11 · 3/3. Методи фосилаҳо: нобаробариҳои дараҷаҳои олӣ ва қимати мутлақ - Алгебра — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 9 1. Функсияи квадратӣ
11 · 3/3. Методи фосилаҳо: нобаробариҳои дараҷаҳои олӣ ва қимати мутлақ 1 соат
Қимати мутлақро бо методи фосилаҳо кушодан
∣ g ( x ) ∣ = g ( x ) |g(x)| = g(x) ∣ g ( x ) ∣ = g ( x ) g ( x ) ≥ 0 g(x) \ge 0 g ( x ) ≥ 0 ∣ g ( x ) ∣ = − g ( x ) |g(x)| = -g(x) ∣ g ( x ) ∣ =
навбатӣ Такрор ва санҷиш: фаслҳои 7–11 · 1/3. Функсияи квадратӣ ва нобаробариҳо 1 соат
− g ( x )
Мисоли 7. Графики y = ∣ x 2 − 4 ∣ + x 2 y = |x^2 - 4| + x^2 y = ∣ x 2 − 4∣ + x 2
Ҳал. Нобаробарии x 2 − 4 ≥ 0 x^2 - 4 \ge 0 x 2 − 4 ≥ 0 ( x − 2 ) ( x + 2 ) ≥ 0. (x - 2)(x + 2) \ge 0. ( x − 2 ) ( x + 2 ) ≥ 0. «+ + + аст дар ( − ∞ ; − 2 ) (-\infty;\ -2) ( − ∞ ; − 2 ) ( 2 ; ∞ ) , (2;\ \infty), ( 2 ; ∞ ) , «− - − дар ( − 2 ; 2 ) . (-2;\ 2). ( − 2 ; 2 ) . x 2 − 4 ≥ 0 x^2 - 4 \ge 0 x 2 − 4 ≥ 0 x ∈ ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; ∞ ) . x \in (-\infty;\ -2] \cup [2;\ \infty). x ∈ ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; ∞ ) .
Агар x ≤ − 2 x \le -2 x ≤ − 2 x ≥ 2 x \ge 2 x ≥ 2 ∣ x 2 − 4 ∣ = x 2 − 4 , |x^2 - 4| = x^2 - 4, ∣ x 2 − 4∣ = x 2 − 4 , y = ( x 2 − 4 ) + x 2 = 2 x 2 − 4. y = (x^2 - 4) + x^2 = 2x^2 - 4. y = ( x 2 − 4 ) + x 2 = 2 x 2 − 4.
Агар − 2 < x < 2 -2 < x < 2 − 2 < x < 2 ∣ x 2 − 4 ∣ = − ( x 2 − 4 ) , |x^2 - 4| = -(x^2 - 4), ∣ x 2 − 4∣ = − ( x 2
y = { 2 x 2 − 4 , x ≤ − 2 ё x ≥ 2 , 4 , − 2 < x < 2. y = \begin{cases} 2x^2 - 4, & x \le -2 \text{ ё } x \ge 2, \\ 4, & -2 < x < 2. \end{cases} y = { 2 x 2 − 4 , 4 , x ≤ − 2 ё x ≥ 2 , − 2 < x < 2. Дар ( − 2 ; 2 ) (-2;\ 2) ( − 2 ; 2 ) y = 4 y = 4 y = 4 y = 2 x 2 − 4 y = 2x^2 - 4 y = 2 x 2 − 4 x = ± 2 x = \pm 2 x = ± 2 4 4 4
Нобаробариҳои дараҷаи олӣ Методи фосилаҳо на танҳо барои квадратӣ кор мекунад. Агар ифодаро ба зарбкунандаҳои хаттӣ ҷудо кунем, ҳамон нақша боқӣ мемонад.
Мисоли 8. Нобаробарии 2 x 3 − 5 x 2 + 2 x ≤ 0 2x^3 - 5x^2 + 2x \le 0 2 x 3 − 5 x 2 + 2 x ≤ 0
Ҳал. Ба зарбкунандаҳо ҷудо мекунем: 2 x 3 − 5 x 2 + 2 x = 2 x ( x 2 − 2,5 x + 1 ) = 2 x ( x − 0,5 ) ( x − 2 ) . 2x^3 - 5x^2 + 2x = 2x(x^2 - 2{,}5x + 1) = 2x(x - 0{,}5)(x - 2). 2 x 3 − 5 x 2 + 2 x = 2 x ( x 2 − 2 , 5 x + 1 ) = 2 x ( x − 0 , 5 ) ( x − 2 ) . 2 x ( x − 0,5 ) ( x − 2 ) ≤ 0. 2x(x - 0{,}5)(x - 2) \le 0. 2 x ( x − 0 , 5 ) ( x − 2 ) ≤ 0. 0 , 0, 0 , 0,5 , 0{,}5, 0 , 5 , 2 2 2 ( 2 ; ∞ ) (2;\ \infty) ( 2 ; ∞ ) «+ + + аз ҳар решаи оддӣ гузашта, аломат иваз мешавад: дар ( 0,5 ; 2 ) (0{,}5;\ 2) ( 0 , 5 ; 2 ) «− - − дар ( 0 ; 0,5 ) (0;\ 0{,}5) ( 0 ; 0 , 5 ) «+ + + дар ( − ∞ ; 0 ) (-\infty;\ 0) ( − ∞ ; 0 ) «− - − Мехоҳем ≤ 0 \le 0 ≤ 0 «− - − ва решаҳо.
Ҷавоб: ( − ∞ ; 0 ] ∪ [ 0,5 ; 2 ] . (-\infty;\ 0] \cup [0{,}5;\ 2]. ( − ∞ ; 0 ] ∪ [ 0 , 5 ; 2 ] .
Мисоли 9. Нобаробарии ( x − 1 ) 2 ( x + 3 ) > 0 (x - 1)^2(x + 3) > 0 ( x − 1 ) 2 ( x + 3 ) > 0
Ҳал. Зарбкунандаи ( x − 1 ) 2 ≥ 0 (x - 1)^2 \ge 0 ( x − 1 ) 2 ≥ 0 x = 1. x = 1. x = 1. x + 3 x + 3 x + 3 x = 1 , x = 1, x = 1 , x + 3 > 0 x + 3 > 0 x + 3 > 0 x > − 3. x > -3. x > − 3. x = 1 x = 1 x = 1
Ҷавоб: ( − 3 ; 1 ) ∪ ( 1 ; ∞ ) . (-3;\ 1) \cup (1;\ \infty). ( − 3 ; 1 ) ∪ ( 1 ; ∞ ) .
Худатон санҷед: нобаробарие, ки дар он зарбкунандаи ( x + 1 ) 2 (x + 1)^2 ( x + 1 ) 2
Хати аломатҳо: зарбкунандаи ҷуфтдараҷа санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Графики функсияро созед:
а) y = ∣ 1 − x 2 ∣ − 1 ; y = |1 - x^2| - 1; y = ∣1 − x 2 ∣ − 1 ;
б) y = ∣ x 2 − 9 x ∣ + 6 x + 2 ; y = |x^2 - 9x| + 6x + 2; y = ∣ x 2 − 9 x ∣ + 6 x + 2 ;
в) y = x 2 − ∣ x 2 − 3 ∣ + 2 ; y = x^2 - |x^2 - 3| + 2; y = x 2 − ∣ x 2 − 3∣ + 2 ;
г) y = ∣ x 2 − 2 ∣ + 1. y = |x^2 - 2| + 1. y = ∣ x 2 − 2∣ + 1.
2. Бо методи фосилаҳо нобаробариро ҳал кунед:
а) x 2 ≥ x ; x^2 \ge x; x 2 ≥ x ;
б) 4 9 < x 2 ; \dfrac{4}{9} < x^2; 9 4 < x 2 ;
в) x 3 − 16 x < 0 ; x^3 - 16x < 0; x 3 − 16 x < 0 ;
г) ( x 2 − 1 ) ( x + 2 ) < 0. (x^2 - 1)(x + 2) < 0. ( x 2 − 1 ) ( x + 2 ) < 0.
Дар хона 3. Графики функсияро созед:
ғ) y = x 2 + ∣ x ∣ ; y = x^2 + |x|; y = x 2 + ∣ x ∣ ;
д) y = x 2 − ∣ x − 1 ∣ + 1 ; y = x^2 - |x - 1| + 1; y = x 2 − ∣ x − 1∣ + 1 ;
е) y = 2 x 2 − 2 ∣ x ∣ ; y = 2x^2 - 2|x|; y = 2 x 2 − 2∣ x ∣ ;
ё) y = ∣ 2 x 2 − x ∣ . y = |2x^2 - x|. y = ∣2 x 2 − x ∣.
4. Бо методи фосилаҳо нобаробариро ҳал кунед:
ғ) ( x 2 − 5 x + 4 ) ( x 2 − 1 ) > 0 ; (x^2 - 5x + 4)(x^2 - 1) > 0; ( x 2 − 5 x + 4 ) ( x 2 − 1 ) > 0 ;
д) 4 x 3 − x < 0 ; 4x^3 - x < 0; 4 x 3 − x < 0 ;
е) ( x − 1 ) ( x 2 − 3 x + 8 ) < 0. (x - 1)(x^2 - 3x + 8) < 0. ( x − 1 ) ( x 2 − 3 x + 8 ) < 0.
Такрор 5. Касрҳоро ихтисор кунед:
а) 2 x 2 + x − 6 6 x 2 − 11 x + 3 ; \dfrac{2x^2 + x - 6}{6x^2 - 11x + 3}; 6 x 2 − 11 x + 3 2 x 2 + x − 6 ;
б) 8 m 3 + 27 6 m 2 + 13 m + 6 ; \dfrac{8m^3 + 27}{6m^2 + 13m + 6}; 6 m 2 + 13 m + 6 8 m 3 + 27 ;
в) ( 1 − 3 a ) 2 3 a 2 + 5 a − 2 . \dfrac{(1 - 3a)^2}{3a^2 + 5a - 2}. 3 a 2 + 5 a − 2 ( 1 − 3 a ) 2 .
а) ( x − 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = ( x + 2 ) 2 − 2 x + 2 ; (x - 1)^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 - 2x + 2; ( x − 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = ( x + 2 ) 2 − 2 x + 2 ;
б) ( 2 x − 3 ) ( 2 x + 3 ) − 1 = 5 x + ( x − 2 ) 2 . (2x - 3)(2x + 3) - 1 = 5x + (x - 2)^2. ( 2 x − 3 ) ( 2 x + 3 ) − 1 = 5 x + ( x − 2 ) 2 .
7. Координатаҳои қуллаи параболаро ёбед:
а) y = x 2 − 12 x + 53 ; y = x^2 - 12x + 53; y = x 2 − 12 x + 53 ;
б) y = x 2 − 3 x 2 + 41 16 . y = x^2 - \dfrac{3x}{2} + \dfrac{41}{16}. y = x 2 − 2 3 x + 16 41 .
8. Китоб 160 саҳифа дорад. Далер рӯзи якум 52 саҳифа, рӯзи дуюм назар ба рӯзи якум 16 саҳифа зиёдтар хонд. Чанд фоизи китоб нохонда монд?
9. Ду бригада якҷоя 1787 сентнер ҷавдор ғундоштанд. Бригадаи якум 46 га ва бригадаи дуюм 35 га ҷавдор ғундоштанд. Агар ҷавдори аз 8 га ғундоштаи бригадаи якум назар ба ҷавдори аз 5 га ғундоштаи бригадаи дуюм 58 сентнер зиёд бошад, ҳар як бригада алоҳида аз 1 га ба ҳисоби миёна чандсентнерӣ ҷавдор ғундоштаанд?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 3–9 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 11 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Методи фосилаҳо: ҳама чизро ба чап ба f ( x ) ∨ 0 f(x) \vee 0 f ( x ) ∨ 0
Нули махраҷ ҳеҷ гоҳ дар ҷавоб нест; нули сурат дар нобаробарии қатъӣ дохил нест, дар ғайриқатъӣ дохил аст.
Аз зарбкунандаи дараҷаи тоқ аломат иваз мешавад, аз дараҷаи ҷуфт — не.
Ҳосили зарби a ( x − x 1 ) … ( x − x n ) a(x - x_1)\ldots(x - x_n) a ( x − x 1 ) … ( x − x n ) a a a
Бо методи фосилаҳо қимати мутлақро мекушоем ва нобаробариҳои дараҷаи олиро ҳал мекунем.
Дар ин дарс
Ман метавонам нобаробарии дараҷаи аз ду баландро бо ҷудо кардан ба зарбкунандаҳои хаттӣ ва методи фосилаҳо ҳал кунам.Ман метавонам бо методи фосилаҳо қимати мутлақро кушода, графики функсияро созам.Ман медонам , ки зарбкунандаи ҷуфтдараҷа аломатро иваз намекунад. Такрор (2 дақиқа)
Ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед: x 2 − 4 x . x^2 - 4x. x 2 − 4 x .
Қимати ∣ x 2 − 4 ∣ |x^2 - 4| ∣ x 2 − 4∣ x = 1 x = 1 x = 1 x = 3 x = 3 x = 3
Аломати ҳосили зарби ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) (x - 1)(x - 2)(x - 3) ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) x = 4 x = 4 x = 4
Ҷавобҳо
x ( x − 4 ) . x(x - 4). x ( x − 4 ) . ∣ 1 − 4 ∣ = 3 ; |1 - 4| = 3; ∣1 − 4∣ = 3 ; ∣ 9 − 4 ∣ = 5. |9 - 4| = 5. ∣9 − 4∣ = 5. Вазъият барои андешаронӣ Қимати мутлақи ∣ g ( x ) ∣ |g(x)| ∣ g ( x ) ∣ g ( x ) g(x) g ( x ) − g ( x ) -g(x) − g ( x ) g ( x ) ≥ 0 g(x) \ge 0 g ( x ) ≥ 0
Графики y = |x² − 4| + x²: дар (−2; 2) хати рост y = 4, берун аз он — парабола. Дар хотир доред Зарбкунандаи ( x − a ) n (x - a)^n ( x − a ) n n n n a a a n n
Калимаҳои калидӣ методи фосилаҳо фосилаҳои доималоматӣ нобаробарии касран хаттӣ нули махраҷ нули сурат
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар кадом ҳолат нуқта дар ҷавоб ҳаст ва дар кадом не? Чаро зарбкунандаи ( x − a ) 2 (x - a)^2 ( x − a ) 2
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман фосилаҳои доималоматиро ёфта метавонам.
Ман нобаробарии хаттӣ, касран хаттӣ ва квадратиро бо методи фосилаҳо ҳал мекунам.
Ман нобаробарии дараҷаи олӣ ва қимати мутлақро бо ин метод ҳал карда метавонам.
Функсияи y = ∣ x 2 − 1 ∣ y = |x^2 - 1| y = ∣ x 2 − 1∣ ( − 1 ; 1 ) (-1;\ 1) ( − 1 ; 1 )
Як ҷавобро интихоб кунед A y = 1 − x 2 y = 1 - x^2 y =
B C D Кадом қиматҳои x x x ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) ≥ 0 (x - 1)^2(x + 2) \ge 0 ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) ≥ 0
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A x = − 2 x = -2 x =
B C D −
4 ) ,
y = − ( x 2 − 4 ) + x 2 = 4. y = -(x^2 - 4) + x^2 = 4. y = − ( x 2 − 4 ) + x 2 = 4. +
n
( x − 1 ) 2 ( x + 3 ) ≤ 0 (x - 1)^2(x + 3) \le 0 ( x − 1 ) 2 ( x + 3 ) ≤ 0 { − 3 } ∪ { 1 } \{-3\} \cup \{1\} { − 3 } ∪ { 1 } 1
−
x 2
y = − x 2 − 1 y = -x^2 - 1 y = − x 2 − 1
−
2
