадом дар нули худ аломатро иваз мекунанд; аломати каср — ҳосили аломатҳои онҳост.
Мисоли 3. Нобаробарии 3x+12x−2>0-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Нули сурат x=2, нули махраҷ x=−4. Сурат дар (−∞; 2) манфӣ ва дар (2; ∞) мусбат аст; махраҷ дар (−∞; −4) манфӣ ва дар (−4; ∞) мусбат. Тири ададиро ба се фосила тақсим мекунем ва аломати касрро меёбем:
- дар (−∞; −4): «−» тақсим бар «−» — «+»;
- дар (−4; 2): сурат манфӣ, махраҷ мусбат — «−»;
- дар (2; ∞): «+» бар «+» — «+».
Ҷавоб: (−∞; −4)∪(2; ∞).
Мисоли 4. Нобаробарии −2x+4x−1<0-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Сурат x−1: «−» дар (−∞; 1), «+» дар (1; ∞). Махраҷ −2x+4 (коэффитсиент манфӣ): «+» дар (−∞; 2), «−» дар (2; ∞). Каср: дар (−∞; 1) — «−»; дар (1; 2) — «+»; дар (2; ∞) — «−». Нишони «<» — фосилаҳои «−».
Ҷавоб: (−∞; 1)∪(2; ∞).
Нақшаи ҳал: ① ҳамаи ҷамъшавандаҳоро ба чап барои f(x)∨0; ② сурат ва махраҷро ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед, нулҳояшонро ёбед; ③ нуқтаҳоро ба тири ададӣ гузоред (∘ — дохил нест, ∙ — дохил аст); ④ аломатро дар ҳар фосила муайян кунед; ⑤ фосилаҳои мувофиқро навишта, иттиҳод кунед.
Ин нақшаро худатон бо ёрии намоишгар санҷед.
Хати аломатҳо: нобаробарии касран хаттӣсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) 2(x−3)>x−1;
- б) −4(x+2)>x−2;
- в) 3(x−1)<x+3;
- г) −3(x−1)<2x+12;
- ғ) 21(x−4)≥0,5x−2.
2. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) 2x+4x−1>0;
- б) −3x+6x−2<0;
- в) 3x+9x−1≥0.
Дар хона
3. Нобаробариро ҳал кунед:
- д) 51(x+10)≤54x+3;
- е) 7x−2,4<0,4;
- ё) 17−x>10−6x;
- ж) 2x−17≤−27.
4. Нобаробариро ҳал кунед:
- г) 3x−12x−2>0;
- ғ) 213x−1<4x;
- д) 4x−5x≤2.
Вазифаи хонагӣ
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки фосилаҳои доималоматӣ чистанд ва чӣ тавр бо онҳо нобаробарӣ ҳал мешавад.
- Ман метавонам нобаробарии хаттӣ ва касран хаттиро бо методи фосилаҳо ҳал кунам.
- Ман медонам, ки нули махраҷ ҳеҷ гоҳ дар ҷавоб нест.
Такрор (2 дақиқа)
- Нобаробарии 2x−6>0-ро ҳал кунед.
- Кай каср ba мусбат аст? Кай манфӣ? Кай ба нул баробар?
- Ҳосили зарби ду адади манфӣ чӣ аломат дорад?
Ҷавобҳо
- x>3. 2) Мусбат: a ва b аломати якхела доранд; манфӣ: аломатҳояшон гуногун; нул: a=0, b=0. 3) Мусбат.
Вазъият барои андешаронӣИфодаи x−2 барои x=5 мусбат аст, барои x=0 манфӣ. Дар кадом нуқта аломат иваз мешавад? Агар ду чунин ифодаро зарб кунем ё тақсим кунем, аломати натиҷа чӣ гуна ҳисоб карда мешавад?
ҚоидаҲалли f(x)>0 — иттиҳоди ҳамаи фосилаҳое, ки дар онҳо f(x)>0 («+»). Ҳалли — иттиҳоди фосилаҳое, ки дар онҳо «» аст. Ҳамин тавр нобаробариро ҳал кардан ба кашидани «хати аломатҳо» мерасад. Ин аст.
Хатҳои аломат: сурат, махраҷ ва каср. Ҳалли нобаробарии каср > 0 бо хати сурх нишон дода шудааст.Дар хотир доредНули махраҷ ҳеҷ гоҳ дар ҷавоб нест: ба нул тақсим кардан мумкин нест. Нули сурат дар нобаробарии қатъӣ (>, <) дохил нест, дар ғайриқатъӣ (≥, ≤) дохил аст.
Адади x=1 нобаробарии x−1x+2≥0-ро қаноат мекунонад.
Нобаробарии x+1x−3<0-ро ҳал кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом қиматҳои x нобаробарии x−1x+2≥0-ро қаноат мекунонанд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
.
f(x)<0
методи фосилаҳо
(−1; 3)
(−∞; −1)∪(3; ∞)